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fit_for_fun
Anmeldungsdatum: 22.11.2007
Beiträge: 39
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 fit_for_fun Verfasst am: 13. Jan 2008 17:25 Titel: Vektorfelder und ihre Operatoren |
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Hallo zusammen,
bin am verzweifeln 
folgende Fragen. Ich wäre wirklich dankbar für Tipps, Hinweise und gute erklärende Verweise.
1.) Wie skizziert man ein Vektorfeld? Woran erkenne ich, wie ein solches Feld aussieht?
2.) Ich muss eine Divergenz und Rotation ausrechnen. Ich denke das bekomme ich auch hin, da ich Rechenregeln bekommen habe, aber mein Problem ist hier, dass ich nicht genau weiss, wozu das gut sein soll :?
Was bringt mir Divergenz und Rotation ? Was mache ich denn damit? Physikalisch meine ich. Mathematisch ist es ja denke ich einfach ausrechnen...
3.) Der Gradient, bzw. Nabla ist ja ein Vektor, der immer zum grössten Gefälle zeigt und immer senkrecht zur Niveaulinie steht. Meine zwei Fragen dazu:
Kann ich mir das mit dem Gefälle wie bei einem Berg vorstellen, wo es am steilsten hinunter geht? Meine zweite Frage ist hier: Was ist denn eine Ninveaulinie und was habe ich davon, dass nabla senkrecht dazu steht?
4.) Wozu brauche ich den Laplace Operator? Auch hier meine ich physikalisch. Welchen nutzen hat das?
Ich wäre wirklich sehr, sehr dankbar, wenn mir das jemand beantworten könnte. 
Wir haben obiges in der Vorlesung, "Einführung in die Methoden der theoretischen Physik" zu schlucken bekommen und ich bin irgendwie total verwirrt, da man immer nur sagte, dass ich das im zweiten Semester brauche, aber ich kann nichts mit anfangen. Hilfe....
Vielen Dank,
Grüsse euch alle,
fit_for_fun |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 13. Jan 2008 22:56 Titel: Re: Vektorfelder und ihre Operatoren Hilfe...:( |
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| fit_for_fun hat Folgendes geschrieben: | Hallo zusammen,
bin am verzweifeln
folgende Fragen. Ich wäre wirklich dankbar für Tipps, Hinweise und gute erklärende Verweise.
1.) Wie skizziert man ein Vektorfeld? Woran erkenne ich, wie ein solches Feld aussieht?
2.) Ich muss eine Divergenz und Rotation ausrechnen. Ich denke das bekomme ich auch hin, da ich Rechenregeln bekommen habe, aber mein Problem ist hier, dass ich nicht genau weiss, wozu das gut sein soll :?
Was bringt mir Divergenz und Rotation ? Was mache ich denn damit? Physikalisch meine ich. Mathematisch ist es ja denke ich einfach ausrechnen...
Es ist halt so, dass die meisten Naturgesetzte in irgendeiner Form einen Nabla Operator drin haben, wie.zB.
Das zu hinterfragen, gehört eher in den Bereich der Philosophie, es ist eben so, warum auch immer. Darum braucht man, um die Naturgesetze auf reale Probleme anzuwenden, eben diese Schreibweise.
3.) Der Gradient, bzw. Nabla ist ja ein Vektor, der immer zum grössten Gefälle zeigt und immer senkrecht zur Niveaulinie steht. Meine zwei Fragen dazu:
Kann ich mir das mit dem Gefälle wie bei einem Berg vorstellen, wo es am steilsten hinunter geht? Meine zweite Frage ist hier: Was ist denn eine Ninveaulinie und was habe ich davon, dass nabla senkrecht dazu steht?
Jedes rotationsfreie Vektorfeld lässt sich als Gradient eines Potenzialfeldes schreiben. Punkte mit gleichem Potenzial liegen auf einer Äquipotenziallinie. ZB: Die Kraft im auf eine Einheitsmasse im Gravitationsfeld ist der Gradient ihrer Potenziellen Energie - diese ist daher das Potenzial. Wenn du auf eine Berg-Karte schaust, so geben die Niveaulinien die Orte gleichen Potenzials an. Der Vergleich ist auch auf andere Felder anzuwenden.
4.) Wozu brauche ich den Laplace Operator? Auch hier meine ich physikalisch. Welchen nutzen hat das?
Der Laplace Operator ist die 2-fache Anwendung des Nablaoperators: er ist die Divergenz des Gradienten eines Skalarfeldes.
In der E-Dynamik, kommt er ins Spiel, sobald man von den Feldern auf die Potenziale übergeht.
Eine Grundgleichung ist z.B:
Wenn man nun E durch den Gradienten des Potenzials ersetzt, so wird daraus
Und schon hast du eine (übrigens sehr wichtige) Gleichung mit dem Laplace-Operator 
Du musst dir das aber einmal selbst vergegenwärtigen um die Sinnhaftigkeit einzusehen. Auch die Wärmeleitungsgleichung ist eine typische Anwendung des Laplace-Operators. Man kann hier jedenfalls nicht Physik und Mathematik einfach trennen, wie du es gerne hättest.
Ich wäre wirklich sehr, sehr dankbar, wenn mir das jemand beantworten könnte.
Wir haben obiges in der Vorlesung, "Einführung in die Methoden der theoretischen Physik" zu schlucken bekommen und ich bin irgendwie total verwirrt, da man immer nur sagte, dass ich das im zweiten Semester brauche, aber ich kann nichts mit anfangen. Hilfe....
Vielen Dank,
Grüsse euch alle,
fit_for_fun |
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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mitschelll
Anmeldungsdatum: 06.12.2007
Beiträge: 362
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| mitschelll Verfasst am: 13. Jan 2008 23:54 Titel: |
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Divergenz und Rotation haben auch eine gewisse physikalische Interpretation.
So beschreibt die Divergenz eines Vektorfeldes an einem Ort, eines Teilchenstroms etwa, die Quellstärke des Vektorfeldes. Das heißt, ob an diesem Ort Teilchen in das System eingespeist (Quellen) oder entfernt (Senken) werden. Dadurch werden die Begriffe "Quellen" und "Senken" motiviert.
In der ED veranschaulicht dies die Gleichung
 .
Das heißt, das die elektrische Ladung die Quelle des elektrischen Feldes ist. Anderseits gibt es keine magnetischen Monopole oder Quellen für Magnetfelder, so dass
gilt.
Die Rotation gibt an, wie sehr ein Vektorfeld an einem Ort rotiert. Es ist also ein Maß für die Wirbelstärke. Hat man z.B. ein Geschwindigkeitsfeld, so gibt die Rotation an, in welchem Maße das Geschwindigkeitsfeld um ein Zentrum rotiert. |
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fit_for_fun
Anmeldungsdatum: 22.11.2007
Beiträge: 39
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| fit_for_fun Verfasst am: 23. Jan 2008 20:44 Titel: |
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danke 
Wir hatten jetzt bereits in den Übungsgruppen zur theoretischen Physik einige Aufgaben, die das ganze aufgeklärt haben.
Da mussten wir Vektorfelder zeichnen, Divergenz und Rotation ausrechnen und physikalisch interpretieren, was rotationfrei, bzw. quellenfrei heisst und warum das so ist. Die Visuallisierung mit dem winzigen Würfel im Feld der ein und ausströmt hat mir dabei am besten geholfen
Grüsse, |
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