Fallschirm aktuelle Geschwindigkeit zu Endgeschwindigkeit

Raven · Anmeldungsdatum: 08.11.2007 Beiträge: 27

Hallo,

hätte da ein kleines Problem und wollte mal Meinungen zu meinem Ansatz einholen.

Erstmal das Problem: Jemand fällt mit einer Geschwindigkeit V und reisst den Fallschirm auf. Dadurch wird er zu V² proportional (Nennen wir es mal V²*b) verzögert bis er seine Endgeschwindigkeit erreicht hat. Gesucht ist die Formel um exakt diese Zeit zu berechnen.

Mein Ansatz:

Also kräftemäßig wirken natürlich

beschleunigend und

verzögernd. Kurz gesagt müsste die Beschleunigung also etwas wie

ergeben. Vom Gefühl her würde ich sagen ist dann

. Das könnte man, nachdem man nachdem man dv auf die andere Seite gebracht hat, von

(Geschwindigkeit beim Auslösen des Fallschirms) bis

(Maximalgeschwindigkeit mit geöffnetem Fallschirm) integrieren.

Aber das sieht vom Gefühl her nicht so lupenrein bzw etwas zu leicht aus, daher bitte ich um Meinungen / Anregungen.

Danke !

Ergänzung: Den Strömungswiederstand und die damit verbundene Endgschwindigkeit sollte man ja eigentlich durch die Konstante b bzw. durch das integrieren bis

im Kasten haben...

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo Raven.

So einfach ist es leider nicht. Die Geschwindikeit v ist nicht konstant sondern Zeitabhängig. Damit ist aber auch die Reibungskraft Zeitabhängig. Die Differentialgleichung ist also etwas anders anzugehen.

Raven · Anmeldungsdatum: 08.11.2007 Beiträge: 27

Das hatte ich ja bereits vermutet Augenzwinkern

Ich bin vermutlich mal wieder zu Ergebnisorientiert (also auf t fixiert) rangegangen...
Gut nochmal zurück zum Schmierzettel...

Raven · Anmeldungsdatum: 08.11.2007 Beiträge: 27

Eine andere Idee wäre

nach dv und dt zu integrieren.
Hmm da bin ich etwas ratlos. Hast vielleicht noch nen kleinen Tip ?

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Ok, zuerst ist Dir bei der Division der Masse ein Lapsus unterlaufen. Die Differentialgleichung muß lauten:

Als Lösungsmethode kommt eigentlich nur die Separation der Variablen in Frage. Kannst Du damit etwas anfangen?

Raven · Anmeldungsdatum: 08.11.2007 Beiträge: 27

Ok das sieht ziemlich unhandlich aus. Trennung der Variablen:

Schwierig das sinnvoll auseinander zu ziehen. Ausklammern oder die Konstanten aus dem Bruch raus ziehen sieht wenig erfolgverspechend aus.

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Wenn Du das etwas geschickter niederschreibst erhält man

Mit

folgt damit

Die Integration der rechten Seite ist Tabelliert. Man kann hier zwischen einem Logarithmus-Ausdruck und einem Arcus-Hyperbolicus-Ausdruck wählen. Es ist dazu auch noch zu unterscheiden, ob |v|<c oder |v|>c gilt.

Raven · Anmeldungsdatum: 08.11.2007 Beiträge: 27

Zu c² fasst du nur wegen besserer Lesbarkeit zusammen ? Der Teil müsste doch eigentlich kostant sein.

Die rechte Seite ergibt dann:

Wie meinst du die Sache mit der Unterscheidung ?

Vielen Dank !

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Man erspart sich bei anstehenden Umformungen Schreibarbeit, wenn man eine Abkürzung einführt. Ferner ist mit c auch die Grenzgeschwindigkeit gemeint, die am Ende erreicht wird.

Da der Fallschirmspringer mit einer Geschwindigkeit

die Reißleine zieht gilt auch durchweg v(t) > c. Das hat Auswirkungen auf die Reihenfolge der Größen, da der Logarithmus kein negatives Argument haben darf.

Du hast in Deinem Ausdruck die Vorzeichen anders, als es in meiner Formelsammlung steht. Für die genannten Bedingungen gilt nach dem Bronstein:

.

Raven · Anmeldungsdatum: 08.11.2007 Beiträge: 27

Ok das Integral werde ich nochmal unter die Lupe nehmen.

Vielen Dank in jedem Fall !