Nichtzentraler elastischer Stoß

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 198

Meine Frage:
Eine Kugel (1) mit Radius R = 1 cm bewege
sich reibungsfrei mit der Geschwindigkeit
|?v1| = 10 cm/s auf eine gleichartige,
im Laborsystem ruhende Kugel (2) zu. Der
als Stoßparameter b bezeichnete Abstand der
Einfallsgeraden von Kugel (1) zum Zentrum
von Kugel (2) betrage b = 1.2 cm. Der Stoß
der beiden Kugeln erfolge elastisch.

a) Zeigen Sie allgemein, dass sich die Kugeln nach dem Stoß im Laborsystem unter
einem Winkel von ?1 + ?2 = 90? von einander entfernen.
Zerlegen Sie für diesen und die folgenden Aufgabenteile
den Impuls der Kugel (1) in Komponenten parallel und
senkrecht zur Tangente am Berührungspunkt der Kugeln.
Wie bei einem Stoß einer Kugel mit einer festen Wand,
bleibt die Impulskomponente parallel zu dieser Tangente
(p?1) durch den Stoß unverändert, da in dieser Richtung
kein Kraftübertrag stattfindet.

b) Wie groß sind die Winkel ?1 und ?2 und die Geschwindigkeitsbeträge u1 und u2
nach dem Stoß im Laborsystem?

c) Geben Sie die Betr¨age der Geschwindigkeiten v1 ,v2,u1,u2
sowie die Winkel alpha1' und alpha2'
im Schwerpunktsystem der beiden Kugeln an.

Meine Ideen:
Also die a habe ich hinbekommen, aber den Rest bekomme ich nicht hin. Vorallem c) bin iwie überfordert das ins schwerpunktsystem zu transformieren

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5355

Ich empfehle, eine Skizze zu machen. Dann sieht man: Wenn sich die beiden Kugeln berühren, gilt für den Winkel zwischen dem Vektor v1 und der Geraden durch die beiden Kugelmittelpunkte

Wenn Du a) unter Verwendung des Hinweises gelöst hast, sollte weiter klar sein, dass sich die Kugel 2 nach dem Stoss in Richtung dieser Geraden durch die Mittelpunkte im Zeitpunkt der Berührung bewegt. Die Kugel 1 bewegt sich senkrecht dazu.

Zu c): Im Schwerpunktsystem ist der Gesamtimpuls gleich 0. Im vorliegenden Fall erhält man die Impulse im Schwerpunktsystem, indem man von den Impulsen im Laborsystem jeweils den halben Gesamtimpuls im Laborsystem subtrahiert. Also

Kann sonst zu c) morgen noch etwas mehr schreiben, die Rechnungen sind ein bisschen mühsam. Die Beträge u1, u2 können überprüft werden, indem kontrolliert wird, ob die Energieerhaltung auch im Schwerpunktsystem erfüllt ist.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5355

Nochmals kurz zu c): Es geht einfacher, wenn man analog zu b) vorgeht, statt die Geschwindigkeiten aus b) ins Schwerpunktsystem zu transformieren. Man muss (fast) gar nichts rechnen.

Im Schwerpunktsystem verhalten sich die Kugeln symmetrisch. Sie werden an der Berührungsfläche elastisch reflektiert, die Geschwindigkeitsbeträge ändern durch den Stoss nicht, und für die Streuwinkel gilt "Einfallswinkel=Ausfallswinkel". Eine Skizze hilft viel.

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 198

Danke, den Hinweiß mit b und R gilt aber dich für die b und nicht für die a oder? Weil hab die a komplett anders gerechnet. Also mit wnergieerhaltung und Geschwindigkeitkeizskomponwnten Aufspaltung

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 198

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5355

Ich habe unten eine Skizze beigefügt, die ich selber für mich erstellt hatte.

Ja, die Aussage in Teil a) folgt direkt aus der Impuls- und Energieerhaltung, man benötigt dafür den Hinweis im Aufgabentext nicht.

Zu b): Aus dem Hinweis folgt, dass sich die Kugel 2 nach dem Stoss in Richtung der Geraden durch die beiden Kugelmittelpunkte fortbewegt, denn nur in dieser Richtung wird Impuls übertragen. Aus Teil a) folgt weiter, dass die Kugel 1 senkrecht dazu gestreut wird (das gilt nur, da die beiden Kugelmassen gleich sind).

Teilt man die Geschwindigkeit v1 in eine Komponente parallel zur Geraden durch die Mittelpunkte und eine Komponente senkrecht dazu auf,

ergibt sich also für die Geschwindigkeiten nach dem Stoss

Die Kugel 2 wird unter dem Winkel alpha, die Kugel 1 unter dem Winkel alpha-pi/2 gestreut. Damit sollte es auch nicht mehr schwierig sein, die gesuchten Geschwindigkeitsbeträge u1, u2 zu berechnen (vgl. auch die Skizze).

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 198

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 198

Vielen Dank auch für die Skizze. Aber mal ganz kurz ne dumme Frage, was genau bedeutet gestreut? Hab das jz schon öfters gelesen, als ich mich mit der Aufgabe beschäftigt habe, und wie genau kommst du auf die Winkel? Also warum alpha -pie halbe

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5355

Beachte diesen Teil nicht, den ich zu c) geschrieben habe. Man kann es so machen, aber besonders die Berechnung der Streuungswinkel wird so schwieriger.

Im Schwerpunktsystem verhalten sich die Kugeln symmetrisch

Die Kugeln werden an der Berührungsebene der beiden Kugeln reflektiert, die Geschwindigkeitsbeträge ändern sich durch den Stoss nicht (gilt wiederum nur, da die Massen gleich sind). Da ich für mich ohnehin eine Skizze gemacht habe, poste ich diese auch noch. Daraus kann man auch die Streuungswinkel ablesen.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5355

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 198

Also zur b) gibt das sinn was ich da gerechnet hab ( also stimmt das soweit? ) hab jz deinen Ansatz endlich gerafft wie du auf den Term mit b jnd 2R gekommen bist, musste nur die Skizze bißchen ander anfertigen.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5355

Die Streuwinkel alpha1, alpha2 sind richtig, die Beträge u1, u2 noch nicht. Nach Deiner Rechnung wäre u1>v1, u2>v1. Beide Kugeln wären also nach dem Stoss schneller als die Kugel 1 vor dem Stoss, was nicht sein kann.

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 198

Ok ja hab schon gedacht, dass es nicht sein kann. Aber wo genau liegt da mein Fehler?Warum kann ich das nicht so machen

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5355

Vielleicht noch einmal die erste obige Skizze und meinen Beitrag dazu betrachten. Der Vektor v1 wird in zwei Komponenten zerlegt. Nach dem Stoss ist u1 gleich der zur Verbindungsgeraden senkrechten Komponente, u2 gleich der parallelen Komponente. Es gilt