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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 569
Wohnort: bayern
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 frage1 Verfasst am: 12. Jun 2022 09:43 Titel: Kommutieren die Operatoren? (Produktregel) |
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Guten Morgen an alle!
Kann mir jemand erklären, wie man hier mit der Produktregel gerechnet hat (rosa markiert)? Hier wurde die produktregel angewandt, aber ich versteh‘ immer noch nicht wie man auf dieses Ergebnis (rosa markiert) gekommen ist. Normalerweise gilt ja: u‘ v + u v‘, was ist hier u und was ist v? Zwar wurde mir die Ableitung schon in einem anderen Thread erklärt, aber verstanden habe ich die Ableitungsschritte (Produktregel) leider nicht.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 12. Jun 2022 09:53 Titel: Re: Kommutieren die Operatoren? (Produktregel) |
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| frage1 hat Folgendes geschrieben: | Guten Morgen an alle!
Kann mir jemand erklären, wie man hier mit der Produktregel gerechnet hat (rosa markiert)? Hier wurde die produktregel angewandt, aber ich versteh‘ immer noch nicht wie man auf dieses Ergebnis (rosa markiert) gekommen ist. Normalerweise gilt ja: u‘ v + u v‘, was ist hier u und was ist v?
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Eine der Funktionen ist  , die andere ist  \mapsto x) .
Die Wirkung des Operators  besteht in der Multiplikation mit der so definierten Funktion v, d.h.
(Das wird oft symbolisch so geschrieben  . Das ist aber nicht ganz korrekt.)
Damit gilt dann also
 = -i\hbar \partial_x(v \cdot f) = -i\hbar( \underbrace{(\partial_x v)}_{=1}\cdot f + v \cdot \partial_x f) = -i\hbar f + v\cdot \hat{P}_x f = -i\hbar f + \hat{X}(\hat{P}_x f))
_________________
It is just this lack of connection to a concern with truth -- this indifference to how things really are -- that I regard as of the essence of bullshit. -- Harry G. Frankfurt
Zuletzt bearbeitet von index_razor am 12. Jun 2022 10:01, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18046
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| TomS Verfasst am: 12. Jun 2022 09:54 Titel: |
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Was gibt es da zu erklären?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 569
Wohnort: bayern
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| frage1 Verfasst am: 12. Jun 2022 10:53 Titel: |
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Es ist besser, wenn ich mal meine Gedanken aufschreibe und diese hier poste. Ich habe oben nicht genau erklären können, wo genau ich Schwierigkeiten habe. Vielleicht versteht ihr mich jetzt besser, wenn ich meine Rechenschritte hier hochlade. Ich habe hier nach f abgeleitet, und das ergibt dann 1, stimmt das so? ich glaube da haperts noch. Ich weiß eben nicht, ob ich f ableiten muss oder ob das immer stehe muss. Wenn ich x*h/i * d/dx als u definiere und f als v, dann muss folgendes rauskommen:
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18046
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| TomS Verfasst am: 12. Jun 2022 11:14 Titel: |
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Ich weiß ehrlich nicht, was dir unklar ist. Es geht nur um die Produktregel.
^\prime = x f^\prime - x f^\prime - x^\prime f = - f )
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 569
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| frage1 Verfasst am: 12. Jun 2022 11:48 Titel: |
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Das ist ja verständlich, aber warum ist meine Rechnung, die ich oben gepostet habe, nicht korrekt? Warum kann ich das ganze nicht nicht so wie oben ableiten.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 12. Jun 2022 12:03 Titel: |
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| frage1 hat Folgendes geschrieben: | | Das ist ja verständlich, aber warum ist meine Rechnung, die ich oben gepostet habe, nicht korrekt? Warum kann ich das ganze nicht nicht so wie oben ableiten. |
Es ist vollkommen unklar was du da eigentlich gerechnet hast. Es besteht z.B. kein erkennbarer Zusammenhang zwischen v und v'. Wenn v=f ist, wieso ist dann v' = 1? Das paßt nicht zusammen. Was du als "u" bezeichnest ändert sich sogar von einer Zeile zur nächsten. (Es ist auch keine Funktion, die man ableiten könnte.) Was du da machst, hat mit der Produktregel eigentlich nichts zu tun.
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frage1
Anmeldungsdatum: 20.02.2021
Beiträge: 569
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| frage1 Verfasst am: 12. Jun 2022 12:39 Titel: |
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ich hab's eigentlich eh verstanden, mein Problem war nur, dass ich die Operatoren als Funktion angesehen habe und willkürlich versucht habe die abzuleiten. Mir ist das ganze im großen und ganzen klar geworden (denke ich). Aber ich schaue mir die Rechnung sicherheitshalber noch einmal an.
Vielen Dank allen, die mir geholfen haben, die Aufgabe zu verstehen!
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