Erwartungswert des Tensors zweier Operatoren berechnen

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

Hallo liebes Forum,

seit vielen tagen versuche ich den Erwartungswert zweier Operatoren zu berechnen, komme aber auf keine anständige Lösung. Es handelt sich um die Berechnung des quantenmechanischen Erwartungswertes äquivalent zur Bell-Ungleichung.

Einer meiner kleinschnittigeren Versuche anbei.

Liebe Grüße und vielen vielen Dank für jede Hilfe!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18026

Mir ist nicht klar, was die Observablen sein sollen. Sind das Spin-Operatoren?

Üblicherweise berechnet man den Erwartungswert durch Einschieben der Eins in einer geeignet Eigenbasis z.B. gemäß

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

Hallo Tom, vielen Dank für deine Antwort.

Letzten Endes lande ich dann doch dabei, dass:

Und diese Gleichung meine ich angewendet zu haben. In meinen Berechnungen kommt dennoch immer 0 heraus.

Liebe Grüße

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

Ich versuche einmal die Schlüsselmomente meiner Rechnung hier aufzuschreiben. Ich glaube ich bin zu kurzsichtig in dieser Hinsicht um das Problem nicht am konkreten Beispiel zu behandeln Haue / Kloppe / Schläge

Wenn Vorzeichenfehler drin sind, dann muss es an dem Entwurf hier in physikerboard liegen. Ich habe die Rechnung mehrfach auf anderen Wegen durchgeführt und immer 0 erhalten, weshalb ich einen systematischen Fehler vermute.
PS: Wenn man mir erzählt, wie ich trotz Absätzen (\\) latex linksbündig schreibe, mache ich das demnächst Thumbs up!

Liebe Grüße

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18026

Ich gehe davon aus, dass es sich bei den Zuständen um orthonormierte Eigenzustände von A und B handelt. Das Ganze hängt dann an den Vorzeichen des ersten und vierten Terms:

Aber ohne A und B zu kennen, weiß ich nicht, was da rauskommen soll. Evtl. ist das Vorzeichen des vierten Terms ja falsch? Wenn A und B Spinoperatoren bzgl. gegeneinander rotierter Richtungen sind, dann wäre das naheliegend.

Dein Problem mit Latex kannst du nur mittels \begin{eqnarray} ... u.ä. lösen. Im Forum am besten getrennte Formeln nutzen, das ist das einfachste.

Aristoo · Gast

Hallo Tom, vielen Dank nochmal.

A und B entsprechen Q und T (und somit auch die Zustände jeweils ψ_A=:ψ_Q).

Ich würde gerne die Frage beantworten, damit man mir besser helfen kann, aber ich weiß nicht so recht welche Antwort die richtige ist.
Meine Informationen sind:
Es handelt sich um ein 'Alice-Bob' Experiment zu Verschränkungen, in denen Alice die Möglichkeit hat jeweils die Größen Q oder R zu messen und Bob jeweils S oder T. Q und R stehen orthogonal zueinander und sind jeweils durch die Messung des Spins der Raumrichtungen Z und Y gegeben. S und T stehen auch im rechten Winkel zueinander, S steht jedoch in einem Winkel von 45 grad zu Q (um die maximale Abweichung des quantenmechanischen Erwartungswertes äquivalent zur Bell Ungleichung zu provozieren)
Es empfiehlt sich (so die mir bekannte Empfehlung) Y in der ONB von Z auszudrücken. Der berechnete Ausdruck ist oben zu finden; benannt |y±>.

Liebe Grüße

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

Nachtrag:

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

Also hat eine Z-Messung für uns die Eigenwerte 1 und -1
und Analog ist Y:

Nun soll gemäß der Empfehlung y in einer Linearkombination der Basisvektoren aus z ausgedrückt werden (ich hoffe das habe ich richtig formuliert).
Für mich ergibt sich dann, dass

Setze ich |y_\pm> ein in Y(=R), so erhalte ich R in der Basis von Z:

Jetzt kann ich T durch einsetzen zusammenfassen:

Wenn also der Rest über dieser Nachricht in sich geschlossen richtig ist, könnte der Fehler hier liegen. Ich hoffe ich konnte jetzt alle Informationen anständig darlegen, ansonsten nochmal Rückmelden.

Liebe Grüße

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

Wenn ich noch etwas Aufklärendes beitragen soll, damit mir geholfen werden kann, sagt bitte bescheid.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18026

Sorry, ich habe aktuell einfach keine Zeit, die Rechnungen durchzugehen.

Aristo · Anmeldungsdatum: 24.11.2017 Beiträge: 105

Das kann ich verstehen, vielen Dank für die bisherige Hilfe. Thumbs up!