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chr1s1
Anmeldungsdatum: 08.11.2007
Beiträge: 12
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 chr1s1 Verfasst am: 14. Dez 2007 16:19 Titel: Drehmoment/Trägheitsmoment |
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Hallo erstmal, ich habe kleinere Probleme mit der folgenden Aufgabe:
| Zitat: | Ein l=5m langer Holzbalken (Dichte  , Querschnittsfläche A) ruht e=10cm seitwärts vom Schwerpunkt S beweglich auf einer Schneide. Der küzrere Teil wird soweit gegen den Boden gedrückt, dass sich das Ende um h=15cm anhebt. Welche Zeit  benötigt der Balken, um nach dem Loslassen wieder in die Ausgangsstellung zurückzukippen. Hinweise: Da der Auslenkwinkel  klein ist, können sie annehmen, dass das Drehmoment M unabhängig von der momentanten Auslenkung ist. Berechnen sie das Trägheitsmoment J um den Auflagepunkt. Nähern sie den Auslenkwinkel  als  |
So meine Überlegung war : , wobei  die Winkelbeschleunigung ist. Wie ich auf J komme, hab ich mir schon einigermaßen überlegt. Ich würde erstmal J um den Schwerpunkt ausrechnen mit
Ich könnte mir vorstellen, dass ich das noch hinbekomme, dann würde ich den Satz von Steiner einsetzen  . Könnte man jetzt schreiben  ?
Jetzt kommt mein eigentliches Probelem, dass Drehmoment, also ich vermute mal, dass das Stück von 10cm, was an dem eine Ende "überhängt" das Drehmoment bewirkt, weil bis dahin ja alle Drehmomente aufgehoben werden. Meine Idee war:
 wobei ich mir gedacht habe 
Joa das sind so meine Ansätze, mit der Winkelbeschl. und dem Winkel kann man ja dann die Zeit ausrechen, ich bin mir halt bloß nicht sicher, ob der Weg so richtig is und ob die Integrale stimmen, vor allem beim Drehmoment wusste ich nicht, ob ich da richtig integriert habe oder -wie mir gerade die Idee gekommen ist- ich lieber so hätte integrieren sollen:
Für Tipps, Vorschläge, Hinweise wäre ich sehr dankbar, da mir das ganze intergrieren in der Physik noch ein wenig suspekt ist, da ich Mathe studiere und wir gerade erst mit Funktionen angefangen haben, also noch nichts mit integrieren.
mfg |
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cst
Anmeldungsdatum: 16.11.2006
Beiträge: 106
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| cst Verfasst am: 15. Dez 2007 02:11 Titel: |
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Hi,
erstmal  berechnen und dann Steiner anwenden, ist sicher eine gute Idee. Dabei kommt es aber darauf an, welche Form die Querschnittsfläche hat. Ich denke bei "Balken" an ein Rechteck, dann käme heraus ) . Allerdings sind Balkenlänge b und Dicke h nicht gegeben. Beachte, dass in der Formel
das  für den Abstand von der Drehachse steht und nicht für den Abstand vom Koordinatenursprung  (=Betrag des Ortsvektors). Für dünne Balken kann man näherungsweise  setzen, dann stimmt dein Ansatz, und es kommt  raus.
Beim Steinerschen Satz
wiederum steht das für den Abstand zwischen Schwerpunktachse und tatsächlicher Drehachse -- und der ist in diesem Falle  , also brauchst du nix mit  oder  .
Beim Drehmoment stimmt dein zweiter Ansatz (fast): Für  (ist ja annähernd erfüllt) ist
Wenn man das ausrechnet, kommt heraus, was man auch ohne Integration erahnen kann: Gesamtdrehmoment = Gewicht des "Stücks zuviel" * Hebellänge, die sich daraus ergibt, dass die Kraft im Schwerpunkt des "Stücks zuviel" angreift:
Denk dran, dass das "Stück zuviel"  lang ist, nicht nur (2,4 m vs. 2,6 m). 
lg
cst |
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chr1s1
Anmeldungsdatum: 08.11.2007
Beiträge: 12
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| chr1s1 Verfasst am: 15. Dez 2007 11:12 Titel: |
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Hallo cst.
Vielen Dank für deine Antwort hast mir sehr geholfen, aber es gibt immernoch einige Sachen. Ich wollte die Terme für das Trägheitsmoment so umstellen, dass ich jeweils den Term  haben, also das war beabsichtigt in Voraussicht, dass es sich dann mit dem Term bei dem Drehmomoent wegkürzt was ja auch wunderbar funktonieren müsste, wenn ich mir den Term fürs Drehmoment ansieht. Nur deshalb habe ich den Satz von Steiner so umgeschrieben.
Dann hab ich noch ne Frage zum Drehmoment, aber die ist eher theoretischer Natur. Da ich wie gesagt noch nicht so viel mit Integration zu tun hatte und zwar: Warum integrierst du über F? Also was sagt das im Endeffekt aus? Ich habe mir bei meinem Ansatz gedacht, dass man alle Kräfte über den sich verändernden Abstand aufsummiert.
Und danke für den Tipp mit der Länge, es ist mir gestern auch aufgefallen, dass ich meine Integrationsgrenzen falsch gewählt habe.
mfg |
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cst
Anmeldungsdatum: 16.11.2006
Beiträge: 106
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| cst Verfasst am: 16. Dez 2007 12:54 Titel: |
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Steiner:
Achso ja,  ist ja nicht gegeben. Dann ist
Drehmoment:
Andersrum hätte ich über  \cdot \dd r) bzw ~\dd r) integrieren müssen, und diesem ) bzw. ) konnte ich keine rechte physikalische Bedeutung beimessen. Das wäre dann eine ortsabhängige Kraft bzw. ortsabhängige Masse. Andererseits sind Gewichtskraft und Masse aber vom Abstand von der Drehachse unabhängig irgendwie. Um diese Bauchschmerzen zu umgehen, habe ich so argumentiert:
An jedem Massestückchen  zieht die Gewichtskraft  und bewirkt ein infinitesimales Drehmoment  . Diese Drehmomente habe ich dann alle aufsummiert, also integriert.
Deine Version ( ) ist aber mathematisch einwandfrei und daher ebenso legitim -- und sie führt dementsprechend auch aufs richtige Ergebnis, mein Weg ist also keinesfalls zwingend.
lg
cst |
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chr1s1
Anmeldungsdatum: 08.11.2007
Beiträge: 12
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| chr1s1 Verfasst am: 16. Dez 2007 15:10 Titel: |
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Nochmal tausend Dank für deine Hilfe cst. |
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