Aufgabe: Flaschenzug

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

Folgende Aufgabe habe ich:
Das 250N Gewicht wird mit einem Flaschzugsystem (mechanischer Vorteil von 2) und Motor vertikal nach oben gezogen. Wenn der Motor eine konstante Kraft von 150N auf das Kabel ausübt. Bestimme die Power (Leistung?), die an den Motor gegeliefert werden muss, als die Ladung aus dem Ruhezustand s=3m nach oben gezogen wird. Der Motor hat eine Effizienz von e=0,76

Folgenden Ansatz habe ich:

Nun weiß ich aber nicht wie ich die 50N in Watt umwandle (normalerweise ist ja P=F*v aber ich habe hier kein v) und was ich mit den 3m anstellen muss, um dann mit dieser Formel weiter zu machen:

Kann mir bitte jemand helfen? smile

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das würde ich in drei Schritten lösen:

1) Im ersten Schritt rechnest du aus, wieviel Arbeit der Motor verrichtet. Das kannst du, weil du die Kraft kennst, die der Motor ausübt, und weil du aus der Höhe 3 m und dem Faktor 2 des Flaschenzugs den Weg kennst, den das Seil am Motor zurücklegt.

Aus Kraft mal Weg bekommst du dann also die Arbeit.

2) Im zweiten Schritt musst du nun noch berechnen, wie lange das ganze dauert, also wie lange die beschleunigte Bewegung mit beschleunigender Kraft (2*150 N - 250 kg * g) und zurückgelegter Strecke 3 m dauert.

Dann kannst du die Leistung mit "Leistung = Arbeit pro Zeit" berechnen.

3) Nun hast du die Leistung, die der Motor liefert. Das ist 76% der Leistung, die man dafür in den Motor an elektrischer Leistung hineinstecken muss.

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

Zu Schritt eins habe ich mir gedacht, dass wegen des mechanischer Vorteils von 2 der Motor halb so viel ziehen muss, also 250N/2=125N. Dann ist W = 125N*3m=375J. Ist das so richtig?

Bei Schritt bekomme ich Probleme. Meinst du das dann so: F=m*a -> 2*150N-250N=(250N/9,81)*a -> a=1,962 ?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo Marleen.

Ich klinke mich mal in die Diskussion ein.

Die geleistete Arbeit ist so in Ordnung.

Beim nächsten Teil meinte Markus bestimmt:

beschleunigende Kraft = 2 * 150 N - 250 N

also:

Wenn Du die Masse kennst, kannst Du die Beschleunigung ausrechnen. Aus Beschleunigung, Weg und Zeit hat man folgende Beziehung:

Das kannst Du dann nach t auflösen und zur Bestimmung der mechanischen Leistung verwenden.

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Beschleunigung und Zeit sind soweit korrekt. Für die Leistung gilt jedoch:

Nicht vergessen, das ist die mechanische Leistung. Der Motor muß noch ein bisserl mehr aufbringen.

PS:
Was ich schon länger anmerken wollte, Dein Link zum Matheboard führt mich erst zur Log-In-Seite und nach dem Anmelden zu einer Fehlermeldung, daß ich die Seite nicht sehen darf. Ist die Search-ID nicht für jeden User nutzbar?

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

Ok, dann habe ich:

Und dann wegen der Effizienz:

Was mache ich falsch?

PS: Der Link in meiner Signatur wurde gerade erneuert smile

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hm

, einen Fehler kann ich im Moment nicht erkennen; wäre schade, wenn ich etwas übersehen hab. Was soll denn herauskommen? Vielleicht kann man dann mal rückwärts rechnen.

PS: Der link funktioniert bei mir immer noch nicht. Vielleicht hat das Matheboard eine Verfallszeit bei den IDs der Suchanfragen.

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

Heraus kommen soll 1353 W.

Bezueglich Matheboard: Du kannst auch in die Suche gehen und nach den Betraegen des Benutzers Marleen suchen lassen.

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Ok, werde das prüfen. Habe schon ein, zwei Ideen, kann aber erst wieder heute Abend Online sein.

PS:
Die Direktsuche klappt, aber warum der Link nicht?

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo zurück.

Habe in der S-Bahn auf dem Heimweg einen alternativen Ansatz probiert über den Energieerhaltungssatz. Damit konnte ich Dein Ergebnis verifizieren. Wo der Denkfehler beim Kräfteansatz ist weiß ich leider immer noch nicht.

Also der Start geht wie folgt:

Definition der Größen:

Arbeit des Motors:

Potentielle Energie des Gewichtes:

Kinetische Energie des Gewichtes:

Diese Gleichung läßt sich nach

auflösen (Wurzelziehen kommt später)

Die Geschwindigkeit des Gewichtes ist:

Das läßt sich mit dem obigen Ausdruck verbinden und nach t auflösen.

Als letzten Schritt geht es zur Leistung:

Schließlich noch:

Als Ergebnis habe ich bei einer Länge von s = 6 m dann P* = 1354 W

Kannst Du die Rechnung nachvollziehen und die Zwischenschritte mit Leben füllen?

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo.

Das Seil wird mit der doppelten Geschwindigkeit gezogen, wie das Gewicht ("mechanischer Vorteil von 2"). Man kann es auch schreiben als

Beachte, daß ich s als Weg des Seils definiert habe, der vom Motor aufgewickelt wird! Das Gewicht hebt sich innerhalb derselben Zeit nur um den halben Weg.

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

Waere es dann besser wenn man zu Anfang schreibt:

Dann muesste man nicht mehr extra durch zwei teilen in den spaeteren Rechnungen und man macht weniger Fehler. Oder?

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Das kann man natürlich machen. Man kann an jeder Stelle der Überlegung s mit dem Faktor 2 versehen und am Ende s = 3 m Einsetzen, das macht keinen Unterschied. Ich hatte dem Motor als agierendem Part in der Versuchsanordnung den Vorzug gegeben. Es spricht aber nichts dagegen sich auf die Masse zu konzentrieren.