Aufgabe: Ein Tor, das sich unter Druck öffnet

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

Hallo!

Ich betrete wieder Neuland und habe hier eine Aufgabe, bei der ich nicht weiß, was das ganze soll. Die Aufgabenstellung wie folgt: "Das Tor AB (2m Durchmesser) dreht sich um die horizontale Achse C, die 100mm unter dem Schwerpunkt liegt. Bestimme die Höhe h bis wohin das Wasser steigen darf bevor das Tor sich öffnet."

Ich habe schon mal Schwierigkeiten die Aufgabenstellung und die vorgegebene Skizze zu verstehen. Wie kann sich da überhaupt etwas öffnen durch eine Drehung. Je mehr Wasser von oben vorhanden, desto mehr drückt es wohl nach unten, aber den Mechanismus verstehe ich nicht. Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Tipp: Das schwarze Viereck bei B ist ein Stopper, der verhindert, dass sich das Tor gegen den Uhrzeigersinn drehen kann.

Wo muss der Druckpunkt liegen, damit die resultierende Kraft auf das Tor ein Drehmoment ausübt, das das Tor im Uhrzeigersinn dreht und damit öffnet?

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

Der Druckpunkt müsste ganz knapp über C liegen. smile

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Schaffst du damit die Aufgabe schon?

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

Zuerst dachte ich schon, nun aber nicht mehr. Da es um Momente geht, habe ich schon mal die Kraft berechnet.

Druckpunkt:

bezüglich B

Das Moment ist dann 26160Nm.

So dann komme ich nicht weiter. Ich weiß nur noch, dass der Druckpunkt um das Tor zu kippen bei 0,9001m bezüglich B sein muss.

Die vorgebene Lösung ist h=1,5m

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Da hast du in deiner Rechnung für den Druckpunkt eine falsche Höhe für den Wasserstand eingesetzt. Denn die 2 m sind ja die Höhe des Tores, und nicht die Höhe des Wasserspiegels über dem Boden. Laut deiner Skizze müsstest du dort also statt diesen 2 m die Höhe (2 m + h) einsetzen.

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Nun hast du damit aber den Fall, dass der Wasserstand höher ist als das Tor, für das wir die Lage des Druckpunktes suchen. Also brauchst du eine andere Formel für die Berechnung des Druckpunktes, die auch dann gilt, wenn der Wasserstand höher ist als der Teil der Wand, für den der Druckpunkt berechnet werden soll.

Kennst du eine solche Formel?

Oder kennst du die Herleitung der Formel für den Druckpunkt, die du bisher verwendet hast, und verstehst du diese Herleitung schon gut genug, um dir eine solche Formel herzuleiten? Diese neue Herleitung hat dann sicher etwas damit zu tun, dass die Druckverteilung im Wasser nicht über die gesamte Wasserstandshöhe integriert wird, sondern nur über die Höhe der Wand.

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Die Größe der resultierenden Kraft und des resultierenden Drehmomentes brauchst du hier nicht auszurechnen, das geht übrigens auch gar nicht, weil wir die Breite der Wand und des Tores nicht kennen (denn die 2m aus der Aufgabensteller sind ja die Höhe des Tores (= der Durchmesser des Tores) ).

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

Ich fürchte, dass ich so eine Formel nicht kenne. In einem amerikanischen 1000seitigen Physik-Lehrbuch (also unabhängig vom Unterricht) aus der Bücherei steht noch diese Formel:

Meiner Ansicht nach ist das die Herleitung von p = p_0+rho*g*h

Paar Seiten weiter steht diese Integral-Formel, die könnte es schon eher sein:

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

*hochschieb*

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hm

Mit meinen bisherigen Rechenversuchen kann ich das offenbar vorgegebene Ergebnis h=1,5 m nicht so recht nachvollziehen.

Zum Beispiel mit der Formel

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

Ich habe es gelöst bekommen, es handelt sich hierbei um ein rundes Tor, was aus dem Aufgabentext nicht hervor geht.

Alles nach h aufgelösen und das ergibt dann 1,5m.