Vertauschungsrelationen, Adjungierte Operatoren

TruEnemy · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 516

Hallo,

Meine Frage:

Zunächst zu den Vertauschungsrelationen. Im Folgenden sei

der Operator
der Impulskomponente

, gleiches gilt für

. Es soll gezeigt werden, dass gilt:

; bekannt ist, dass:

Meine Idee:

Dies soll durch vollständige Induktion gezeigt werden. Habe ich es so richtig gemacht?

IA:

Korrekt.

IS:

Gruß.

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Sieht gut aus.

TruEnemy · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 516

Hallo,

und vielen Dank. Das heißt wohl, dass ich es richtig gemacht habe?

Folgend kommen etwas interessantere Kommutatoren, einer verwirrt mich:

Bekannt ist, dass gilt: bekannt ist, dass:

Nun kommt der Kommutator, der mir Probleme bereitet:

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Ein paar Anmerkungen:

1) Du kannst die Kommutatoren für x und p immer anhand ihrer Anwendung auf eine Wellenfunktion prüfen, d.h. mittels der Produktregel bei Ableitungen. Z.B.

2) Im letzten Schritt darfst du x und p nicht vertauschen und demnach auch nicht zusammenfassen. Wenn du das doch tun möchtest, dann z.B. nach folgender Regel

3) Kommutatoren der Form [AB,CD] berechnest du gemäß der Regel

die du einfach durch Ausmultiplizieren beider Seiten beweisen kannst.

TruEnemy · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 516

TruEnemy · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 516

Richtig?

TruEnemy · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 516

Im Folgenden etwas zu adjungierten Operatoren (

):

Diese Relation ist soweit klar und einfach, aber bei der folgenden habe ich Probleme, komme nicht weiter:

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Skalarprodukt ist per definition linear.

TruEnemy · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 516

Ja, das weiß ich. Zumindest im zweiten Argument ist es linear, im ersten anti-linear.
Jedoch verwirrt mich aktuell die Summe sehr stark; ich weiß nicht, wie ich die zu hand-
haben habe grübelnd

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Ist der Ausdruck oben, was du zeigen sollst? Was genau ist gegeben?

TruEnemy · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 516

Zu zeigen ist, dass

gilt und gegeben sind eigentlich all die vorher
bereits geschriebenen Dinge, inklusive den aus Lehrbüchern o. a. Quellen erhältlichen Informationen.

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

TruEnemy · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 516

Herzlichsten Dank! Der letzte deiner Schritte hat mir gefehlt, nun
ist alles klar! Könntest Du nachschauen, ob das hier richtig ist?

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Nicht ganz, da fehlen Vorfaktoren, am besten