Ball, in welcher Höhe Geschwindigkeit halb so gross

soda · Anmeldungsdatum: 04.10.2006 Beiträge: 74

Hallo physikerboardies

Ich habe folgende Aufgabe:
Ein Ball wird mit 19.8m/s nach oben geworfen. In welcher Höhe ist die Geschwindigkeit halb so gross

Hab ich mir gedacht, nehm ich doch einfach die Formel

einsetzen:

ergiebt

Jetzt steht in der Lösung aber die Höhe sei 15m, nur sehe ich meinen Fehler nicht. grübelnd

Geht das nicht über die angewendete Formel?

Kann mir da jemand mal ein Tip geben

MfG
soda!

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Die Energieerhaltung ist aber etwas anders: Gesamtenergie zuerst:

Gesamtenergie später:

halbe Geschwindigkeit und gleich setzen:

Gruß
Marco

Nikolas

Wie kommst du denn auf die 9.9 in der untersten Zeile?

Die beiden Gleichungen oben beschreiben wie schnell ein Körper ist, der aus der Ruhe (!) h nach unten gefallen ist. Das ist aber nicht das, was du hier vorliegen hast. Du wirfst einen Stein nach oben, der von der Gravitation gebremst wird.
Hast du schon versucht eine v(t)-Gleichung aufzustellen? Es handelt sich hier um eine Überlagerung der gleichförmigen Bewegung mit der Anfangsgeschiwndigkeit nach oben, mit der gleichmäßigen Beschleunigung durch die Erdanziehung nach unten. Wenn du die dann aufgestellt hast, musst du sie nur noch mit der Hälfte der Anfangsgeschwindigkeit gleichsetzen und hast gewonnen.

// Anscheinend gibts schon eine Lösung auf einem anderen Weg. Von Marco den physikalischen und hier den analytischen.

soda · Anmeldungsdatum: 04.10.2006 Beiträge: 74

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Oh, verwirren wollte ich Dich nicht! Nein, ich denke nicht, dass Du alles komplett falsch verstanden hast. Ich denke nur, dass Du es vielleicht noch etwas "sortieren" musst. Dabei will ich Dir mal helfen:

Du kannst in jedem Moment quasi die Zeit anhalten und die verschiedenen Energieformen des Systems bestimmen. Wenn Du diese addierst, dann bekommst Du eine Gesamtenergie. Diese muss zu jedem Zeitpunkt gleich sein. Das heißt: die Gesamtenergie, also die Summe aller einzelnen Energieformen wie kinetische und potentielle Energie, bleibt immer erhalten. Das ist der Energieerhaltungssatz.
Ich denke, so weit ist Dir das schon klar, oder?

Jetzt kannst Du in jedem Augenblick die einzelnen Energien aufschreiben. In diesem Beispiel gibt es nur kinetische und potentielle Energie (i. A. ist das auch immer so, wenn man genau hinschaut, aber das ist jetzt mal nicht so wichtig). Also können wir zu jedem Zeitpunkt hinschreiben:

Wenn wir mehrere Zeitpunkte vergleichen, dann ergibt sich daraus:

Wobei die 0, 1 und 2 jeweils die Situation zu bestimmten Zeitpunkten t0, t1 und t2 meint. Das ist der ganze "Zauber" der Energieerhaltung.

Jetzt aber zu Deiner Aufgabe: Du hast zuerst zwei verschiedene Situationen in Deinem System gegeben. Zuerst die Anfangssituation, die ich mit dem Index 0 bezeichnen will. Da wird gesagt, dass der Ball mit einer bestimmten Geschwindigkeit senkrecht von unten nach oben geworfen wird. Für diesen Zeitpunkt schreibe ich einfach mal die Energie hin:

Dabei wissen wir, dass die Geschwindigkeit einen noch unbekannten Wert hat und die Höhe aber h=0 sein soll, weil der Ball unten ist und man geschickter Weise dort auch das Nullniveau hinlegen sollte. Also wird die potentielle Energie an dieser Stelle auch gleich 0, fällt also aus der Gleichung raus.
Jetzt betrachten wir die Situation: "Ball am höchsten Punkt". Da wissen wir sogar mehr! Wir kennen die Höhe (die ist mit 20m gegeben) und wir wissen sogar die Geschwindigkeit. Für den höchsten Punkt muss diese nämlich 0 sein (nennt man deshalb auch Totpunkt, so weit ich weiß). Also können wir für Situation 1 auch wieder die Energie hinschreiben:

Ich habe jetzt mal einfach gleich 0 für die kinetische Energie geschreiben. Wenn Du v1=0 einsetzt, bleibt genau auch das übrig.
Da wir wissen, dass diese Gesamtenergie für beide Zeitpunkte t0 und t1 gleich sein muss, können wir das von oben und den letzten Ausdruck einfach gleich setzen:

Ich habe jetzt die Energien, die zu den unterschiedlichen Zeitpunkten 0 werden, gleich weg gelassen. Das kannst Du jetzt, wie Du es auch schon gemacht hast, nach v0 auflösen und den Wert ausrechnen.

Jetzt kommt aber noch eine zusätzliche Situation dazu: Dort soll die Geschwindigkeit halb so groß sein, wie v0, aber die Gesamtenergie immer noch gleich bleiben. Das bedeutet aber, dass noch zusätzlich zu der kinetischen Energie, die ja bei geringerer Geschwindigkeit auch kleiner sein muss, noch eine potentielle Energie vorhanden sein muss. Diesmal brauchen wir also den kompletten Ausdruck für die Energie:

Auch diese Summe muss wieder genau gleich sein, wie die Energiesummen bei Situation 0 und auch wie bei 1. Ich setze es jetzt aber einfach mal mit der Energie aus 0 gleich, weil da auch die Geschwindigkeit v0 vorkommt. Dann ergibt sich:

und das kann man direkt nach h2 auflösen und für die Geschwindigkeit die vorher ausgerechnete nehmen.

Hilft das, um es etwas klarer zu machen. Der "Trick" ist also, sich immer genau zu überlegen, welche Energieformen habe ich alles in den jeweiligen Augenblicken und welche ist wie schon bekannt. Es hilft immer, erstmal auf beiden Seiten einer solchen Bilanzgleichung alle Energieformen auf zu schreiben und danach zu überlegen, welche davon 0 werden könnte, weil z. B. die Geschwindigkeit in diesem Augenblick gerade 0 sein wird oder die Höhe.
Und Du kannst die (Gesamt-)Energie für jeden Augenblick gleich der Summe zu jedem anderen Augenblick setzen. Das muss immer gleich bleiben, wenn das System nicht irgendwie Energie nach außen abgibt oder von außen aufnimmt.

Gruß
Marco

soda · Anmeldungsdatum: 04.10.2006 Beiträge: 74

Danke Marcus
Brauchte etwas Zeit um das zu 'studieren'.
Das war aber mehr als Verständlich.
Muss ich doch gleich an anderen Aufgaben ausprobieren Big Laugh

Super Beitrag

MfG soda!