Schaltungen: max. Leistung bestimmen

nikita860 · Anmeldungsdatum: 23.11.2006 Beiträge: 11

Hallo!

Ich bin schon total verzweifelt und brauche bitte dringend Hilfe bei folgender Aufgabe:

In der unten dargestellten Schaltung soll R5 so eingestellt werden, dass er die maximale Leistung aufnimmt. Wie groß muss dieser Widerstandswert für R5 sein und wieviel Leistung nimmt er dann auf?
U=36 V, R1=80 Ohm, R2=100 Ohm, R3=120 Ohm, R4=150 Ohm.

Leider hab ich überhaupt keinen Ansatz, weil wir gerade erst mit Schaltungen begonnen haben und unser Skript dazu sehr dürftig ist - da haben wir gerade mal diese Maschen- und Knotenregeln gemacht und in dem Schaltplan zu diesem Beispiel ist auch kein einziger Knoten eingezeichnet. Ich nehm mal an, dass ich die nicht einfach bei den Eckpunkten einzeichnen darf, oder?
Auch ist mir nicht ganz klar, in welche Richtung Strom und Spannung gehen und wie ich die Teilströme einzeichnen muss - zwischen Knoten oder jeweils aus bzw in den Widerstand?

Ich hab auch nirgendwo im Interent eine gute grundsätzliche Einführung zu dem Thema Schaltungen gefunden.

Ich wäre für jeden Tipp oder Ansatz oder Link etc wirklich sehr dankbar!!!

Lg,
Nikita

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Hallo nikita,
die Lösung läßt sich am einfachsten berechnen durch eine Ersatzquelle für die Schaltung (außer R5) aus Uo und Ri.
Die maximale Leistung in R5 erhält man dann, wenn R5 = Ri

Als Lösung hätte ich anzubieten 78,45 Ohm und 2,23W

nikita860 · Anmeldungsdatum: 23.11.2006 Beiträge: 11

Hi Isi,

Danke für deine Antwort!

Könntest du mir vielleicht noch circa beschreiben, wie diese Ersatzquelle ausschaut? Sorry für die Umstände und dass ich so lästig sein muss, aber ich bin, wie gesagt, noch ein totaler Neuling auf dem Schaltungsgebiet.

Vielen lieben Dank,

Nikita

Rogowski · Anmeldungsdatum: 30.10.2006 Beiträge: 69 Wohnort: Linz / Austria

hi!

vielleicht hilft dir dieses pdf weiter. erklärt ganz gut das prinzip der ersatzspannungs-, stromquellenmethode.

http://www.ime.jku.at/download/hlst00_grundlagenwh.pdf

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

nikita860 · Anmeldungsdatum: 23.11.2006 Beiträge: 11

Hallo nochmals!

Ich hab mich nochmals bei unsrem LV-Leiter informiert und er meinte, dass wir das Beispiel nur mit diesen Knoten- und Maschenregeln lösen dürfen, weil wir Ersatzschaltungen noch nicht durchgenommen haben.

Deshalb, Isi, vielen herzlichen Dank für deine Hilfe, aber leider darf ich diesen Weg nicht verwenden unglücklich

Leider muss ich nochmals um Hilfe bezüglich ein paar prinzipieller Fragen zu den Kichhoffschen Regeln bitten:

1) gibt es irgendeine faustregel um die stromrichtung zu bestimmen?
bzw. ist die stromrichtung in meiner skizze richtig ermittelt worden?

2) bei der maschenbestimmung - habe ich die einzelnen gleichungen richtig bestimmt ?

folgende gleichungen habe ich bisher aufgestellt:
für die Knoten:

für die Maschen:

3)Wenn ich die Gleichungen dann gelöst habe und die

und

bestimmt habe, wie rechne ich dann den Gesamtstrom und den Gesamtwiderstand, die ich ja zur Ermittlung der Leistung brauche, in Abhängigkeit von R5, aus?

Vielen herzlichen Dank wiedermal - ohne euch wäre ich echt aufgeschmissen!!!

Lg,
Nikita

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

1) Stromrichtung: so ungefähr, wie man denkt, dass der Strom wirklich fließt. Falls man sich getäuscht hat, wird der zugehörige Strom halt negativ.
Die roten Knoten sind richtig.
2) bei den Knoten verstehe ich die 1. Zeile nicht. Wie kommst Du darauf?
I1 + I4 = I5 welcher Knoten?
die anderen Knoten verstehe ich.

Mir erscheinen Deine Maschenkreise zu viele zu sein? Genügen denn die drei, die man sofort sieht nicht? Der größte blaue und der türkise sind m.E. noch flüssiger als flüssig, nämlich überflüssig, obwohl sie natürlich prinzipiell nicht falsch sind ;-)

Du hast ja keine negativen Vorzeichen? Stimmt das wirklich?
Ich gebe dem Maschenkreis immer eine Umlaufrichtung (Pfeil), dann sehe ich, ob der Strompfeil in gleicher (+) oder in entgegengesetzter(-) Richtung ist.
Die 1. Maschengleichung versteh ich nicht (Vorzeichen?)
Die 2. scheint mir richtig
fehlt noch die Masche mit R2, R3, R4: 0 = R2I2+R3I3-R4I4

3) Wenn Du so viele Gleichungen wie Unbekannte hast, solltest Du
I5 = f(U,R1...R4,R5) bekommen
Die Leistung ist dann p = I5²*R5 und die musst Du maximieren, indem Du nach R5 ableitest und Null setzt.

nikita860 · Anmeldungsdatum: 23.11.2006 Beiträge: 11

Hallo Isi,

Du hast natürlich recht, bei der ersten Knotengleichung hatte ich einen Tippfehler, sie müsste lauten:

Bei den Maschen wusste ich nicht, dass ich nicht alle berücksichtigen muss (hab mich schon über die enorme Anazhl Gleichungen gewundert), wenn ich mich also auf die 3 "offensichtlichen" beschränke und ihnen Richtungen gebe, dann gehen die linke große (zwischen R1 und R2) und die rechte obere (bei R2,R4 und R5) GEGEN den Uhrzeigersinn und die letzte (rechte untere bei R4 und R5) MIT dem Uhrzeigersinn, oder?

Die Maschengleichungen müssten also lauten:

Stimmt das so?

Dann mach ich mich mal ans Lösen des Gleichungssystems.

Vielen lieben Dank erstmals!!!!

Lg,
Nikita

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Sollte bei der ersten Gleichung nicht -U stehen (wegen des Spannungspfeiles)?

nikita860 · Anmeldungsdatum: 23.11.2006 Beiträge: 11

jaja, die Spannungspfeile... Wahrscheinlich hast du schon längst bemerkt, dass ich eigentlich überhaupt nicht sicher weiss, wie die eigentlich wirklich orientiert sind unglücklich

Ich hätte mir Folgendes gedacht:
Wenn man jetzt nur die linke Masche betrachtet, so ist die Masche ja gegen den Uhrzeigersinn orientiert. Die Spannung U, die eingezeichnet ist, geht ja von oben nach unten - also müsste die Spannung bei R2 auch von oben nach unten und die Spannung von R1 von unten nach oben orientiert sein. Ich käme also auf die Gleichung:

Ich stell mal ne Skizze rein, die türkise Richtung ist die der Masche, die grünen Pfeile sollen die jeweilige Spannungsrichtung der Widerstände anzeigen.

Alles Liebe,
Nikita

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Wenn grün der Strom ist, läuft der jetzt bei R2 nach unten?

Rogowski · Anmeldungsdatum: 30.10.2006 Beiträge: 69 Wohnort: Linz / Austria

in welche richtung du die pfeile setzt ist zu beginn egal. wenn du das gleichungssystem löst, siehst du anhand der vorzeichen deiner lösung, ob du die richtung zu beginn korrekt gewählt hast.

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

nikita860 · Anmeldungsdatum: 23.11.2006 Beiträge: 11

So, ich glaub, ich habs jetzt endlich. Meine Lösung, also die numerische für Leistung, Strom und Spannung bei R5 stimmt mit Isis von der Ersatzquellen-Version überein. Was an Logikfragen noch offen ist, muss eben mein Professor morgen beantworten, vor allem, weil meine Mitstudenten ja auch keine Ahnung haben, wie das funktioniert...

Euch beiden - vor allem Isi - tausend Dank für eure Geduld, die Erklärungen und euer Engagement!!!!

Danke und gute Nacht,

Nikita