verkehrsberuhigter Planet (Gravitation/Fliehkraft)

Gast

Kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfen?

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Die Fliehkraft ist abhängig vom Radius (F~1/r). Gleiches gilt für die Gravitationskraft (F~1/r²).

Der Grenzfall (Kräftegeleichgewicht) ist genau dann erreicht, wenn beide Kräft gleich groß sind.

M ... Masse des Planeten
ρ ... Dichte des Planeten
V ... Volumen des Planeten
m ... Masse des Autos
π ... Pi

F(Grav.)=F(Flieh.)
G*m*M/r²=m*v²/r <-- /m
G*M/r²=v²/r <-- *r
G*M/r=v² <-- M=ρ*V
G*V*ρ/r=v² <-- V=(4/3)*π*r³
G*(4/3)*π*r²=v²
-> r = sqrt(v²/(G*(4/3)*π))≈6721m.