Fermats Weg

vectorix · Anmeldungsdatum: 13.12.2006 Beiträge: 56

Hi

Komm da grad nicht weiter:

Published online 25 May 06, 10.1126/science.1126493:

"In particular, Fermat_s Principle (1) seems to imply that n<1
in some spatial regions, because only in this case
the shortest optical paths may go around the
object without causing phase distortions."

Mit (1) wurde verwiesen auf ein Lehrbuch "Principles of optics" von Max Born. Sehr wahrscheinlich wurde damit nur auf das allgemeine Prinzip von Fermat eingegangen, nicht warum n<1 in manchen Regionen für den Weg um das Objekt sein soll. Finde im Moment auf jedenfalls grad nichts drin, könnt aber auch dran liegen weil es ziemlich dick ist ""

So dachte ich, ich frag mal in meinem Stammforum

Greetings

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

vectorix · Anmeldungsdatum: 13.12.2006 Beiträge: 56

Ok. Und warum ist muss den jetzt n<1 in manchen Regionen auf dem Weg rund um ein Objekt?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Wenn ich Dich richtig verstehe, geht es anscheinend darum, ein Objekt quasi unsichtbar zu machen. So ne Art Tarnkappe, also.

Wenn das Licht von hinter dem Objekt nach vorne kommen soll, dann muss es ja nach Fermat ein Minimum des optischen Wegs um das Objekt herum geben.

Gruß
Marco

vectorix · Anmeldungsdatum: 13.12.2006 Beiträge: 56

Ja, ich hatte letztes Semester so einen Vortrag über sogenannte Metamaterialien, welche negativen Brechungsindizes erzeugen können. Diese Materialien unter anderem geben Möglichkeiten, den Weg von el. magn. Strahlung so zu beeinflussen wie man es will, was eben zum Beispiel auch zur Tarnung beitragen kann.

In Experimenten wurden schon Erfolge erzielt, jedoch noch nicht im optischen Bereich und nur in einem Wellenlängen Bereich aufs mal.

Also Fermats Prinzip für den kürzesten Weg besteht ja grundlegend aus der Formel:

http://upload.wikimedia.org/math/3/4/4/344b783d50881925cf0d6b28e1709dba.png

Der Brechungsindex hängt also vom Ort ab. Ich hab im Moment ein Buch vor mir und versuch rauszufinden an was ich erkennen kann, dass n an manchen Stellen kleiner als 1 werden muss, damit Fermats Prinzip für die Umrundung eines Objektes gültigkeit hat. Wie kann ich mir das erklären?

Edit: Ich dachte zuerst immer n müsse kleiner 0 werden, damit es auf der anderen Seite wieder rauskommen könnte...

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Du willst ja quasi das Licht um ein Objekt herum leiten. Der weg ist aber sicher länger um das Objekt herum, als der direkte Weg. Wenn das also möglich sein soll, dass muss auf dem Weg um das Objekt herum n<1 sein, um irgendwie erreichen zu können, dass der Weg außen herum die kürzeste optische Weglänge hat (also Dein Integral auf diesem Weg minimal wird).

Gruß
Marco

vectorix · Anmeldungsdatum: 13.12.2006 Beiträge: 56

hmm, irgendwie hab ich wahrscheinlich was Grundlegendes von Fermat noch nicht verstanden.

In dem Integral hängt ja n vom Ort der Strecke s ab (n(s)). Und dann wird integriert über die "infinit kleinen Strecken " ds.

Als Beispiel: Nehmen wir eine Kugel und S als Startpunkt vor der Kugel und S als Endpunkt hinter der Kugel. Nun lässt man einen monochromatischen Lichtstrahl durchlaufen. Nun will ich zwei optische Wege vergleichen:

1) Der Weg auf einer Geraden durch die Kugel: Beim Eintreten in die Kugel sei n=2, dann ein bisschen weiter innen n=1.8, 1.7, 1.6 etc und beim Austreten genau umgekehrt also: 1.6, 1.7, 1.8.

2) Der Weg um den "inneren Kern" der Kugel rum: Beim Eintritt wieder n=2. Dann, 1.5, 1.4 1.3 etc und beim Austreten hinten wieder genau umgekehrt.

Der geometrische Weg 2) ist zwar länger um die Kugel rum, doch die die Brechungsindizes sind kleiner. Die infitesimal kleineren Strecken ds aber grösser?!

Also kann das Integral 2) nur kleiner werden wenn n<1 und somit die Strecke kürzer macht? Vielleicht hab ichs grad verstanden Big Laugh