Hydrostatische Kraft auf eine Kugel

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

Hallo!

Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe: "Bestimme die hydrostatische Kraft auf dieser Kugel (s. Abb.) (Lösung:

)"

Ich habe probiert analog wie zu dieser Aufgabe: http://tinyurl.com/2lo8pz auch die jetztige Aufgabe mit einem Integral zu lösen. Bei Zylindern kann ich die Integrale sehr gut anwenden. Aber bei der Kugel klappt das nicht so ganz, da ich nicht weiß, wie ich dA definieren soll. Beim Zylinder war ja dA = l*r*dPhi

Als erstes habe ich mich an F_H rangemacht:

Mein Ergebnis liegt ja völlig daneben, was habe ich hierbei nicht beachtet?

Zu F_V habe ich mir folgendes überlegt:

Kann der Ansatz zu F_V glücken? Ich habe noch nicht begonnen damit zu rechnen, weil F_H noch nicht mal stimmt.

Danke für eure Hilfe! smile

Grüße,
Marleen

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

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dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Tipp für die horizontale Kraft: Du hast mit A = d^2 gerechnet. Wie groß ist die Fläche aber, die man sieht, wenn man von der Seite auf eine Kugel draufschaut?

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

Ich habe den Tank so umgerechnet, sodass nur noch eine Flüssigkeit drin ist. Die Höhe (gemessen vom Tankboden bis Oberfläche) der Flüssigkeitsoberfläche beträgt dann 1,677m. Der Abstand zwischen Flüssigkeitsoberfläche und oberster Punkt der Kugel beträgt 0,377m. Ihr könnt mir diese Werte ruhig abnehmen, weil ich damit auch F_H richtig heraus bekommen habe.

Zu F_V habe ich mir folgendes überlegt:

Das Ergebnis habe ich um die Hälfte verpasst. Wenn ich vor der Formel des Kugelvolumens ein 1/2 anstatt ein 1/4, dann stimmt das Ergebnis, aber mir ist nicht ganz klar warum.

[as_string: Ich hab mal einen Zeilenumbruch in die lange Formel gemacht, weil sonst die Seite so aufgezogen wurde, außerdem noch ein paar kleinere Latex-Unschönheiten bereinigt. Ich hoffe, es ist alles soweit ok für Dich?]

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wie du mittlerweile den richtigen Wert der horizontalen Kraft herausbekommen hast, weiß ich zwar noch nicht, aber du hättest es auch einfach mit deiner ersten Rechnung geschafft, wenn du für A einfach die Kreisfläche mit Radius r eingesetzt hättest.

Deine Formel für die vertikale Kraft kann ich nicht nachvollziehen, insbesondere nicht, warum du in den Termen, die sich zu Null wegheben, wieder mit einer rechteckigen Fläche rechnen wolltest.

Die vertikale Kraft könntest du einfach als die Auftriebskraft auf die Halbkugel berechnen, die sich in der Flüssigkeit befindet.