Spontane Emission / natürliche Linienbreite

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Hier mal eine Frage, die ich schon mitschleppe, seit ich mich mit Physik auseinandersetze: Ich habe nie verstanden, wie es beim Übergang zwischen zwei Energieniveaus eines Atoms zu der natürlichen Linienbreite kommt. Wenn man den angeregten Zustand E2 hat, so wird dieser, nach einer undefinierten Zeit in den Zustand E1 fallen. Nun wird meistens irgendwie argumentiert, dass aufgrund der begrenzten mittleren Lebensdauer eben auch eine Energieunschärfe zu beobachten ist, gemäss der "Unschärferelation" für E und t.

Konkretes Problem: Ein Atom im Grundzustand wird durch ein Photon in den angeregten Zustand gehoben. Dazu ist die Energie E2-E1 erforderlich. (Zwischenfrage: Exakt oder nur ca? Denn die Unschärfe gilt ja auch für die Anregung- oder? Und falls ja, wie zeigt man das?) Dann wird irgendwann ein Photon emittiert, aber ein Messgerät wird eben nicht exakt den wert E2-E1 messen, sondern eine geringe Abweichung innerhalb der Linienbreite anzeigen. Es kann also auch ein wenig mehr messen als E2-E1. Woher kommt die zusätzliche Energie? Das Atom ist wieder im Grundzustand, wir haben ein Photon mit E2-E1 weggeschickt zur Anregung und erhalten ein Photon mit E>E2-E1 zurück. Das kann ja nicht sein. Meine Erklärung: Das Atom hat dann eben von Haus aus etwas mehr Energie als E2 gehabt, und die kleine Abweichung ergibt sich dadurch, dass die Energieniveaus eben nicht ungestört und damit keine echten Energieeigenfunktionen sind, oder ?

????????? WO LIEGT MEIN DENKFEHLER ?????????

Weiters: In den Quantenmechanikbüchern die ich kenne wird die Übergangsamplitude zwischen zwei Niveaus aufgrund der Wechselwirkung mit dem Strahlungsfeld im Rahmen der zeitabhängigen Störungstheorie hergeleitet. Das Resultat ist dann immer eine Übergangswahrscheinlichkeit gemäss

Daraus wären aber eindeutig nur klar definierte Photonenenergien E2 - E1 möglich. Wie zeigt man aber, dass die emittierten Photonen mit einer Unschärfe um diesen Wert streuen? Ich meine jetzt keine heuristische Argumentation (von denen habe ich mehr als genug) sondern eine echte störungstheoretische Herleitung. Muss die Deltafunktion hier aufgeweicht werden, denn bei der Herleitung von Fermi's Goldener Regel, kommt ein Ausdruck

vor, der im Grenzfall langer Zeiten eine Deltafunktion wird. Ist hier vielleicht der Knackpunkt?

Darüberhinaus bin ich mir auch gar nicht darüber im klaren, was es heisst, "ein Photon wird emittiert". In der Quantenfeldtheorie wird die Feldamplitude als Operator quantisiert (zweite Quantisierung) und dies führt in der Besetzungszahldarstellung auf den Begriff der Photonen als abzählbare Eigenschwingung in einem normierten Kasten V:

Das sind Ebene Wellen, aber in der Praxis hat man es immer mit begrenzten Wellenzügen zu tun. Ich habe nun irgendwie das Gefühl, dass die Begrenztheit der Wellenzüge etwas mit der Energieunschärfe zu tun hat, aber ich kann das ganze nicht in ein geschlossenenes Bild einordnen.

Denn ein begrenzter Wellenzug wiederum, besteht ja nicht nur aus einer einzigen Frequenz, sondern gemäss Fourier eben aus einem verteilten Spektrum um einen Peak. Wie kann man dann aber noch von einem Photon sprechen, denn ein Photon hat ja eine definierte Frequenz und damit Energie. Wie soll man sich das vorstellen ?

Mir ist schon klar, dass gerade die semiklassische Anschauungsweise den Grund für meinen gedanklichen "Knopf" darstellt, aber wenn schon eine anschauliche Interpretation fehlt, wie kann ich dann wenigstens theoretisch zeigen, dass die Energien bei der Anregung streuen? Folgt dies möglicherweise aus der Störungsrechnung zweiter oder höherer Ordnung ?

Ich weiss dass diese Fragen alle sehr holprig sind, aber genau das ist mein Problem...Wäre nett, wenn mir jemand auf die rechten Sprünge helfen könnte, denn ich drehe mich diesbezüglich total im Kreis und kann nicht Fuss fassen.
grübelnd

irgendwie sch...)

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo Schnudl.

Das sind ja eine Menge interessanter Fragestellungen. Auf die eine oder andere kann ich eingehen, muß aber gerade beim mathematischen Herleiten passen. Ich versuche einmal ein paar Gedanken beizusteuern, die ich aus der Spektroskopie kenne.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

So ad hoc, habe ich leider keine Internet-Seite zur Hand, es sollte sich aber bestimmt ein Skript auftreiben lassen. Meine Bücher über Spektroskopie liegen alle eingemottet in Kisten im Keller. Einen Nachtrag noch zu NMR/ESR: weil es technisch einfacher ist wird in der Regel mit einer festen Strahlungsfrequenz gearbeitet und das anliegende Magnetfeld (für die Zeemanaufspaltung) verändert. Grundsätzlich ändert das aber nichts an dem physikalischen Prinzip und der Linienform im Speziellen.