Flächenintegral, Massedichte, Masse auf Fläche

ushi · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 111

Guten Tag

Ich habe da ein Problem:
Ich habe eine Fläche zwischen den Geraden

und der Parabel

Diese Fläche ist mit der Massedichte

belegt. Wie errechne ich die Gesamtmasse auf der Fläche?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Erstmal: Dein p ist wahrscheinlich ein "rho", vermute ich. Eigentlich wird damit immer jede Art von Dichte bezeichnet und es sieht einem p recht ähnlich:

Ich bin mir jetzt ehrlich gesagt nicht ganz sicher, welche Fläche genau gemeint ist. Aber ich versuch's trotzdem mal:

Du musst eigentlich über dieses Flächenstück integrieren, das dann etwa so aussehen müsste:

Naja, den letzten kleinen Rest überlasse ich Dir noch. Augenzwinkern

Gruß
Marco

ushi · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 111

ja es ist ein rho. ich kenn mich mit dem latex noch nicht so aus.
auf jeden fall vielen dank. ich werd es mal durchgehen.

warum ist die untere grenze vom ersten integral 1? müsste die nicht 0 sein?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich weiß irgendwie auch nicht so recht, welche Fläche denn überhaupt gemeint ist. Ich dachte mir eben dieses fast dreieckige Stück, das von der Parabel und den beiden Geraden (grün und blau) liegt. Wenn Du das in senkrechte Streifen zerlegst, dann hast Du eben ein inneres Integral immer von +1 bis x1² und x1 fängt bei 1 an und geht bis 2. Aber sicher bin ich mir da auch nicht...

Gruß
Marco

ushi · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 111

achso. ich dachte es war die Fläche unten drunter gemeint. ich glaube was du meinst ist richtig. oh vielen dank. jetzt versteh ich die ganze sache auch.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ja, ich finde die Beschreibung auch etwas uneindeutig: Eigentlich schließt ja die grüne (waagerechte) Gerade und die Kurve auch schon eine Fläche ein, wenn man von -1 bis +1 geht. Nur dann würde das mit der blauen Geraden keinen richtigen Sinn mehr machen. Streng genommen müsste man das aber in der Aufgabenstellung auch eindeutig dazu schreiben. Sonst könnte man ja sogar auf die Idee kommen, dass man beide Flächen nimmt und die zusammen addiert oder so... Ich würde sagen, das ist einfach schlecht beschrieben. Ich habe da auch eine weile hin und her überlegt. Letztendlich bin ich der Meinung, dass es am wahrscheinlichsten ist, dass diese Fläche gemeint ist.

Gruß
Marco

ushi · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 111

ich hab eine Lösung

toll was?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ui, was eine Rechnerei... Ich komme allerdings "bis jetzt" auf 1006/105 grübelnd

Ich weiß auch nicht...

Gruß
Marco

ushi · Anmeldungsdatum: 10.11.2007 Beiträge: 111

ach mist. ich sollte heut nich mehr allzu viel machen.

du hast recht

hab aber schon mit dem anderen weiter den schwerpunkt ausgerechnet. muss jetz alles ändern.