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navix
Anmeldungsdatum: 21.10.2021
Beiträge: 63
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 navix Verfasst am: 30. Jun 2022 18:06 Titel: Emission Photon durch angeregtes Atom |
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Ein ruhenes, angeregtes Atom mit Ruhemasse  emittiert ein Photon mit der Energie  und Impuls  . Das Atom verliert dadurch die interne Energie
und hat nun die Ruhemasse
Bestimmen Sie die Energie des Photons. Beachten Sie, dass es einen Rückstoß des Atoms gibt.
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Die Vierervektoren sind vor und nach der Emission erhalten. Vor der Emission steckt die Energie des Systems in dem Atom:
Der Impuls sollte Null sein, da das Atom ja ruht.
Nach der Emission ist in dem Atom bzw. Photon die Energie
Und für die Impulse gilt
wobei  die Rückstoßgeschwindigkeit ist. Energieerhaltung und Impulserhaltung liefern nun
Impulserhaltung:
 v = \hbar \omega / c)
Mir fällt nur nicht ein, wie ich nun eliminieren könnte. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 30. Jun 2022 19:03 Titel: |
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Ich glaube,  kann nicht gut stimmen aufgrund der Energieerhaltung (die Differenz ) muss ja gleich der kinetischen Energie des Atoms nach der Emission sein, wenn ich das richtig sehe).
Energie:
Impuls:
Somit
=m_0c^2+\hbar\omega_0)
Quadrieren ergibt eine quadratische Gleichung für v. Aber vielleicht liege ich total daneben. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18077
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| TomS Verfasst am: 30. Jun 2022 20:15 Titel: |
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Das funktioniert ohne Verwendung der Geschwindigkeit, gamma usw.
voher, Ruhemasse m*:
nachher, Ruhemasse m:
^2 + (pc)^2} + \hbar\omega)
Energie- und Impulserhaltung
Jetzt p eliminieren, so umstellen dass die Quadratwurzel alleine steht, quadrieren, auflösen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 30. Jun 2022 20:38 Titel: |
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Ja sorry, was ich geschrieben habe war auch sonst ein Blödsinn, denn gesucht ist ja  und nicht v. |
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jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
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| jmd Verfasst am: 02. Jul 2022 16:21 Titel: |
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Wie ist das eigentlich mit dem Elektron? Müsste das nicht auch in der Impulsgleichung auftauchen?
Beim Aussenden eines Photons ändert sich die kinetische Energie des Elektrons und damit auch der Impuls |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18077
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| TomS Verfasst am: 02. Jul 2022 16:42 Titel: |
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| jmd hat Folgendes geschrieben: | Wie ist das eigentlich mit dem Elektron? Müsste das nicht auch in der Impulsgleichung auftauchen?
Beim Aussenden eines Photons ändert sich die kinetische Energie des Elektrons und damit auch der Impuls |
Nein, denn das Elektron befindet sich vorher und nachher in einem gebundenen Zustand; von einer Ionisierung war nicht die Rede.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
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| jmd Verfasst am: 02. Jul 2022 16:48 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Nein, denn das Elektron befindet sich vorher und nachher in einem gebundenen Zustand; |
Ja. Aber der Impuls des Elektrons ändert sich, weil sich die kinetische Energie ändert
Das Elektron hat auf einer höheren Schale eine andere kinetische Energie als auf einer niederen Schale |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18077
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| TomS Verfasst am: 03. Jul 2022 09:05 Titel: |
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| jmd hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Nein, denn das Elektron befindet sich vorher und nachher in einem gebundenen Zustand; |
Ja. Aber der Impuls des Elektrons ändert sich, weil sich die kinetische Energie ändert
Das Elektron hat auf einer höheren Schale eine andere kinetische Energie als auf einer niederen Schale |
Das ist richtig, jedoch irrelevant, wenn du das Atom - als gebundenen Zustand - als ganzes betrachtest.
Betrachte einen Skateboardfahrer der Masse M, der eine Ball der m Masse wegwirft; natürlich kannst du theoretisch die kinetische Energie seines Armes berücksichtigen, aber praktisch darfst du ihn als gebundenes System betrachten, dessen innere Freiheitsgrade dich nicht interessieren.
Du könntest jedoch fragen, in wie weit die kinetische Energie der Bestandteile zur Gesamtmasse beiträgt. Das ist in der Atomphysik jedoch ebenfalls praktisch irrelevant, da die typische Energie von Photonen im Bereich einiger eV liegt - im Falle von Röntgenstrahlung auch keV - allerdings die Masse eines Protons bereits knapp ein GeV beträgt, d.h. die kinetische Energie der Atomhülle ist vernachlässigbar.
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