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Vertauschungsrelationen, Adjungierte Operatoren
 
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TruEnemy



Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516

Beitrag TruEnemy Verfasst am: 10. Mai 2012 17:33    Titel: Vertauschungsrelationen, Adjungierte Operatoren Antworten mit Zitat

Hallo,

Meine Frage:

Zunächst zu den Vertauschungsrelationen. Im Folgenden sei der Operator
der Impulskomponente , gleiches gilt für . Es soll gezeigt werden, dass gilt:

; bekannt ist, dass:

Meine Idee:

Dies soll durch vollständige Induktion gezeigt werden. Habe ich es so richtig gemacht?

IA: Korrekt.

IS:

Gruß.
Rmn



Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473

Beitrag Rmn Verfasst am: 10. Mai 2012 19:18    Titel: Antworten mit Zitat

Sieht gut aus.
TruEnemy



Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516

Beitrag TruEnemy Verfasst am: 10. Mai 2012 21:26    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

und vielen Dank. Das heißt wohl, dass ich es richtig gemacht habe?

Folgend kommen etwas interessantere Kommutatoren, einer verwirrt mich:

Bekannt ist, dass gilt: bekannt ist, dass:







Nun kommt der Kommutator, der mir Probleme bereitet:

TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17910

Beitrag TomS Verfasst am: 10. Mai 2012 22:18    Titel: Antworten mit Zitat

Ein paar Anmerkungen:

1) Du kannst die Kommutatoren für x und p immer anhand ihrer Anwendung auf eine Wellenfunktion prüfen, d.h. mittels der Produktregel bei Ableitungen. Z.B.



2) Im letzten Schritt darfst du x und p nicht vertauschen und demnach auch nicht zusammenfassen. Wenn du das doch tun möchtest, dann z.B. nach folgender Regel



3) Kommutatoren der Form [AB,CD] berechnest du gemäß der Regel



die du einfach durch Ausmultiplizieren beider Seiten beweisen kannst.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
TruEnemy



Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516

Beitrag TruEnemy Verfasst am: 10. Mai 2012 22:45    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:


2) Im letzten Schritt darfst du x und p nicht vertauschen ...



Das dachte ich mir fast! Dann war meine Intuition doch richtig, vielen Dank!

TomS hat Folgendes geschrieben:


3) Kommutatoren der Form [AB,CD] berechnest du gemäß der Regel



Nice2Know. Dann werde ich mich an diesen Kommutator noch ein Mal dran setzen.
TruEnemy



Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516

Beitrag TruEnemy Verfasst am: 12. Mai 2012 23:53    Titel: Antworten mit Zitat



Richtig?
TruEnemy



Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516

Beitrag TruEnemy Verfasst am: 13. Mai 2012 09:43    Titel: Antworten mit Zitat

Im Folgenden etwas zu adjungierten Operatoren ():



Diese Relation ist soweit klar und einfach, aber bei der folgenden habe ich Probleme, komme nicht weiter:

Rmn



Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473

Beitrag Rmn Verfasst am: 13. Mai 2012 13:34    Titel: Antworten mit Zitat

Skalarprodukt ist per definition linear.
TruEnemy



Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516

Beitrag TruEnemy Verfasst am: 13. Mai 2012 19:54    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, das weiß ich. Zumindest im zweiten Argument ist es linear, im ersten anti-linear.
Jedoch verwirrt mich aktuell die Summe sehr stark; ich weiß nicht, wie ich die zu hand-
haben habe grübelnd Hilfe
Rmn



Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473

Beitrag Rmn Verfasst am: 13. Mai 2012 22:36    Titel: Antworten mit Zitat

Ist der Ausdruck oben, was du zeigen sollst? Was genau ist gegeben?
TruEnemy



Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516

Beitrag TruEnemy Verfasst am: 13. Mai 2012 22:44    Titel: Antworten mit Zitat

Zu zeigen ist, dass gilt und gegeben sind eigentlich all die vorher
bereits geschriebenen Dinge, inklusive den aus Lehrbüchern o. a. Quellen erhältlichen Informationen.
Rmn



Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473

Beitrag Rmn Verfasst am: 13. Mai 2012 23:06    Titel: Antworten mit Zitat

TruEnemy hat Folgendes geschrieben:
Zu zeigen ist, dass gilt und gegeben sind eigentlich all die vorher
bereits geschriebenen Dinge, inklusive den aus Lehrbüchern o. a. Quellen erhältlichen Informationen.

Warum nicht einfach

dann ist

und weiter, wie in der vorherigen Aufgabe?
TruEnemy



Anmeldungsdatum: 01.11.2010
Beiträge: 516

Beitrag TruEnemy Verfasst am: 13. Mai 2012 23:11    Titel: Antworten mit Zitat

Herzlichsten Dank! Der letzte deiner Schritte hat mir gefehlt, nun
ist alles klar! Könntest Du nachschauen, ob das hier richtig ist?

Rmn



Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473

Beitrag Rmn Verfasst am: 13. Mai 2012 23:25    Titel: Antworten mit Zitat

Nicht ganz, da fehlen Vorfaktoren, am besten
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