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Nachricht |
greg22
Gast
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 greg22 Verfasst am: 19. Dez 2022 02:09 Titel: Schräger Wurf |
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Meine Frage:
Hallo, ich habe gegeben: person mit 1,60m Schulterhöhe steht auf einer Klippe die 17m hoch ist. Ball wird mit 34km/h geworfen und winkel ist 30° zur oberflächennormalen. Keine Luftreibung. Erdbeschleunigung 9,81ms^-2
Frage: In welcher Entfernung und und unter welchem Winkel fällt der Ball ins Wasser? Ich peile 0
Meine Ideen:
Ich weiß nicht wirklich was ich machen soll, aber würde ich gerne. |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 19. Dez 2022 09:25 Titel: |
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Da Du nicht geschrieben hast, was Du bereits probiert hast, ist es etwas schwierig, Dir zu helfen, weil ich Deinen Kenntnisstand nicht weiß. Daher fange ich mal bei den Grundlagen an.
Du brauchst zunächst die Gleichung der Wurfparabel  = x \tan \beta - \frac{g}{2{v_0}^2 \cos^2\beta}x^2+h_0) .
Kommst Du damit schon weiter oder brauchst Du dazu Hilfe?
Viele Grüße
Steffen |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 19. Dez 2022 10:35 Titel: |
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(1) Bewegungsgleichung für die Wurfweite x
 = v_0\cdot \cos(\alpha ) \cdot t)
(2)Bewegunungsgleichung für die Wurfhöhe
 = y_0+ v_0\cdot \sin(\alpha ) \cdot t- \frac{1}{2} \cdot g\cdot t^{2} )
y(x) erhältst Du, wenn Glchg. (1) nach t umstellst und in Glchg. (2) einsetzt
 } )
Wurfweite
 = y_0+ \tan(\alpha ) \cdot x - \frac{g}{2\cdot v_0^{2}\cdot \cos^{2} (\alpha ) }\cdot x^{2} )
Die maximale Wurfweite ist ereicht, wenn der Ball auftrifft d.h. y(x) = 0 ist:
 \cdot x - \frac{g}{2\cdot v_0^{2}\cdot \cos^{2} (\alpha ) }\cdot x^{2} = 0)
Die Lösung der quadratischen Glchg. ergibt die Entfernung nach der der Ball auftrifft.
Auftreffwinkel
 = \frac{v_y}{v_x} )
 )
Die Geschwindigkeit v_y am Auftreffpunkt ergibt sich aus der maximalen Fallhöhe y_max des Balls. Diese ist erreicht, wenn v_y(t) = 0 ist.
Kommst Du damit weiter?
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 20. Dez 2022 10:40, insgesamt einmal bearbeitet |
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greg22
Gast
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| greg22 Verfasst am: 19. Dez 2022 17:35 Titel: |
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Unnötiges Vollzitat entfernt. Steffen
danke für Ihre ausführliche Antwort, sie hilft mir sehr weiter. Was ich nicht verstehe ist, wie ich auf das t komme. Die ersten von Ihnen angegeben Formeln, beinhalten diese Variable nämlich. das t= x/v0'cos alpha habe ich gesehen, aber da mir bei x(t) = vo*cos alpha*t das t nicht bekannt ist, kann ich es nicht in t= eingesetzen. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 19. Dez 2022 19:46 Titel: |
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| greg22 hat Folgendes geschrieben: |
...Was ich nicht verstehe ist, wie ich auf das t komme. Die ersten von Ihnen angegeben Formeln, beinhalten diese Variable nämlich. das t= x/v0'cos alpha habe ich gesehen, aber da mir bei x(t) = vo*cos alpha*t das t nicht bekannt ist, kann ich es nicht in t= eingesetzen. |
Ich hoffe, dass ich Dein Problem verstanden habe.
Aus der horizontalen Bewegungsgleichung
erhältst Du
 } )
Dieses t in der Bewegungsgleichung
ersetzt durch
ergibt
Damit ist das unbekannte t in y(t) ersetzt durch den Term
 } )
mit der gesuchten Wurfweite x.
Alles klar?
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 20. Dez 2022 10:42, insgesamt einmal bearbeitet |
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greg22
Gast
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| greg22 Verfasst am: 19. Dez 2022 20:46 Titel: |
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Unnötiges Vollzitat entfernt. Steffen
aber x und v0*cos alpha ergeben bei mir das gleiche  Bei der letzten gleichung teile ich quasi die gleiche zahl durch die gleiche zahl |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 20. Dez 2022 10:09 Titel: |
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Die Variable x ist ja unbekannt, die bleibt also erst mal stehen. Außerdem ist die Herleitung der Wurfparabelgleichung nebensächlich, Du willst ja mit dem Ergebnis arbeiten. Nimm also meine genannte Gleichung, der eifrige Kollege hat ohnehin an einer Stelle sin und cos verwechselt.
Du erhältst eine quadratische Gleichung, die wie immer nach x aufgelöst werden kann. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 20. Dez 2022 10:47 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Außerdem ist die Herleitung der Wurfparabelgleichung nebensächlich, Du willst ja mit dem Ergebnis arbeiten. Nimm also meine genannte Gleichung, der eifrige Kollege hat ohnehin an einer Stelle sin und cos verwechselt.
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Hallo Steffen,
danke für den Hinweis auf die Verwechslung; habe den Fehler korrigiert.
Ich bin der Meinung, dass die Herleitung sinnvoill ist. Der Fragesteller sollte verstehen wie man von y(t) auf y(x) kommt und nicht stumpf fertige Formeln verwenden.
Gruss
Mathefix |
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2einfachich
Gast
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| 2einfachich Verfasst am: 20. Dez 2022 11:59 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Da Du nicht geschrieben hast, was Du bereits probiert hast, ist es etwas schwierig, Dir zu helfen, weil ich Deinen Kenntnisstand nicht weiß. Daher fange ich mal bei den Grundlagen an.
Du brauchst zunächst die Gleichung der Wurfparabel .
Kommst Du damit schon weiter oder brauchst Du dazu Hilfe?
Viele Grüße
Steffen |
Um den Winkel beta zu berechnen, müsste ich den Scheitelpunkt der Wurfparabel bestimmen oder? Ich meine, das ist ja die Seite gegenüber dem Winkel alpha und die, die am Winkel beta anliegt. Ich habe wirklich keine Ahnung ^^ |
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2einfachich
Gast
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| 2einfachich Verfasst am: 20. Dez 2022 12:01 Titel: |
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Was ich geschrieben habe ist glaube ich unfug, beta ist der Winkel beim Fall ins Wasser meine ich. Den müsste ich aber dann haben für tan beta? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 20. Dez 2022 12:05 Titel: |
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Du hattest geschrieben
| Zitat: | | winkel ist 30° zur oberflächennormalen |
Also ist  . |
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greg22
Gast
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| greg22 Verfasst am: 20. Dez 2022 13:06 Titel: |
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und was ist jetzt alpha?  |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 20. Dez 2022 13:08 Titel: |
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Das kommt in meiner Formel nicht vor. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5863
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| Myon Verfasst am: 20. Dez 2022 13:08 Titel: |
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Ich möchte eigentlich nicht dreinfunken, aber vielleicht kann ich ja doch etwas beitragen:
-bei Mathefix ist beta der Winkel zur Oberfläche beim Auftreffen, bei Steffen der Winkel beim Abwurf. Das führte vielleicht zu einer Unklarheit.
-wenn beim Abwurf der Winkel zur Oberflächennormalen 30° beträgt, dann ist in der Wurfparabelgleichung von Steffen beta=60°.
Für die Wurfweite in der Parabelgleichung die linke Seite =0 setzen, das ergibt wie erwähnt eine quadratische Gleichung für x.
Für den Winkel beim Auftreffen im Wasser wird das Verhältnis vy/vx zu diesem Zeitpunkt benötigt. Am einfachsten erhält man das aus der Energieerhaltung (vielleicht einmal selber probieren: pot. und kinetische Energie beim Abwurf=kinetische Energie beim Auftreffen setzen).
Oder sonst zuerst die Zeit t bis zum Auftreffen berechnen, und dann die Geschwindigkeiten beim Auftreffen.
Sorry für den Beitrag, wollte nicht nerven damit. |
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greg22
Gast
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| greg22 Verfasst am: 20. Dez 2022 13:11 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Da Du nicht geschrieben hast, was Du bereits probiert hast, ist es etwas schwierig, Dir zu helfen, weil ich Deinen Kenntnisstand nicht weiß. Daher fange ich mal bei den Grundlagen an.
Du brauchst zunächst die Gleichung der Wurfparabel .
Kommst Du damit schon weiter oder brauchst Du dazu Hilfe?
Viele Grüße
Steffen |
Aber hier ist doch cos alpha in der gleichung? |
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greg22
Gast
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| greg22 Verfasst am: 20. Dez 2022 13:14 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Ich möchte eigentlich nicht dreinfunken, aber vielleicht kann ich ja doch etwas beitragen:
-bei Mathefix ist beta der Winkel zur Oberfläche beim Auftreffen, bei Steffen der Winkel beim Abwurf. Das führte vielleicht zu einer Unklarheit.
-wenn beim Abwurf der Winkel zur Oberflächennormalen 30° beträgt, dann ist in der Wurfparabelgleichung von Steffen beta=60°.
Für die Wurfweite in der Parabelgleichung die linke Seite =0 setzen, das ergibt wie erwähnt eine quadratische Gleichung für x.
Für den Winkel beim Auftreffen im Wasser wird das Verhältnis vy/vx zu diesem Zeitpunkt benötigt. Am einfachsten erhält man das aus der Energieerhaltung (vielleicht einmal selber probieren: pot. und kinetische Energie beim Abwurf=kinetische Energie beim Auftreffen setzen).
Oder sonst zuerst die Zeit t bis zum Auftreffen berechnen, und dann die Geschwindigkeiten beim Auftreffen.
Sorry für den Beitrag, wollte nicht nerven damit. |
Lieben Dank  |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 20. Dez 2022 13:21 Titel: |
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| greg22 hat Folgendes geschrieben: | | Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | .
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Aber hier ist doch cos alpha in der gleichung? |
Wo siehst Du das? Ich sehe nur nur  . Und Myon hat recht: das sind 60°, danke für die Korrektur. |
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greg22
Gast
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| greg22 Verfasst am: 20. Dez 2022 13:28 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | | greg22 hat Folgendes geschrieben: | | Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | .
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Aber hier ist doch cos alpha in der gleichung? |
Wo siehst Du das? Ich sehe nur nur . Und Myon hat recht: das sind 60°, danke für die Korrektur. |
oh, bitte um verzeihung. Ich versuch mal, wenn was ist melde ich mich ansonsten schon mal vielen Dank und auch an Mathefix und nochmal an Myon. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 20. Dez 2022 15:01 Titel: |
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 = Auftreffwinkel
 \cdot t_s- \frac{1}{2} \cdot g\cdot t_s^{2} )
 = Steigzeit
- g\cdot t_s = 0 \rightarrow t_s = \frac{v_0\cdot \sin(\alpha )}{g} )
)^{2} }{2\cdot g} )
)^{2} }{2\cdot g} ) })
 = \frac{ \sqrt{2\cdot g\cdot ( y_0 + \frac{(v_0\cdot \sin(\alpha ))^{2} }{2\cdot g} ) }}{v_0\cdot \cos(\alpha ) }=\frac{19,68}{8,18} = 2,41
<br />
)
Kurzform mit Energieerhaltungssatz
^{2} = m\cdot g\cdot y_s)
)^{2} }{2\cdot g} )
)^{2} }{2\cdot g})
... |
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