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skywalker
Anmeldungsdatum: 01.04.2006
Beiträge: 198
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 skywalker Verfasst am: 09. Nov 2006 11:01 Titel: Fehlerrechnung beim Digi. Voltmeter |
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Hallo alle zusammen,
ich habe leider mal wieder ein Problem mit meiner Auswertung. Ich glaube ich bin ganz dicht am Ergebniss dran. Aber irgendwo ist ein Fehler, den ich leider nicht finde.
In diesem VErsuch ginges um ein Digitales Voltmeter. Mittels diese MEthode wollte man eine unbekannte Spannung herausfinden.
Diese Spannung ist natürlich auch mit Fehlern behaftet. Und bei der FEhlerberechnung hackt es bei mir. Die gesuchte Spannung ist mit folgenden Fehlern behaftet:
^2 + (\frac{\Delta R_{L}}{R_{L}})^2 + (\frac{\Delta R_{gesamt}}{R_{geamt}})^2} )
 ist bekannt. Das ist kein Problem. Dafür sind aber die WIdertände unbekannte. Im Handbout steht, dass  ist. ABer das hilft auch nicht weiter, R ist auch nicht bekannt.
So und nun die WIderstandsparallelschaltung. Die besteht aus insgesamt 16 Widerständen. Im Skript steht, das für die Fehlerrechnung nur  und  relevant wären. Für diese gilt:
 und 
UNd der Fehler jedes Widerstandes beträgt o,1%.
So, ich habe dann erstmal versucht, rauszufinden, wie ich berechnen könnte. Damit keine Unbekannten mehr drin sind. Am ende hatte ich tatsächlich keine UNbekannten mehr. ABer ich glaube das war dann doch nicht so gut, weil ich dann in der Fehlerrechnung wegen  noch eine unbeannte drin habe.
Also, erst mal die berechnung, wie ich auf  komme:
Zunächst gilt für den Geamtwiderstand der beiden WIderstände folgendes:
so, das gilt auf jedenfall.
Nun habe ich  einmal nach und  abgeleitet. Die ABleitungen heißen dann wie folgt:
^2}= \frac{{14}^2 } {(R_{15} + R_{14})^2})
bzw.
^2}= \frac{{15}^2 } {(R_{15} + R_{14})^2})
So, und  ist somit die Addition der beiden Fehler mit der multiplikation von 0,1% (ist ja der Fehler der Widerstände). Daraus folgt nun:
^2} )*0,1% = (\frac{\frac {R^2}{(2^{15})^2} + \frac{R^2}{(2^14)^2} } {(\frac {R}{2^{15}} + \frac{R}{2^14})^2})*0,1% ) = ^2 + (2^{14})^2) } {(2^{14})^2 (2^{15})^2}}{ ( \frac{R(2^{14} + 2^{15}}{2^{15} 2^{14}} )^2 } *0,1 %) = ^2 + (2^{14})^2)}{((2^{14})^2(2^{15})^2) * (R^2(\frac{2^{14}+2^{15}}{2^{14}*2^{15}})^2)} *0,1%) =  = 
Das habe ich ein paar mal nachgerechnet. und komme immer auf das selbe ergebniss.
Wenn ich aber dieses hier auf die Fehlerrechnung von  anwenden will, dann hab eihc ein Problem. Denn:
^2 + (\frac{\Delta R_{L}}{R_{L}})^2 + (\frac{\Delta R_{gesamt}}{R_{geamt}})^2} ) = \^2 + (\frac{0,1%}{\frac{R}{256}})^2 + (\frac{\frac{1}{1800}}{\frac{R}{2^{14}+2^{15}}})^2}
<br />
)
hier komme ich nicht mehr weiter. Ich bekomme die unbekannten nicht mehr raus. Und laut dem Betreuer, soll da aufjedenfall eine Zahl bei rauskommen.
Entdeckt ihr vielleicht den Fehler? Das wäre echt super nett, wenn ihr mir hier bei diesem Problem raushelfen könntet.
Ich habe die Rechnung schon einige male durch. ABer es kommt immer das hier raus. Ich danke euch, für eure Hilfe  
Falls ich noch wichtige infos vergessen haben sollte, dann ruihig fragen.
Gruß skywalker
| Beschreibung: |
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| Angeschaut: |
1185 mal |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 09. Nov 2006 11:26 Titel: |
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* Wenn R_L mit einer Genauigkeit von 0,1 % bekannt ist, dann ist nicht
(denn das würde ja schon von der Einheit her nicht passen, da links Ohm steht und rechts nur eine Zahl), sondern dann ist
Das heißt: Die 0,1% sind der relative Fehler, nicht der absolute Fehler.
* In der Formel für die Berechnung des Fehlers deines Widerstandes ist ganz am Anfang ein Fehler, denn laut deiner Formel hat das, was rechts neben dem Gleichheitszeichen von  steht, nie die Einheit Ohm, die ein Widerstand haben muss. In dieser Formel muss hinten die Multiplikation mit dem absoluten Fehler stehen, nicht die Multiplikation mit dem relativen Fehler 0,1%.
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skywalker
Anmeldungsdatum: 01.04.2006
Beiträge: 198
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| skywalker Verfasst am: 09. Nov 2006 12:26 Titel: |
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danke dermarkus,
du hast recht. Ich hatte da wohl was völlig falsch verstanden.
denn allgemein heißt ja  :
Und es gilt doch  , weshalb man es ja ausklammern kann.
Und dann müsste die Gleichung von jetzt so aussehen:
^2} )* R_{gesamt} *0,1% = (\frac{\frac {R^2}{(2^{15})^2} + \frac{R^2}{(2^14)^2} } {(\frac {R}{2^{15}} + \frac{R}{2^14})^2})*R_{gesamt} *0,1% ) = ^2 + (2^{14})^2) } {(2^{14})^2 (2^{15})^2}}{ ( \frac{R(2^{14} + 2^{15}}{2^{15} 2^{14}} )^2 } *R_{gesamt} *0,1% ) = ^2 + (2^{14})^2)}{((2^{14})^2(2^{15})^2) * (R^2(\frac{2^{14}+2^{15}}{2^{14}*2^{15}})^2)} R_{gesamt} *0,1% ) =  =
bzw: 
Das müsste dann stimmen oder?  müsste ja glaube ich wirklich eine prozentzahl sein.
ABer wie mache ich das dann mit der Fehlerrechnung nach Gauß? Ich hab ees so aufgeschrieben:
^2 + (0,1% )^2 + (\frac{1}{18} %)^2}
<br />
)
das kann absolut nicht stimmen. Wegen den prozenten in der FEhlerrechnung. Ich glaube ich habe das leider immer noch nicht richtig verstanden. tut mir leid.
Was kann man hier tun?
kannst du mir bitte nochmal helfen? Tut mir leid, wenn ich ein bisschen begriffststutzig bin.
ps:sieht die Fehlerrechnung nach Gauß eventuell auch so aus:
^2 + (1*10^{-3} )^2 + (\frac{1}{1800})^2}
<br />
)
oder ist keins von beiden richtig?
Aufjedenfall schonmal vielen dank für deine hilfe
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 09. Nov 2006 13:04 Titel: |
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| skywalker hat Folgendes geschrieben: | (...) denn allgemein heißt ja :
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Ich habe das Gefühl, da stimmen zwar nun die Einheiten, aber die Formel für die Fehlerfortpflanzung der absoluten Fehler, die du da hinschreiben möchtest, ist das noch nicht (vielleicht meinst du ja das richtige, und hast es nur so hingeschrieben, dass ich da noch was anderes lese?).
Ich würde das allgemein so aufschreiben:
^2} \cdot (R_{14} \cdot 0,1%) + \frac{R_{14}^2}{(R_{15} + R_{14})^2} \cdot (R_{15} \cdot 0,1%) = ... )
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| skywalker hat Folgendes geschrieben: |
Und es gilt doch , weshalb man es ja ausklammern kann.
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Bist du dir da sicher? Wenn die relativen Fehler der beiden Widerstände beide 0,1 % betragen, dann gilt nur dann, wenn R_14 = R_15 ist.
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| Zitat: |
ps:sieht die Fehlerrechnung nach Gauß eventuell auch so aus:
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Die Umrechnung von Prozent in Zahlen stimmt nun  Denn da kannst du einfach verwenden, dass 
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skywalker
Anmeldungsdatum: 01.04.2006
Beiträge: 198
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| skywalker Verfasst am: 09. Nov 2006 14:25 Titel: |
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Also, schonmal vielen vielen Dank für deine Hilfe. Ich blicke schon deutlich besser durch.
ich habe es jetzt nochmal neu durchgerechnet. denn das was ich bisher gemacht habe, war dann doch falsch. da ich  gemacht habe. Und das ist nicht der Fall. weshalb ich das dann nochmal von neu berechnen musste.
ich habe jetzt eine rechnung durch, und erhalte für
ich finde es ein bisschen komisch, das der Fehler identisch mit dem Fehler für einen WIderstand identisch ist, oder?
ich werde es nacher nochmal nachrechnen. falls ich dann eine ungereimtheit finde, werde ich mich nochmal melden.
aufjedenfall hast du mir schon mal sehr sehr weiter geholfen. dafür danke ich dir sehr.
gruß skywalker
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skywalker
Anmeldungsdatum: 01.04.2006
Beiträge: 198
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| skywalker Verfasst am: 10. Nov 2006 16:11 Titel: |
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hallöchen,
habe die rechnung nochma durchgerechnet. und wie es mir scheint, stimmt nun die rechnung. es kommt wirklich 0,1% raus.
und ich wollte mich nochma ganz recht herzlich für deine hilfe bedanken.
gruß skywalker
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