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Expansion und Äquidistanz
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Irgendntyp
Gast





Beitrag Irgendntyp Verfasst am: 22. Jul 2023 22:18    Titel: Expansion und Äquidistanz Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hi zusammen.
Wenn ich den Begriff der (Raum-)Expansion richtig verstehe, bedeutet er folgendes:

Jeder Punkt im Raum entfernt sich mit der Zeit von jedem anderen. Oder gleichbedeutend: Je weiter ein Punkt entfernt ist, desto größer ist seine Geschwindigkeit.

Frage: Angenommen der Raum expandiert und zu einem bestimmten Zeitpunkt t sind mehrere Punkte P1,P2,P3,... von einem bestimmten Punkt Q gleich weit entfernt (äquidistant). Unter welchen Bedingungen bleibt die Eigenschaft der Äquidistanz zu Q mit der Zeit erhalten (invariant)? Oder ist eine solche Invarianz sogar kennzeichnend für eine Expansion?

Meine Ideen:
Wenn ich mir die Expansion anhand eines (idealen) Gummibandes veranschauliche und darauf in gleichen Abständen Punkte markiere, dann ist es unerheblich, ob ich die Enden des Gummibandes mit konstanter Geschwindigkeit oder mit konstanter Beschleunigung auseinander ziehe - die Abstände werden zwar immer größer, bleiben aber zwischen je zwei benachbarten Punkten zu jedem Zeitpunkt gleich.
Ich



Anmeldungsdatum: 11.05.2006
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Beitrag Ich Verfasst am: 22. Jul 2023 22:38    Titel: Re: Expansion und Äquidistanz Antworten mit Zitat

Irgendntyp hat Folgendes geschrieben:
Frage: Angenommen der Raum expandiert und zu einem bestimmten Zeitpunkt t sind mehrere Punkte P1,P2,P3,... von einem bestimmten Punkt Q gleich weit entfernt (äquidistant). Unter welchen Bedingungen bleibt die Eigenschaft der Äquidistanz zu Q mit der Zeit erhalten (invariant)? Oder ist eine solche Invarianz sogar kennzeichnend für eine Expansion
Im aktuellen Universumsmoidell skalieren alle Abstände mit einem allgemeingültigen sogenannten "Skalenfaktor". Von daher ist eine solche Invarianz tatsächlich kennzeichnend für das, was man in der Kosmologie als Expansion bezeichnet.
willyengland



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Beiträge: 708

Beitrag willyengland Verfasst am: 23. Jul 2023 11:53    Titel: Antworten mit Zitat

Das gilt aber nur bei Abwesenheit von Massen, oder?
Das Sonnensystem wird ja nicht größer, da es durch Gravitation zusammengehalten wird.

PS:
Es wird allerdings auch gesagt, dass, wenn die Expansion immer mehr zunimmt, irgendwann alles (sogar Atomkerne) auseinandergerissen wird. Insofern wird die Expansions"kraft" irgendwann stärker als alle anderen bekannten Grundkräfte. Aber im Moment ist das noch nicht so.

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Gruß Willy
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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Beitrag TomS Verfasst am: 23. Jul 2023 12:28    Titel: Antworten mit Zitat

willyengland hat Folgendes geschrieben:
Das gilt aber nur bei Abwesenheit von Massen, oder?
Das Sonnensystem wird ja nicht größer, da es durch Gravitation zusammengehalten wird.

Ja.

willyengland hat Folgendes geschrieben:
Es wird allerdings auch gesagt, dass, wenn die Expansion immer mehr zunimmt, irgendwann alles (sogar Atomkerne) auseinandergerissen wird. Insofern wird die Expansions"kraft" irgendwann stärker als alle anderen bekannten Grundkräfte.

Das gilt nicht für die kosmologische Konstante sondern nur für andere Modelle der Dunklen Energie.

Man setzt üblicherweise eine Zustandsgleichung



für den Zusammenhang zwischen Dichte rho und Druck p an.

Eine beschleunigte Expansion folgt für



Im Falle der kosmologische Konstanten gilt



Ein Big Rip ist möglich für



und kann aufgrund der heutigen Daten nicht sicher ausgeschlossen werden.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Big_Rip

Allerdings existiert zusätzlich noch eine gewisse Unsicherheit für den Hubble-Parameter, für den je nach verwendeter Beobachtsmethode verschwiedene Werte folgen. Evtl. ist also ganz grundsätzlich etwas mit den Modellen nicht in Ordnung.

https://www.mpa-garching.mpg.de/1059688/hl202208

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Gasty
Gast





Beitrag Gasty Verfasst am: 23. Jul 2023 12:33    Titel: Antworten mit Zitat

Ist die Expansion konstant, geht vrmt. ihre Wirkung in einer festen, lokalen Umgebung eines Punktes mit der Zeit gegen null.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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Beitrag TomS Verfasst am: 23. Jul 2023 16:25    Titel: Antworten mit Zitat

Gasty hat Folgendes geschrieben:
Ist die Expansion konstant, geht vrmt. ihre Wirkung in einer festen, lokalen Umgebung eines Punktes mit der Zeit gegen null.

Nee.

In einem Universum (frei von Materie und Strahlung) bedeutet beschleunigte Expansion, dass der Hubble-Parameter konstant ist



d.h. für den Skalenfaktor gilt


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Gatsy
Gast





Beitrag Gatsy Verfasst am: 23. Jul 2023 21:31    Titel: Antworten mit Zitat

Hi, danke für die Rückmeldung!
Ich habe da dennoch eine Nachfrage, mal abgesehen von der Universumsexpansion, Hubble-Parameter etc.:

Wenn ich wie oben beschrieben, die beiden Enden A und B eines Gummibandes mit konstanter Geschwindigkeit v auseinander ziehe, dann bewegt sich von A aus betrachtet jeder Punkt auf dem Band mit seiner eigenen konstanten Geschwindigkeit von A weg. Dabei ist die Geschwindigkeit eines Punktes umso kleiner, je näher er an A liegt. So bewegt sich z.B. der Mittelpunkt M des Bandes stets mit 1/2 v, der Mittelpunkt zwischen A und M stets mit 1/4 v usw. Betrachte ich das Geschehen in einer kleinen festen Entfernung d von A (bspw. 1cm), so bewegt sich doch jeder Punkt, den ich bei d von A aus betrache mit der Zeit langsamer. Vergeht nur genügend Zeit und es fällt bspw. ein Staubkorn auf das Band bei d, so wird es sich (von A aus gesehen) kaum bewegen. Verringert sich somit nicht die (lokale) "Wirkung" einer konstanten Expansion mit der Zeit?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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Beitrag TomS Verfasst am: 23. Jul 2023 23:30    Titel: Antworten mit Zitat

Und deswegen ist dies kein geeignetes Modell für die Expansion des Universums.


In deinem Modell ist die Geschwindigkeit des Endes des Gummibandes konstant.

Die Länge lautet also



und ein Punkt bei



hat zu jedem Zeitpunkt die Geschwindigkeit



d.h. bei festem Wert für x nimmt die Geschwindigkeit mit der Zeit ab.

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Zuletzt bearbeitet von TomS am 24. Jul 2023 09:31, insgesamt einmal bearbeitet
DrStupid



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Beitrag DrStupid Verfasst am: 23. Jul 2023 23:42    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Bei einem vernünftigen Modell ist die Geschwindigkeit für festes x jedoch zeitlich konstant.


Das kommt darauf an, wie man "vernünftig" definiert. In einem Einstein-de-Sitter-Universum ist das z.B. nicht der Fall und es war trotzdem lange einer der heißesten Kandidaten für die Beschreibung unseres Universums. Zumindest in einer frühen Phase der Expansion (nach der Inflation) passt es auch heute noch sehr gut zu Daten.
antaris



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Beitrag antaris Verfasst am: 24. Jul 2023 06:11    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:

Bei einem vernünftigen Modell ist die Geschwindigkeit für festes x jedoch zeitlich konstant.


Würde das aber nicht bedeuten, dass die Punkte des Bandes nicht auseinandergezogen werden, sondern laufend neue Punkte entstehen, je mehr es auseinandergezogen wird? Nur so wäre die Geschwindigkeit für ein festes x zeitlich konstant?

Beispiel l0 = 10 cm mit 10 Punkte. Beim auseinanderziehen bleibt die Anzahl der Punkte innerhalb l0 erhalten. Bei 20 cm Gesamtlänge hätte das Band dann 20 Punkte.
Sonnenwind



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Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 24. Jul 2023 08:17    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
In deinem Modell ist die Geschwindigkeit des Endes des Gummibandes konstant.

Die Länge lautet also



und ein Punkt bei



hat zu jedem Zeitpunkt die Geschwindigkeit



d.h. bei festem Wert für x nimmt die Geschwindigkeit mit der Zeit ab.

Ist da nicht ein Denkfehler? Du wählst das x fest und das Band bewegt sich daran vorbei und bezieht sich immer auf wechselde Stellen des Gummibandes. Ist x aber die mitbewegte Koordinate, z.B. bei einem Drittel der Gesamtlänge des Gummibandes, so hat diese Stelle auch immer den entsprechenden Anteil (hier ein Drittel) der Gummibandende-Geschwindigkeit v0 und bleibt damit zeitlich konstant.

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TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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Beitrag TomS Verfasst am: 24. Jul 2023 08:29    Titel: Antworten mit Zitat

Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
Ist da nicht ein Denkfehler? Du wählst das x fest

Nein, kein Denkfehler meinerseits, festes x ist Absicht.

Ich hatte das Modell

Gatsy hat Folgendes geschrieben:
Wenn ich wie oben beschrieben, die beiden Enden A und B eines Gummibandes mit konstanter Geschwindigkeit v auseinander ziehe, dann bewegt sich von A aus betrachtet jeder Punkt auf dem Band mit seiner eigenen konstanten Geschwindigkeit von A weg.

so verstanden.

Und in diesem Modell steckt m.E. der Denkfehler.

Wenn man …die beiden Enden A und B eines Gummibandes mit konstanter Geschwindigkeit v auseinander zieht, dann …

TomS hat Folgendes geschrieben:
… ist die Geschwindigkeit des Endes des Gummibandes konstant … und ein Punkt bei



hat zu jedem Zeitpunkt die Geschwindigkeit



Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:

und das Band bewegt sich daran vorbei und bezieht sich immer auf wechselde Stellen des Gummibandes.

Ja, so habe ich x gewählt.

Das Problem ist tatsächlich dieses Modell

Gatsy hat Folgendes geschrieben:
Wenn ich … die beiden Enden A und B eines Gummibandes mit konstanter Geschwindigkeit v auseinander ziehe, dann bewegt sich von A aus betrachtet jeder Punkt auf dem Band mit seiner eigenen konstanten Geschwindigkeit von A weg.

Der Endpunkt hat eine feste Geschwindigkeit v, der Mittelpunkt hat eine feste Geschwindigkeit v/2 usw. Da aber der Mittelpunkt sich immer weiter entfernt, haben Punkte bei festem x eine über die Zeit abnehmende Geschwindigkeit.

Oder anders: In diesem Modell hat der Endpunkt des Bandes, der sich immer weiter entfernt, immer eine feste Geschwindigkeit. In unserem Universum haben jedoch weiter entfernte Punkte eine größere Geschwindigkeit.
EDIT: Dieser Satz ist hier Quatsch.


Der für die Kosmologie sinnvolle Ansatz lautet meiner Meinung nach wie folgt: Die ursprüngliche Länge des Bandes sei L₀ das Band dehnt sich homogen über die gesamte Länge gemäß



aus. a(t) ist der sogenannte Skalenfaktor. Die Geschwindigkeit des Endpunktes lautet dann



Betrachten wir einen Punkt bei einem festen Bruchteil



der Bandlänge. Seine Geschwindigkeit lautet



Speziell für eine konstante Geschwindigkeit des Endpunktes wäre



Damit erhalten wir für festes y konstante Geschwindigkeit, jedoch wiederum für festen Abstand über die Zeit schrumpfende Geschwindigkeit. Das wäre ein spezielles Modell, allerdings lässt unser Ansatz mit dem Skalenfaktor a(t) auch andere Modelle zu, insbs. eben auch beschleunigte Expansion.

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Zuletzt bearbeitet von TomS am 24. Jul 2023 09:43, insgesamt 2-mal bearbeitet
Fritzi12
Gast





Beitrag Fritzi12 Verfasst am: 24. Jul 2023 09:01    Titel: Antworten mit Zitat

Auch in diesem Modell haben weiter entferntere (Band-) Punkte eine höhere Geschwindigkeit.
Sonnenwind



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Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 24. Jul 2023 09:14    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Oder anders: In diesem Modell hat der Endpunkt des Bandes, der sich immer weiter entfernt, immer eine feste Geschwindigkeit. In unserem Universum haben jedoch weiter entfernte Punkte eine größere Geschwindigkeit.

Verstehe nur Bahnhof. Im beigelegten Bild sieht man an der grünen Linie, dass weiter entfernte Punkte des Gummibandes eine größere Geschwindigkeit haben.



Hubble_Gummi_101.PNG
 Beschreibung:
 Dateigröße:  8.98 KB
 Angeschaut:  16833 mal

Hubble_Gummi_101.PNG



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Beitrag TomS Verfasst am: 24. Jul 2023 09:30    Titel: Antworten mit Zitat

Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Oder anders: In diesem Modell hat der Endpunkt des Bandes, der sich immer weiter entfernt, immer eine feste Geschwindigkeit. In unserem Universum haben jedoch weiter entfernte Punkte eine größere Geschwindigkeit.

Verstehe nur Bahnhof.

Es geht zunächst mal um das Modell von Gatsy:

Zitat:
Wenn man die beiden Enden A und B eines Gummibandes mit konstanter Geschwindigkeit v auseinander zieht …
dann hat der Endpunkt unabhängig von der Zeit und damit unabhängig von seiner zeitabhängigen Entfernung immer eine feste Geschwindigkeit.

Soweit klar?

Dann folgt

Zitat:
Dabei ist die Geschwindigkeit eines Punktes umso kleiner, je näher er an A liegt. So bewegt sich z.B. der Mittelpunkt M des Bandes stets mit 1/2 v, der Mittelpunkt zwischen A und M stets mit 1/4 v usw. Betrachte ich das Geschehen in einer kleinen festen Entfernung d von A (bspw. 1cm), so bewegt sich doch jeder Punkt, den ich bei d von A aus betrachte mit der Zeit langsamer

Ja, das ist richtig.

Und das ist für unser Universum kein geeignetes Modell.

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Zuletzt bearbeitet von TomS am 24. Jul 2023 09:38, insgesamt 2-mal bearbeitet
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 24. Jul 2023 09:31    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Bei einem vernünftigen Modell ist die Geschwindigkeit für festes x jedoch zeitlich konstant.

Das kommt darauf an, wie man "vernünftig" definiert.

Danke für’s Nachhaken. Meine Anmerkungen war Quatsch.

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TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 24. Jul 2023 09:35    Titel: Antworten mit Zitat

Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
In unserem Universum haben jedoch weiter entfernte Punkte eine größere Geschwindigkeit.

Verstehe nur Bahnhof. Im beigelegten Bild sieht man an der grünen Linie, dass weiter entfernte Punkte des Gummibandes eine größere Geschwindigkeit haben.


Fritzi12 hat Folgendes geschrieben:
Auch in diesem Modell haben weiter entferntere (Band-) Punkte eine höhere Geschwindigkeit.


Stimmt, mein Nachsatz war an der Stelle Quatsch.

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Sonnenwind



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Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 24. Jul 2023 09:42    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Es geht zunächst mal um das Modell von Gatsy:

Zitat:
Wenn man die beiden Enden A und B eines Gummibandes mit konstanter Geschwindigkeit v auseinander zieht …
dann hat der Endpunkt unabhängig von der Zeit und damit unabhängig von seiner zeitabhängigen Entfernung immer eine feste Geschwindigkeit.

1) Entspricht mein Bild dem Modell von Gatsy?

2) Entspricht mein Bild der konstanten Hubble-Expansion?

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TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 24. Jul 2023 09:52    Titel: Antworten mit Zitat

Für konstante Geschwindigkeit eines festen Punktes – also z.B. des Endpunktes des Bandes – benötigen wir



Damit ist





Der deceleration parameter lautet



Also „ja“ zu beiden Fragen (1) und (2).

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Fritzi123
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Beitrag Fritzi123 Verfasst am: 24. Jul 2023 14:02    Titel: Antworten mit Zitat

Das Modell oben (Gatsy) ensteht (neben der allgemeinen Voraussetzung, dass sich alle Punkte voneinander entfernen) aus der Forderung, dass sich je zwei Punkte stets mit konstanter Geschwindigkeit voneinander wegbewegen.

Ein ebenfalls intuitives Modell entsteht (neben der allg. Voraussetzung) durch Folgendes: Man definiert einen festen Abstand und ein festes Zeitintervall und fordert für je zwei Punkte A, B: Befinden sich A, B zum Zeitpunkt im Abstand , dann befinden sie sich zum Zeitpunkt im Abstand , wobei ebenfalls fest ist. Der Raum wächst also bei festem Abstand immer um die gleiche Länge pro Zeiteinheit.
Haben dann A und B den Abstand und man betrachtet nun einen dritten Punkt M in der Mitte, so ist M gemäß Forderung nach sowohl von A als auch von B entfernt. A und B sind demnach voneinander entfernt. Bei einer Distanz von zwischen A und B lägen beide Punkte nach in einer Entfernung von , usw...

Der Abstand zwischen zwei Punkten wächst dann mit der Zeit gemäß . Auch in diesem Fall haben weiter entferntere Punkte eine höhere Geschwindigkeit. Zusätzlich wächst in diesem Fall jedoch auch ihre Geschwindigkeit mit der Zeit.

Beide Modelle gehen jeweils von einfachen, intuitiven Forderungen aus, führen aber zu unterschiedlichen Resultaten.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18456

Beitrag TomS Verfasst am: 24. Jul 2023 15:01    Titel: Antworten mit Zitat

Danke.

D.h. die Funktion f(t) führt auf einen Skalenfaktor



mit


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DrStupid



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Beitrag DrStupid Verfasst am: 24. Jul 2023 17:44    Titel: Antworten mit Zitat

Fritzi123 hat Folgendes geschrieben:
Beide Modelle gehen jeweils von einfachen, intuitiven Forderungen aus, führen aber zu unterschiedlichen Resultaten.


Mir erscheinen die Forderungen eher willkürlich. Ich würde intuitiv annehmen, dass sich alle Punkte im freien Fall befinden. Um auszurechnen, was das bedeutet, brauche ich die Gezeitenkraft der unendlichen homogenen Masseverteilung. In einer flachen Raumzeit nehme ich dafür näherungsweise das Gaussche Gesetz für das Newtonsche Gravitationspotential:



Die Integration führt erstmal zu



Die Itegrationskonstante habe ich großzügig weggelassen. Möglicherweise lässt sich da noch sowas wie ein Lambda verwursteln. In einem materiedominierten Universum müsste die Dichte mit der dritten Potentz des Skalenfaktors abnehmen:



Wenn ich die Konstanten zusammenfasse, dann ergibt sich die folgende Differentialgleichung für den Skalenfaktor:



Die erste Integration führt zu



Die Integrationskonstante K entscheidet darüber, ob das Universum ewig expandiert oder irgendwann wieder kollabiert, denn für negative K gibt es eine maximale Ausdehnung



Wenn ich K auf Null setze, dann erhalte ich bei der nächsten Integration



bzw.



Das ist das einfachste Modell, das ich erwarten würde.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18456

Beitrag TomS Verfasst am: 24. Jul 2023 20:28    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Um auszurechnen, was das bedeutet, brauche ich die Gezeitenkraft der unendlichen homogenen Masseverteilung. In einer flachen Raumzeit nehme ich dafür näherungsweise das Gaussche Gesetz für das Newtonsche Gravitationspotential:



Die Integration führt erstmal zu




Was genau tust du da?

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DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
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Beitrag DrStupid Verfasst am: 24. Jul 2023 20:50    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Was genau tust du da?


Ich löse die Differentialgleichung für das Beschleunigungsfeld durch sinnvolles Raten und erhalte zunächst für beliebige Abstände r



Das sagt mir schonmal, dass eine Geschwindigkeitsverteilung, die einmal das Hubble-Gesetz erfüllt, dies auch weiterhin tun wird. Dann dividiere ich auf beiden Seiten durch ro (also den Abstand bei a=1).
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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Beitrag TomS Verfasst am: 24. Jul 2023 21:02    Titel: Antworten mit Zitat

Wie folgt aus einer unendlichen, homogenen und isotropen Massenverteilung eine beschleunigte Bewegung in irgendeine Richtung?
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Ich



Anmeldungsdatum: 11.05.2006
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Beitrag Ich Verfasst am: 24. Jul 2023 23:07    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Wie folgt aus einer unendlichen, homogenen und isotropen Massenverteilung eine beschleunigte Bewegung in irgendeine Richtung?
Ein solches Universum ist um jeden Punkt kugelsymmetrisch. Deswegen kann man nach Birkhoff den Rest des Universums vergessen und die Dynamik in einer sphärischen Region ausschließlich auf die dort vorhandene Masse zurückführen. Wählt man die Region klein genug, reicht die Newtonsche Näherung.
Mit einer Ausnahme: Druck zählt genauso als Gravitationsquelle wie Dichte. Dunkle Energie ist also doppelt so abstoßend wie normale Materie anziehend.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5114

Beitrag DrStupid Verfasst am: 24. Jul 2023 23:51    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Wie folgt aus einer unendlichen, homogenen und isotropen Massenverteilung eine beschleunigte Bewegung in irgendeine Richtung?


Jede Masse wird von jeder anderen angezogen. Deshalb werden alle Punkte aufeinander zu beschleunigt. Ich hat ja schon gesagt, wie man aus dem Schalentheorem schlussfolgern kann, dass diese Beschleunigung proportional zum Abstand ist. Dadurch wird das Hubble-Gesetz erfüllt und das Universum bleibt homogen und isotrop.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18456

Beitrag TomS Verfasst am: 25. Jul 2023 06:49    Titel: Antworten mit Zitat

Ich denke nicht, dass die Mathematik so (einfach) funktioniert.

Soweit ich mich erinnere, setzt man für den Beweis des Schalentheorems eine Masseverteilungen voraus, die im Unendlichen genügend schnell verschwindet. Bei Birkhoff‘s Theorem ist das nach meiner Erinnerung ähnlich.

Dass etwas nicht funktioniert, erkennt man daran, dass durch das Auswählen einer beliebigen Kugel eine Gravitationskraft in Richtung des Zentrums resultiert, was die ursprüngliche Homogenität und Isotropie verletzt; wählt man eine beliebige andere Kugel, so resultiert in der selben homogenen Masseverteilung plötzlich an eine andere Gravitationskraft.

Aber egal, die Idee habe ich verstanden.

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DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
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Beitrag DrStupid Verfasst am: 25. Jul 2023 09:06    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Dass etwas nicht funktioniert, erkennt man daran, dass durch das Auswählen einer beliebigen Kugel eine Gravitationskraft in Richtung des Zentrums resultiert


Dass diese Argumentation nicht funktioniert, erkennt man daran, dass Gravitationskräfte in einer unendlichen Masseverteilung nicht definiert sind. Bei der Intgration über den gesamten Raum bleibt immer eine Integrationskonstante, die man nicht los wird. Deshalb habe ich oben bewusst von Gezeitenkräften gesprochen. Die sind definiert und sie sind homogen und isotrop.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18456

Beitrag TomS Verfasst am: 25. Jul 2023 09:24    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Dass etwas nicht funktioniert, erkennt man daran, dass durch das Auswählen einer beliebigen Kugel eine Gravitationskraft in Richtung des Zentrums resultiert

Dass diese Argumentation nicht funktioniert, erkennt man daran, dass Gravitationskräfte in einer unendlichen Masseverteilung nicht definiert sind. Bei der Intgration über den gesamten Raum bleibt immer eine Integrationskonstante, die man nicht los wird. Deshalb habe ich oben bewusst von Gezeitenkräften gesprochen. Die sind definiert und sie sind homogen und isotrop.

Das ändert alles nichts daran, dass deine Argumentation willkürlich die Symmetrie bricht.

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Zuletzt bearbeitet von TomS am 25. Jul 2023 09:28, insgesamt einmal bearbeitet
Sonnenwind



Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 704

Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 25. Jul 2023 09:27    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Bei der Intgration über den gesamten Raum bleibt immer eine Integrationskonstante, die man nicht los wird.

grübelnd Integrationskonstante bei bestimmtem Integral?

Außerdem: Ich dachte, das Innere einer homogenen Kugel ist immer feldlinienfrei. Nehme ich also einen beliebigen Punkt und integriere über die Oberfläche und r von 0 bis R, so habe ich immer null, egal bei welchem Punkt.

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TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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Beitrag TomS Verfasst am: 25. Jul 2023 09:35    Titel: Antworten mit Zitat

Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
Ich dachte, das Innere einer homogenen Kugel ist immer feldlinienfrei.

Das muss man beweisen. Und in den Beweis gehen m.E. Voraussetzungen ein, die im vorliegenden Fall nicht gelten.


Das Argument mit der Symmetriebrechung ist aber einfacher und allgemeingültiger:

Nehmen wir einen Punkt P. Wähle ich die unendliche Masseverteilung kugelsymmetrisch um P, so gäbe es wg. Isotropie bzgl. P keine irgendwie geartete Kraft. Wähle ich die unendliche Masseverteilung kugelsymmetrisch um einen anderen Punkt Q, so bricht dies künstlich die Isotropie, es gäbe eine irgendwie geartete Kraft, die die Richtung PQ irgendwie auszeichnet. Gleiches gilt für Q', Q'' usw.

Das ist widersprüchlich.

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DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5114

Beitrag DrStupid Verfasst am: 25. Jul 2023 10:03    Titel: Antworten mit Zitat

Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
grübelnd Integrationskonstante bei bestimmtem Integral?


Ein bestimmtes Integral hat feste Integrationsgrenzen. Bei der Integration von -∞ bis +∞ ist das nicht der Fall weil Unendlich keine Zahl ist. Das ist so ähnlich, als wenn Du die alternierende Reihe +1, -1, +1, -1, ... bis ins Unendliche aufsummierst. Da kommt auch kein definierter Wert raus.
Sonnenwind



Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 704

Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 25. Jul 2023 10:16    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Ein bestimmtes Integral hat feste Integrationsgrenzen. Bei der Integration von -∞ bis +∞ ist das nicht der Fall weil Unendlich keine Zahl ist.

Ich glaube, Du verwechselst unbestimmtes (variable Grenze) mit uneigentlichem Integral (unendliche Grenze).

Nur beim Ersten tritt die Integrationskonstante auf.

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Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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Beitrag TomS Verfasst am: 25. Jul 2023 10:33    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Ein bestimmtes Integral hat feste Integrationsgrenzen. Bei der Integration von -∞ bis +∞ ist das nicht der Fall weil Unendlich keine Zahl ist.

Entweder hat das uneigentliche Integral einen eindeutigen Wert, den man durch Grenzwertbetrachtung erhält



oder es ist undefiniert, weil der Grenzwert nicht existiert bzw. nicht eindeutig ist (dabei kann man noch weitere Fälle unterscheiden).

Eine Integrationskonstante tritt in keinem Fall auf.


Das ist aber alles nicht die eigentliche Problematik.

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DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5114

Beitrag DrStupid Verfasst am: 25. Jul 2023 10:55    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Eine Integrationskonstante tritt in keinem Fall auf.


Dann war der Begriff "Integrationskonstante" falsch. Entscheidend ist, dass eine Konstante auftritt, die nicht eindeutig bestimmt werden kann, aber in jedem Punkt gleich ist. Bei der Berechnung der Gezeitenkräfte fällt sie weg.

Das physikalische Hintergund ist der, dass alle Beobachter frei fallend sind und sich deshalb als ruhend annehmen können. Aus ihrer Sicht sind dann alle anderen Beobachter beschleunigt. Dabei bietet sich für alle Beobachter in alle Richtungen dasselbe Bild.
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Beitrag Sonnenwind Verfasst am: 25. Jul 2023 11:24    Titel: Antworten mit Zitat

Bei unendlich viel homogen verteilter Materie kann man sich einen schmalen Kegel nach links und einen gespiegelten nach rechts denken. Beide üben schon eine unendlich große Kraft aus. Ob die sich aufheben?

Die nächste Frage ist bei einem unendlichen homogenen Universum, das sich (unbeschleunigt) ausdehnt, was da mit den Galaxien hinter dem Horizont los ist. Die fliegen ja mit Über-c von uns weg. Üben die trotzdem Gravitation auf uns aus?

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Beitrag TomS Verfasst am: 25. Jul 2023 11:29    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Eine Integrationskonstante tritt in keinem Fall auf.

Dann war der Begriff "Integrationskonstante" falsch. Entscheidend ist, dass eine Konstante auftritt, die nicht eindeutig bestimmt werden kann, aber in jedem Punkt gleich ist. Bei der Berechnung der Gezeitenkräfte fällt sie weg.

Das physikalische Hintergund ist der, dass alle Beobachter frei fallend sind und sich deshalb als ruhend annehmen können. Aus ihrer Sicht sind dann alle anderen Beobachter beschleunigt. Dabei bietet sich für alle Beobachter in alle Richtungen dasselbe Bild.

Das Problem ist trotzdem, dass deine Lösung eine willkürliche Richtung auszeichnet. Ich glaube zu wissen, worauf du rauswillst, aber so geht es nicht.

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Beitrag DrStupid Verfasst am: 25. Jul 2023 11:48    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Das Problem ist trotzdem, dass deine Lösung eine willkürliche Richtung auszeichnet.


Was meinst Du damit? Inwiefern ist irgend eine Richting gegenüber irgend einer anderen ausgezeichnet?
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Beitrag DrStupid Verfasst am: 25. Jul 2023 11:59    Titel: Antworten mit Zitat

Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
Bei unendlich viel homogen verteilter Materie kann man sich einen schmalen Kegel nach links und einen gespiegelten nach rechts denken. Beide üben schon eine unendlich große Kraft aus. Ob die sich aufheben?


Nein, ∞-∞ ist nicht definiert. In diese Falle ist auch Newton getappt. Er hat angenommen, dass sich rechts und links die gleiche Menge an Materie befindet und die Kräfte sich deshalb aufheben. Weil er von einem statischen Universum ausgegangen ist, war die Welt damit für ihn in Ordnung und er hat nicht weiter gedacht. Wenn er weiter gedacht hätte, dann wäre ihm aufgefallen, dass nach dieser Argumentation bei einem Teilchen rechts daneben auf der linken Seite mehr Materie wäre als rechts und dass es deshalb nach links beschleunigt wird.

Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:
Die nächste Frage ist bei einem unendlichen homogenen Universum, das sich (unbeschleunigt) ausdehnt, was da mit den Galaxien hinter dem Horizont los ist. Die fliegen ja mit Über-c von uns weg. Üben die trotzdem Gravitation auf uns aus?


Bei Newton ist das kein Problem weil es bei ihm eine unmittelbare Fernwirkung und kein Geschwindigkeitslimit gibt. Bei Einstein ist das kein Problem, weil die Gravitation bei ihm lokal wirkt.
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