Energiesatz/D'Alembert

amirrreeee · Anmeldungsdatum: 31.05.2017 Beiträge: 36

Hallo,

Ich habe eine Frage zu der Aufgabe (Energiesatz).
Es geht um Teil b.
Die Lösung würde ich gerne nach d'Alembert berechnen.
Weiß aber nicht so genau wie ich das anstellen soll. In meiner Lösung habe ich sowohl a als auch b über die Energieerhaltung berechnet. Wie mache ich das denn mit dem Kräftegleichgewicht?

Danke für eure Hilfe!

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

zu EES)

Die Aufgabe ist m.E. nicht eindeutig.

Muss die Reibung nicht auf der horzontalen sondern auch auf der schiefen Ebene berücksichtigt werden?

Wenn ja, welche Geschwindigkeit und damit Energie hat der Körperr am Ende der Ebene?

amirrreeee · Anmeldungsdatum: 31.05.2017 Beiträge: 36

Doch klar, die Reibung wird die ganze Zeit miteinbezogen.
Das ist doch aber auch über die Lösung, die ebenfalls im Anhang ist, erkennbar.

Am Anfang der Betrachtung hat das System eine Gesamtenergie von translatorischer und rotatorischer Energie. Nach der Strecke s1 (Horizontale) besteht die Gesamtenergie aus der translatorischen und rotatorischen Energie am Ende der Horizontalen UND der bis dahin "verlorenen" Reibenergie.

Am Anfang der schiefen Ebene besteht dann die Energie aus der (neuen, nach der Strecke s1) translatorischen und rotatorischen Energie die sie nach der Strecke s1 besitzt. Diese wird umgewandelt in Reibenergie und potentielle Energie.

Meine Frage war aber auch mehr auf die Berechnung über das Kräftegleichgewicht bezogen. Mit dem EES habe ich da keine Probleme.

amirrreeee · Anmeldungsdatum: 31.05.2017 Beiträge: 36

Am Ende der schiefen Ebene ist die Geschwindigkeit v = 0
und die Energie ist die vorhandene potentielle Energie mgh

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

amirrreeee · Anmeldungsdatum: 31.05.2017 Beiträge: 36

Oh ja, da habe ich aus Versehen eine 0 zu viel geschrieben. Richtig ist 750 J.

Die Ergebnisse stimmen soweit auch. Wie gesagt, bräuchte einen Tipp wegen des Kräftegleichgewichts grübelnd

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

amirrreeee · Anmeldungsdatum: 31.05.2017 Beiträge: 36

Das macht in der Berechnung doch keinen Unterschied. Ob ich sage die höhere kinetische Energie - Reibarbeit ist = die (kleinere) kinetische Energie am Ende der Strecke, oder ob ich sage die gesamte kinetische Energie am Anfang ist = der (kleineren) kinetischen Energie am Ende der Strecke + die Reibarbeit

amirrreeee · Anmeldungsdatum: 31.05.2017 Beiträge: 36

Die Energie ist sowohl auf der linken als auch auf der rechten Seite der Gleichung gleich! Egal welchen Rechenweg man wählt...

amirrreeee · Anmeldungsdatum: 31.05.2017 Beiträge: 36

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

amirrreeee · Anmeldungsdatum: 31.05.2017 Beiträge: 36

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

Ich versuch´s mal.

1. Ebene Strecke

Masse Freischneiden
a) Reibkraft
b) Trägheitskraft
c) Drehmoment

Kräftegleichung:

Momentengleichung:

Bewegungsgleichung

in

einsetzen

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Man kann die Aufgabe schon über die Bewegungsgleichungen lösen. Man muss nur etwas aufpassen mit den Kräften, die hier wirken. Vielleicht kurz aufzeichnen.

Ändert die Winkelgeschwindigkeit, so muss von aussen auf den Zylinder ein Drehmoment (bezogen auf die Zylinderachse) wirken. Ist die Winkelbeschleunigung positiv, so wirkt diese im folgenden mit

bezeichnete Kraft auf den Zylinder entgegen der Bewegungsrichtung - daher das Minuszeichen in der folgenden ersten Gleichung:

Im vorliegenden Fall ist a negativ, die Kraft

wirkt also in Richtung der Geschwindigkeit. Damit kann man nach a auflösen und den ersten Teil lösen. Beim 2. Teil geht man analog vor, einzig die Hangabtriebskraft kommt noch hinzu.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

@ Myon. Was soll das FD sein?

Es wirken 3 newtonsche Kräfte auf der Ebene plus 2 dalembertsche Größen

Die Newton Kräfte

Die Gewichtskraft des Rades
Die Normalkraft von der Ebene im Abstand d auf den Schwerpunkt durch die Reifenabplattung, am Kipppunkt des Reifens
Die Haftreibungskraft FR

2 dalembertsche Größen

Die Trägheitskraft FT im Schwerpunkt gegen die Beschleunigungsrichtung
Das Dalembertsche Trägheitsmoment MT gegen die Winkelbeschleunigungsrichtung

Der Rollwiderstandsbeiwert entspricht

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

vielleicht doch eine Skizze. damit sollte es dann klar sein.
Die schiefe Ebene wird er doch selbst freimachen können.
FT Trägheitskraft (Dalembert)
MT Trägheitsdrehmoment

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

@VeryApe: Das Problem ist (so wie ich es jetzt jedenfalls sehe), dass die Rollwiderstandskraft am Schwerpunkt anzugreifen scheint, also bezüglich der Achse kein Drehmoment ausübt (man könnte es anschaulich vergleichen mit einer Kraft durch den Luftwiderstand). Sonst stell mal mit Deinen Kräften die Gleichung für die Beschleunigung des Schwerpunkts auf - ich glaube, da kommt man nicht auf die richtige Beschleunigung.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Also ich rechne es mal mit Newton.. nach links x positiv nach oben y positiv
Drehsinn im Uhrzeigersinn positiv

Schwerpunkt:

alpha ist positiv wenn im Uhrzeigersinn beschleunigt wird

Erweitern wir die Gleichung des Schwerpunktes um den Verdrehwinkel der positiv hier im Uhrzeigersinn ist. Aufgrund der Rotation von omega gegen den Uhrzeigersinn müssen wir hier für dphi negative werte annehmen.

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Was bedeutet das für die Rotationsarbeit um den Schwerpunkt
aufgrund des negativen dphis wird der 1 Term mit FN negativ.
der zweite Term mit FR positiv
und der dritte Term mit Is der für die veränderung der Rotationsenergie steht ebenfalls negativ

was bedeutet das?
Die Reibkraft führt Energie zu aus der kinetischen Schwerpunktsenergie
FN führt Arbeit ab und speist es in Reifenverschleiß wärme
Der Reifenund wärmeverschleiß (negativ) weniger der positiven Arbeit der Reibkraft entzogen der Schwerpunktsenergie entspricht dem Energieverlust der Rotationsenergie.

sprich rotationsenergie plus kinetische Schwerpunktsenergie landen in Reifenverschleiß und wärme

schauen wir uns noch die translatorische Energie an

dphi ist wieder negativ und somit der Term mit FR weil sich das Rad gegen den Uhrzeigersinn dreht.
somit nimmt die kinetische Energie ab durch FR und dieser Energieteil wird genau bei der Schwerpunktsrotation zugeführt wo er wiederum durch den Reifenverschleiß entzogen wird bzw darin landet.

vielleicht noch ein wenig weiter
Rollwiderstandsbeiwert:

aus y folgt:

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Du hast sicher recht, VeryApe, mit Deiner Skizze oben. Der Rollwiderstand ist eine komplizierte Kraft. Durch Verformung von Unterlage und/oder Rollkörper wirkt die Kraft nicht einfach am Berührungspunkt horizontal - sonst würden die Bewegungsgleichungen für die Translation und Rotation nicht aufgehen.

In der vorliegenden Aufgabe wäre, würde lediglich die Rollwiderstandskraft horizontal wirken, die Beschleunigung

, was ja nicht der Fall ist. Auch würde in diesem Fall ein Drehmoment in die „falsche“ Richtung wirken.

Lässt man die Rollwiderstandskraft am Schwerpunkt angreifen und führt eine horizontal wirkende Kraft am Berührungspunkt ein gemäss der Drehmomentänderung, gehen die Bewegungsgleichungen auf und es kommt die „richtige“ Beschleunigung heraus (richtig im Sinn einer Übereinstimmung mit der obigen Rechnung via die Energie, wobei da die Rollreibung wie eine Gleitreibung behandelt wurde). Befriedigend ist das aber auch nicht, das gebe ich zu.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Den Rollwiderstand erklärt man in der technischen Mechanik als Widerstands Drehmoment der Normalkraft Fn*d, sowas wie eine Rollwiderstandskraft gibt es nicht, es gibt nur die Haftreibung und dieses Widerstandsmoment.
d kann man nur experimentell ermitten- bzw d/r

Diese Widerstandsmoment lässt aber die Haftreibung verschiedene Werte annehmen im Vergleich ohne und mit Rollwiderstandsmoment, diese Differenz kann man als Rollwiderstandskraft betrachten, aber das ist sicher nicht erhellend für das Verständnis, denn wie man hier sieht kommt man dann ins Schleudern und muß sich irgendwas zusammenschustern mit 2 Kräften, anstatt einer Haftreibungskraft, das alles aufgeht.

Auf der sicheren Seite ist man wenn man einfach FN um d verschiebt, dann hat man dieses Rollwiderstandsmoment auf den SChwerpunkt und man startet mit Newton, fertig die Geschichte.

Was bekommst du jetzt für eine Beschleunigung heraus.

wenn ich mir die gleichung von Mathefix anschaue, kommt g*mu / 0,5 heraus.
mehr als wie mir voller Rollwiderstandskraft. das stimmt ja wohl gar nicht.,

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Es wäre im allgemeinen sicher hilfreich, wenn mal einer der sich genau auskennt den wikipedia Artikel zum Thema Rollwiderstand bearbeitet.

Es wird hier zwar das Rad mit einer Geschwindigkeit eingezeichnet, aber leider wird dann davon gesprochen, das die Rollwiderstandskraft

sei, wenn die Geschwindigkeit konstant bleibt, und eine entsprechende Gegenkraft die verzögerung verhindert, die nichtmal eingezeichnet wird.

erstens ist das die Haftreibungskraft und zweitens ist die im allgemeinen Fall

und wenn die Geschwindigkeit konstant bleibt, fällt leider der zweite Term weg und es müsste eine Kraft im Schwerpunkt wirken die die Haftreibungskraft aufhebt sonst bleibt die Geschwindigkeit nicht konstant.
Die fehlt hier.

Das ist zwar dann richtig, aber leider erkennt man nicht das der Rollwiderstand aufgrund des Versatzes von FN* d entsteht und diese angesprochene Rollwiderstandskraft nichts anderes ist als die Haftreibung.

Dadurch ergeben sich eine Menge Widersprüche, wie zum Beispiel der eines durch einen Motor beschleunigten Rades.

im Boden muß eine Kraft wirken die Haftreibung die das Rad beschleunigt, gleichzeitig soll eine Rollreibungskraft im Boden wirken die das Rad verzögert,

Wie denn nun. Im Boden kann es nur eine Kraft geben, also wie wirkt sie jetzt.
Im Physikerboard sieht man genug Themen, wo Leute das einfach nicht begreifen und nicht verstehen wie da gleichzeitig aufgrund Reibung beschleunigt und gebremst werden kann.

Wie soll man das auch verstehen, wenn es überall nur schwammig beschrieben ist.
ich glaube nicht das dieser Artikel von einen Professor der technischen Mechanik geschrieben wurde.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

ja das erste ist vom Herr Professor Maurer, seine Videos haben eigentlich Hand und Fuss, aber der verwendet oft wieder Impulsströme, Drehimpulsströme.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Mit den Impulsströmen etc. kann ich auch nichts anfangen, aber vielleicht ist das einfach ein anderer Zugang, der mir völlig fremd ist.

Wichtig ist sicher, dass die Haftreibung, welche dafür sorgt, dass das Rad rollt, keine dissipative Kraft ist, da ja der Drehimpuls des Rads ändert, die Energie also nicht „verloren“ ist.