Ermitteln der Ladungsdichte aus der Kontinuitätsgleichung

rabea17301 · Anmeldungsdatum: 06.11.2022 Beiträge: 1

Meine Frage:
Gegeben ist die Ladungsstromdichte mit j(r,t) = w*d*sin(wt)*delta(r-r0)

Mithilfe der Kontinuitätsgleichung und der Anfangsbedingung p(r,0) = 0 soll ich nun die Ladungsdichte p bestimmen. Ich weiß dass gilt:
del p/del t = grad(j(r,t))

Meine Ideen:
Meine Idee war es nun zunächst den Gradienten zu bestimmen:

grad(j) = del j_j/del r_j = w*d*sin(wt)* del delta(u)/del u_k del u_k/del r_j
= w*d*sin(wt) * del delta(u)/del u_j

mit u = r-r0

Mein Problem ist jetzt die weitere Vorgehensweise. Eigentlich müsste man ja nur noch das Zeitintegral bilden um p zu bekommen. Da weiß ich aber nicht wie ich mit der delta Funktion drinnen umgehen soll.
Vielen Dank für jede Hilfe!