| Autor |
Nachricht |
newc0mer77
Anmeldungsdatum: 10.02.2020
Beiträge: 20
|
 newc0mer77 Verfasst am: 24. Feb 2020 21:02 Titel: Energiesatz, korrekte Höhen ermitteln |
 |
|
Hallo,
ich sitze an einer Aufgabe und komme nicht weiter, weil ich nicht genau weiß, wie ich die Höhen berechne, die ich für den Energiesatz benötige.
Die Aufgabe habe ich im Anhang skizziert.
Ich brauche die Höhen in den Punkten 1,2 und 3.
Bei Punkte 2 ist die Winkelhalbierende nicht gleich dem tiefsten Punkt. Der liegt etwas weiter rechts als die Winkelhalbierende, kann sein, dass das in der Skizze nicht gut erkennbar ist.
| Beschreibung: |
|
Download |
| Dateiname: |
IMG_0853[744].jpg |
| Dateigröße: |
659.42 KB |
| Heruntergeladen: |
198 mal |
|
|
 |
ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3392
|
| ML Verfasst am: 24. Feb 2020 23:35 Titel: Re: Energiesatz, korrekte Höhen ermitteln |
|
|
Hallo,
hier ist sicher der Energieerhaltungssatz in der Form
gemeint, wobei die Rotationsenergie der Kugel vernachlässigt wird.
 und  sind die Geschwindigkeit und die Höhe an einem Punkt 1,  und  sind die Geschwindigkeit und die Höhe an einem Punkt 2.
(Am höchsten Punkt ist v=0, am niedrigsten ist h=0).
Viele Grüße
Michael
|
|
|
newc0mer77
Anmeldungsdatum: 10.02.2020
Beiträge: 20
|
| newc0mer77 Verfasst am: 25. Feb 2020 00:07 Titel: |
|
|
Genau den meine ich.
v1=2 m/s
Aber was ist denn h1=? Wie rechne ich diese Höhe aus den gegebenen Werten aus?
h2=0
h3=?
|
|
|
ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3392
|
| ML Verfasst am: 25. Feb 2020 11:47 Titel: |
|
|
Hallo,
| newc0mer77 hat Folgendes geschrieben: | Genau den meine ich.
v1=2 m/s
Aber was ist denn h1=? Wie rechne ich diese Höhe aus den gegebenen Werten aus?
h2=0
h3=? |
Am niedrigsten Punkt setzt Du h=0. (Bezugshöhe)
Bei höher liegenden Punkten musst Du die Höhe entsprechend den geometrischen Bedingungen ausrechnen.
Hierzu kannst Du beispielsweise die Gleichungen aus folgendem Wikipedia-Artikel nutzen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Kreissegment
Den Radius  hast Du schon gegeben  .
Den Winkel  kennst Du auch  .
Die Länge der Sehne erhältst Du über den Satz des Pythagoras 
Die Detailrechnungen mache ich für Dich nicht, ich schaue mir Deine Lösungsansätze aber gerne an.
Allerdings müsstest Du schon genau wissen, zwischen welchen Punkten genau Deine 1,74 m verlaufen. Die Stelle, an der Du h=1,74 m einzeichnest und die Stelle, an der h=? steht, unterscheiden sich voneinander.
Viele Grüße
Michael
|
|
|
newc0mer77
Anmeldungsdatum: 10.02.2020
Beiträge: 20
|
| newc0mer77 Verfasst am: 25. Feb 2020 12:04 Titel: |
|
|
Hi Michael, danke für die Tipps.
Die Aufgabe ist so genau wie möglich aufgezeichnet. Das sind alles Werte, die ich gegeben habe.
Die 1,74m ist der Abstand von der Kugel bis zum Anfang der kreisförmigen Bahn mit dem Radius 5,00m.
h=? ist genau die Höhe, die ich berechnen möchte.
Ich benötige also die Höhe im ersten Punkt (eingezeichnet) und die Höhe im dritten Punkt, im zweiten Punkt ist sie ja gleich Null.
Ich möchte auch keine Detailrechnung von Dir, habe nur Schwierigkeiten mit den Höhen, wenn ich die habe, kann ich den Rest selbst rechnen.
|
|
|
GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
|
| GvC Verfasst am: 25. Feb 2020 13:18 Titel: |
|
|
| newc0mer77 hat Folgendes geschrieben: | | Ich benötige also die Höhe im ersten Punkt (eingezeichnet) und die Höhe im dritten Punkt, ... |
Wozu?
Wie lautet eigentlich die Aufgabenstellung? Was ist gesucht?
So wie Du das gezeichnet hast, kann ich mir nur vorstellen, dass die Kugel den höchsten Punkt (Punkt 3) erreichen soll und nach der dafür notwendigen Anfangsgeschwindigkeit gefragt ist. Dazu benötigst Du aber keine weiteren Höhenangaben, sondern nur die Höhendifferenz zwischen Position 1 und Position 3. Die ist vorgegeben.
Aber solange Du die originale Aufgabenstellung nicht verrätst, sind das alles nur Vermutungen.
|
|
|
newc0mer77
Anmeldungsdatum: 10.02.2020
Beiträge: 20
|
| newc0mer77 Verfasst am: 25. Feb 2020 13:41 Titel: |
|
|
Es ist nach der Stelle gefragt, an der die Kugel die Kuppe verlässt, die mittels des Winkels Phi angegeben werden soll.
Anfangsgeschwindigkeit ist, wie oben bereits angegeben, v1= 2 m/s.
Ich bin mir nun nicht sicher, ob ich direkt einen Energievergleich zwischen 1 und 3 machen kann oder ob ich 1-2 und dann 2-3 machen müsste.
|
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 25. Feb 2020 13:54 Titel: |
|
|
| newc0mer77 hat Folgendes geschrieben: | Genau den meine ich.
v1=2 m/s
Aber was ist denn h1=? Wie rechne ich diese Höhe aus den gegebenen Werten aus?
h2=0
h3=? |
Aus der Skizze kann man ablesen:
 + l\cdot \sin(\frac{\alpha }{2}))
|
|
|
GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
|
| GvC Verfasst am: 25. Feb 2020 15:01 Titel: |
|
|
| newc0mer77 hat Folgendes geschrieben: | | Anfangsgeschwindigkeit ist, wie oben bereits angegeben, v1= 2 m/s. |
Wenn man diese Vorgabe und Deine Skizze ernst nimmt, dann kann die Kugel den Punkt 3 gar nicht erreichen. Dazu wäre eine Anfangsgeschwindigkeit von 7m/s erforderlich (s. Skizze unten).
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Aus der Skizze kann man ablesen:
|
Das widerspricht allerdings dieser Aussage des Fragestellers:
| newc0mer77 hat Folgendes geschrieben: | | Bei Punkte 2 ist die Winkelhalbierende nicht gleich dem tiefsten Punkt. Der liegt etwas weiter rechts als die Winkelhalbierende, |
Aber nehmen wir mal an, Mathefix habe recht. Dann liegt der Beginn der Kuppe bei 5m, also 2,3m über der Anfangshöhe. Mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 2m/s erreicht die Kugel aber nur eine Höhe von 20cm über der Anfangshöhe, erreicht also beiweitem noch nicht einmal den Beginn der Kuppe, geschweige denn, dass sie die Kuppe irgendwo verlässt.
| Beschreibung: |
|
Download |
| Dateiname: |
EES.jpg |
| Dateigröße: |
257.12 KB |
| Heruntergeladen: |
146 mal |
|
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 25. Feb 2020 16:44 Titel: |
|
|
| newc0mer77 hat Folgendes geschrieben: | | Bei Punkte 2 ist die Winkelhalbierende nicht gleich dem tiefsten Punkt. Der liegt etwas weiter rechts als die Winkelhalbierende, |
Bei einem Kreis liegt der tiefste Punkt immer am Schnittpunkt des Lotes vom Mittelpunkt des Kreises mit dem Kreis.
Oder es handelt sich in der Aufgabe nicht um einen Kreis.
|
|
|
GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
|
| GvC Verfasst am: 25. Feb 2020 17:46 Titel: |
|
|
Das Problem bei dieser Aufgabe ist die Handskizze, die wegen ihrer Ungenauigkeit eher verwirrend als erhellend wirkt.
Es ist sicherlich davon auszugehen, dass die Bahn keine Knicke aufweist, sondern dass die beiden schiefen Ebenen jeweils tangential in den großen Kreisbogen einmünden und die 5m lange schiefe Ebene auch tangential in die kreisförmige Kuppe einmündet. Dann hat die 5m lange schiefe Ebene einen Neigungswinkel von 30° und die 1,74 m lange schiefe Ebene einen Neigungswinkel von 60° zur Horizontalen. Als Bezugspunkt für die Höhenangaben ist der tiefste Punkt der Bahn sinnvoll. Von dem aus lassen sich die verschieden Höhen am einfachsten berechnen, nämlich
)
mit
und
und
+L\cdot \sin{30^\circ}+r\cdot (1-\cos{30^\circ}))
mit
und
Damit lässt sich per Energieerhaltungssatz überprüfen, ob die Kugel den Gipfel überhaupt erreicht (sie tut es) und wenn ja, wie groß dort ihre Geschwindigkeit ist und ob sie gering genug ist, um auf der Kreisbahn zu bleiben (tatsächlich bleibt sie dort noch auf der Kreisbahn).
Danach würde ich sozusagen eine neue Aufgabe beginnen und ebenfalls per Energieerhaltungssatz die Geschwindigkeit bestimmen, bei der die notwendige Zentripetalbeschleunigung genauso groß ist wie die Radialkomponente der Erdbeschleunigung. Die Bedingung muss also lauten
mit
va = Ablösegeschwindigkeit (mit Energieerhaltungssatz zu bestimmen)
mit
)
Das alles in die genannte Bedingungsgleichung einsetzen und nach  auflösen.
|
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 25. Feb 2020 18:38 Titel: |
|
|
@GvC
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | ...die 1,74 m lange schiefe Ebene einen Neigungswinkel von 60° zur Horizontalen. |
Nach meiner Rechnung beträgt der Neigungswinkel 45°:
Winkel zwischen Sekante und Radius 45°; Tangente l steht senkrecht auf Radius > Winkel zwischen Tangente l und Horizontalen 180° - 90° -45° = 45°.
Oder täusche mich?
Wenn möglich, mach bitte eine Skizze aus der der Winkel von 30° ersichtlich ist.
|
|
|
GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
|
| GvC Verfasst am: 25. Feb 2020 19:07 Titel: |
|
|
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Nach meiner Rechnung beträgt der Neigungswinkel 45°: |
Abgesehen davon, dass die Aufgabe dann, wie bereits ausgeführt, sinnlos wäre, hätte nach Deiner Überlegung die Bahn am oberen Ende der 5m langen schiefen Ebene einen Knick. Ich habe in meinem vorigen Beitrag explizit darauf hingewiesen.
Bei Deiner Vorgehensweise fängst Du am falschen Ende der Bahn an, denn Du hast dort keine Bezugsrichtung, sondern nur eine ziemlich fehlerhafte Skizze. Die einzige Bezugsrichtung, bzgl. derer ein Winkel (30°) angegeben ist, ist die Vertikale am Ende der Bahn. Bei der linken schiefen Ebene und dem großen Kreisbogen fehlt Dir dieser Bezug zur Vertikalen.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Oder täusche mich? |
Du täuschst Dich.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Wenn möglich, mach bitte eine Skizze aus der der Winkel von 30° ersichtlich ist. |
Nimm die Skizze des Fragestellers. Da sind die 30° als Winkel zwischen Vertikale und Berührradius eingetragen. Die Horizontalle steht senkrecht auf der Vertikalen, und die Tangente steht senkrecht auf dem Berührradius. Also ist der Winkel zwischen Horizontale und der "langen" schiefen Ebene (Tangente) ebenfalls 30°. Die "kurze" schiefe Ebene steht senkrecht auf der "langen", bildet also mit der Horizontalen einen Winkel von 120° bzw. 180°-120°=60°. Die ziemlich fehlerhafte Skizze ist, wie bereits angemerkt, dabei ziemlich verwirrend.
|
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 25. Feb 2020 19:49 Titel: |
|
|
@GvC
Danke
mathefix
|
|
|
GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
|
| GvC Verfasst am: 26. Feb 2020 01:11 Titel: |
|
|
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | ... ob die Kugel den Gipfel überhaupt erreicht (sie tut es) und wenn ja, wie groß dort ihre Geschwindigkeit ist und ob sie gering genug ist, um auf der Kreisbahn zu bleiben |
Kleiner Gedankenfehler. Die zu überprüfende kritische Stelle ist nicht der Gipfelpunkt, sondern der Übergangspunkt der "langen" schiefen Ebene zur kreisförmigen Kuppe, also bei der Höhe
+L\cdot \sin{30^\circ})
Ohne die einzelnen Rechenschritte hier vorzuführen (die kann jeder selbst vollziehen) sei gesagt, dass an dieser Stelle die für das Verbleiben auf der Bahn erforderliche Zentripetalbeschleunigung az = 8,349m/s², die Radialkomponente der Erdbeschleunigung aber 8,496 m/s² ist, sie also gerade so ausreicht, um die Kugel auf der Bahn zu halten. Der Weg bis zum Gipfelpunkt ist dann unkritisch, da die erforderliche Zentripetalbeschleunigung wegen abnehmender Geschwindigkeit geringer wird, die Radialkomponente der Erdbeschleunigung aber zunimmt. Dieses knappe Ergebnis zeigt aber auch, dass der in der Aufgabenstellung gesuchte Ablösewinkel nach Überschreiten des Gipfelpunktes nur geringfügig größer als 30° sein kann. Tatsächlich ergibt die Rechnung einen Winkel von  .
|
|
|
newc0mer77
Anmeldungsdatum: 10.02.2020
Beiträge: 20
|
| newc0mer77 Verfasst am: 26. Feb 2020 11:08 Titel: |
|
|
Hallo,
danke erstmal für die vielen hilfreichen Antworten. Ich werde sie nachher nochmal durchgehen.
Zu meiner Zeichnung:
Die Skizze ist nicht maßstabgetreu gezeichnet, mit genau meinte ich, dass die Bemaßungen korrekt eingetragen sind.
In der Skizze liegt die Kugel nicht unter oder auf einer Linie mit der Kuppe, sondern ein ganz kleines Stück höher.
Ich habe eine Verständnisfrage:
Zwischenzeitlich habe ich Lösungen von nem Kollegen bekommen, der macht einfach einen Energievergleich von 2 Punkten, nämlich Startpunkt und der zweite Zustand ist auf der Kuppe.
Kann man das so machen, oder muss ich 3 Zustände haben so wie auf meiner Skizze?
Er hat den Nullpunkt nicht am tiefsten Punkt gewählt, sondern am "Boden" der Kuppe quasi bei r=2,5 von der Kuppe aus runter.
h1 wäre von diesem Nullpunkt aus:
2,5m*cos(30°)-2,5m+5,0m*cos(30°)-sin(30°)+1,74m*sin(60°)+0,35*sin(30°)=3,18m
0,35 sind d/2 der Kugel nehme ich an.
EDIT***
Ich bitte um Verzeihung wegen der Skizze. Ich habe eine neue erstellt, die nun mehr der Geometrie entspricht.
Würde gerne die Originalaufgabe hochladen, möchte aber nicht, dass der Prof seine Aufgaben im Netz wiederfindet.
Anmerkung: v1 = 2 m/s
| Beschreibung: |
|
Download |
| Dateiname: |
IMG_0860.jpg |
| Dateigröße: |
1.5 MB |
| Heruntergeladen: |
187 mal |
|
|
|
GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
|
| GvC Verfasst am: 26. Feb 2020 15:01 Titel: |
|
|
| newc0mer77 hat Folgendes geschrieben: | ... der macht einfach einen Energievergleich von 2 Punkten, nämlich Startpunkt und der zweite Zustand ist auf der Kuppe.
Kann man das so machen, ...? |
Ja natürlich. So funktioniert der Energieerhaltungssatz.
| newc0mer77 hat Folgendes geschrieben: | | Er hat den Nullpunkt nicht am tiefsten Punkt gewählt, sondern am "Boden" der Kuppe quasi bei r=2,5 von der Kuppe aus runter. |
Welchen Punkt meinst Du jetzt genau? Den Gipfelpunkt oder den Mittelpunkt des Kreises? Die Vorzeichen in der Rechnung deuten auf den Gipfelpunkt als Nullpunkt. Allerdings fehlt dann ein Term in der Rechnung.
| newc0mer77 hat Folgendes geschrieben: | | 2,5m*cos(30°)-2,5m+5,0m*(cos(30°)-sin(30°))+1,74m*sin(60°)+0,35*sin(30°)=3,18m |
Hier fehlen zunächst mal Klammern (rot ergänzt). Und die Sache mit dem Kugelradius ist ziemlich obskur. In der von Dir nur bruchstückhaft wiedergegebenen Aufgabenstellung war keine Kugelgröße gegeben. Mal ganz abgesehen davon, dass eine Kugel von 70cm Durchmesser ein ziemliches Kaliber ist. Ist der Kugeldurchmesser denn wirklich vorgegeben? Selbst wenn, dann beschreibt man die Kugelposition als Position ihres tiefsten Punktes. h1 ist dann der unterste Kugelpunkt oberhalb des Bezugspunktes.
Wenn der Bezugspunkt tatsächlich der Gipfelpunkt der Kuppe ist, läge nach der Rechnung Deines Freundes der Startpunkt mehr als 3m darüber. Vergleiche das mal mit Deiner Skizze, die etwas maßstabsgetreuer ist als Deine vorige. Die zeigt einen ungefähren Höhenunterschied von weniger als einem Meter. Demnach fehlt in der Rechnung ein Term, nämlich 5m*sin(30°), der subtrahiert werden muss. Du erkennst das auch, wenn Du in einem meiner vorigen Beiträge die Differenz der auf den tiefsten Punkt bezogenen Höhenangaben bildest. Außerdem musst Du den Term mit dem Kugelradius weglassen.
|
|
|
newc0mer77
Anmeldungsdatum: 10.02.2020
Beiträge: 20
|
| newc0mer77 Verfasst am: 27. Feb 2020 10:18 Titel: |
|
|
[quote]
Ja natürlich. So funktioniert der Energieerhaltungssatz.[/quote]
Okay, ich dachte, ich müsste den tiefsten oder den höchsten Punkt z.B. mit einbeziehen.
[quote="GvC"]
Welchen Punkt meinst Du jetzt genau? Den Gipfelpunkt oder den Mittelpunkt des Kreises? Die Vorzeichen in der Rechnung deuten auf den Gipfelpunkt als Nullpunkt. Allerdings fehlt dann ein Term in der Rechnung.
[/quote]
Ich meine den Mittelpunkt des Kreises mit dem Radius von 2,5m. Dort hat er den Nullpunkt gewählt.
[quote="GvC"]
Ist der Kugeldurchmesser denn wirklich vorgegeben? Selbst wenn, dann beschreibt man die Kugelposition als Position ihres tiefsten Punktes. h1 ist dann der unterste Kugelpunkt oberhalb des Bezugspunktes.
[/quote]
Ja, Kugeldurchmesser 0,7m.
Aufgabenstellung hatte ich Anfangs außen vor gelassen, weil ich den Energiesatz im Prinzip rechnen kann, nur mit der Geometrie habe ich Probleme.
Jedenfalls wird Kugeldurchmesser gegeben, und die Rotationsenergie wird auch nicht vernachlässigt. So kommt der Prof. auf ein Ergebnis von Phi = 44°.
Und das Beste:
Ich kann den Abstand vom gewählten Nullpunkt und der Startposition der Kugel auch einfach abmessen und muss dies nicht mal nachrechnen.
Aber danke für deine Rechnungen, die werden mir sehr weiterhelfen.
EDIT***
Keine Ahnung, warum die Zitate nicht funktionieren.
|
|
|
GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
|
| GvC Verfasst am: 27. Feb 2020 12:17 Titel: |
|
|
| newc0mer77 hat Folgendes geschrieben: | | Ich meine den Mittelpunkt des Kreises mit dem Radius von 2,5m. Dort hat er den Nullpunkt gewählt. |
Ok. Ich kann die Vorgehensweise zwar immer noch nicht richtig nachvollziehen, aber das Ergebnis stimmt, sofern der Term mit dem Kugelradius weggelassen wird.
| newc0mer77 hat Folgendes geschrieben: | | Ich kann den Abstand vom gewählten Nullpunkt und der Startposition der Kugel auch einfach abmessen und muss dies nicht mal nachrechnen. |
Du wolltest aber wissen, wie man die Höhen berechnet.
| newc0mer77 hat Folgendes geschrieben: | | Keine Ahnung, warum die Zitate nicht funktionieren. |
Du hast den BBCode deaktiviert. Entferne dort das Häkchen, dann funktioniert's.
|
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
