Endgeschwindigkeit bei einem Gewichtsverlust berechnen

Xarue · Gast

Meine Frage:
Hallo,
die Aufgabe lautet, dass ein Massstück von 10t bzw. 10000kg einer Kraft von 200N ausgesetzt ist. Dabei ist das besondere jedoch, dass die Masse pro Sekunde um 2kg abnimmt. Die Aufgabe lautet nun, dass man die Endgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t1=2 Minuten bzw. 120 Sekunden berechnen soll.

Meine Ideen:
Da es sich hierbei meines Erachtens um eine lineare ungleichmäßige Beschleunigung handelt, reicht leider die Formel v=a*t nicht. Deswegen habe ich bis jetzt die Formel aufgestellt, dass sich die ändernde Beschleunigung in Abhängigkeit der Zeit durch a(t)=

ergibt. Doch wie komme ich nun auf die Geschwindigkeit? Meine Idee war es nun zu integrieren und 120s einzusetzen aber dort kommt ein komischer Wert raus...

Hypertron · Anmeldungsdatum: 16.07.2023 Beiträge: 17

@Xarue: Dein Ansatz klingt eigentlich richtig. Aus der linearen Formel:

wird bei zeitabhängigem a das Integral:

Für a(t) gilt nach Deinen Angaben:

Einsetzen in das Integral ergibt:

Das ist von der Struktur her ein einfach zu lösendes Standard-Integral, dessen Lösung man in gängigen Integral-Tabellen nachschlagen kann:

Einsetzen der Integrationsgrenzen ergibt:

Das Szenario entspricht formal übrigens dem einer idealisierten Rakete, ähnlich wie es gerade in verschiedenen Nachbarthreads diskutiert wird.

Edit: Index bei

ergänzt.

Xarue · Gast

Oh man ey, ich war irgendwie komplett darauf verbissen einfach die Zeit in die Stammfunktion einzusetzen, wobei ich das Integral mit den Grenzen benötige.. Vielen Dank!