Elementare Fragen zu Trägheitskräften u. D'Alembert Prinzip

DunkDream · Anmeldungsdatum: 19.06.2011 Beiträge: 10

Hallo liebe Community,

ich besuche momentan im Rahmen meines Studiums die Vorlesungen Physik I und stehe momentan vor einigen sehr fundamentalen Verständnisproblemen in der Mechanik.

Genauer geht es um Trägheitskräfte oder Scheinkräfte und das D'Alembertsche Prinzip.

Ich fange einfach mal an:

Wir haben in der Vorlesung gelernt, dass es versch. Bezugssysteme gibt und uns darauf festgelegt, dass die Erde in guter Näherung ein Inertialsystem darstellt (ist natürlich nicht ganz richtig, sonst würde das Foucaultsches Pendel nicht funktionieren).

Auch haben wir gelernt, dass Trägheitskräfte nur in beschleunigten Systemen (ggü. dem Inertialsystem) auftreten.

Angenommen ein Auto bewegt sich auf einer Kreisbahn auf der Erdoberfläche, die ja nun definitionsgemäß unbeschleunigt sein soll. Damit das Auto eine Kreisbahn fahren kann muss eine Zentripetalkraft zum Mittelpunktes der Kreisbahn wirken.

Warum genau wird in diesem Kontext davon gesprochen, dass auf das Auto in jedem Fall noch eine Zentrifugalkraft wirkt? Das Auto bewegt sich doch in dem ruhenden/unbeschleunigten Inertialsystem?

Ich kann nachvollziehen, dass auf eine Kugel die z.B. fest auf einer rotierenden Scheibe montiert ist eine Zentrifugalkraft wirkt, eben genau weil sie mitrotiert. Beim Auto hingegen fehlt mir da etwas die präzise Erklärung.

Liese sich das über das D'Alembertsche Prinzip erklären, nachdem Trägheitskräfte auch in ruhenden Systemen auftreten (Umschreibung von F=ma zu F - ma = 0 mit Ft = -ma als Trägheitskraft) ?

Das nächste Beispiel, wo es bei mir nach wie vor am genauen Verständnis der Trägheitskräfte mangelt:

Wenn ein idealer Massepunkt einen Looping durchläuft, so wirkt auf die Kugel, da sie sich in einem unbeschleunigten System befindet nur die Gewichtskraft und die Zentripetalkraft, die für die Kreisbewegung sorgt und die Kugel auf der Bahn hält. Beides sind Normalkräfte, da sie zum Mittelpunkt des Kreises zeigen und somit normal auf der Bahn stehen.
Warum wird in Bücher nun oft gefordert, dass die Normalkraft = 0 sein muss, damit der Massenpunkt gerade noch den Looping schafft, ohne von der Bahn abzukommen?

Würde man bei diesem Beispiel die Zentrifugalkraft (Fzf) anstatt der Zentripetalkraft betrachten und dann fordern, dass Fzf = Fg , also eine Kompensation der Kräfte stattfindet, so würde es wieder Sinn ergeben.
(Bis auf die Tatsache, dass Trägheitskräfte ja nur in beschleunigten Systemen vorkommen sollen).

Und zu guter Letzt:

Warum nennt man Trägheitskräfte auch manchmal Scheinkräfte? Könnte darin irgendwie versteckt liegen, dass "echte" Trägheitskräfte nur in beschleunigten Systemen auftreten und Scheinkräfte nur "scheinbare" Trägheitskräfte in unbeschleunigten Systemen darstellen?

Ihr seht...irgendwie kann ich das Ganze absolut nicht Einordnen. Ich sehe die Zusammenhänge noch nicht besonders klar

Ich würde zumindest die Grundlagen der Physik halbwegs verstehen wollen und glaube, dass ich diese elementaren Verständnisprobleme unbeingt vorher ausmerzen muss.

Ich wäre euch wirklich seeehr dankbar, wenn ihr mir Helfen könntet und bedanke mich bereits im Voraus!

Viele Grüße,

DunkDream

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Es gibt zwei Definitionen von Trägheitskräften.
1) die physikalische
2) die Dalembertsche

1) Nach Newton sind Kräfte dynamisch definiert.
Das bedeutet alle Kräfte erzeugen beschleunigungen.
F=m*a . ein kräftefreier Körper ruht im Inertialsystem oder bewegt sich konstant

Wechselt man nun in ein beschleunigtes Bezugssystem, so beschleunigt aber der Kräftefreie Körper,
um Newtons dynamische Definition zu retten bzw erweitern, die besagt das Kräfte beschleunigungen verursachen, muß man in beschleunigten Bezugssystem die Trägheitskraft einführen, damit dorthin weiter Newtons dynamische Definition gültig ist.

Hätten wir diese nicht, dann würde ein Körper kraftlos beschleunigen, aus der Sicht eines beschleunigten Bezugssystem.

Die physikalische Trägheitskraft ist somit eine Scheinkraft, da sie nur eingeführt wird im beschleunigten Bezugssystem, obwohl sie im Inertialsystem gar nicht existiert,
Diese Trägheitskraft ist keine Wechselwirkung, sondern eine einseitge geschichte gegen die beschleunigungsrichtung des beschleunigten Bezugssystem
Im Gegensatz zu echten Kräften.

2) ganz anders ist es bei der Dalembertschen Trägheitskraft.
Diese Kraft wirkt nur, wenn auch tatsächlich im Inertialsystem beschleunigt wird.
Sie wirkt gegen die Beschleunigungsrichtung und führt im Inertialsystem zu einem dynamischen Gleichgewichtsfall.

Im Gegensatz zur physikalischen Trägheitskraft kann sie keine Beschleunigungen verursachen, sondern ist stehts kennzeichnend für den Widerstand der Materie aufgrund tatsächlicher Beschleunigung und beschreibt das reactio von F actio.

Man kann sie aber auch im beschleunigten Bezugssystem einführen.

wenn man den kräftefreien Körper hernimmt und wechselt vom Inertialsystem ins beschleunigte.
Dann würde die physikalische Trägheitskraft den Körper aus Sicht eines beschleunigten Bezugssystem beschleunigen und die Dalembertsche Trägheitskraft gegen die beschleunigunsrichtung also gegen die physikalische Trägheitskraft wirken.
Das nur als Anschauung wie verschieden diese zwei Trägheitskräfte sind.

Die Dalembertsche Trägheitskraft wird als mathematischer Trick bezeichnet,

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Persönliche Empfehlung, wie immer: Landau / Lifschitz I, §39.

DunkDream · Anmeldungsdatum: 19.06.2011 Beiträge: 10

Mit dem Landau-Lifschitz konnte ich leider nichts anfangen, da ich Elektrotechnik studiere und jetzt eben nur eine Physik Nebenfachvorlesung höre.

Dennoch danke für den Tipp.

@VeryApe

Danke für deine Ausführungen. Damit bestätigst du das, was ich mir bei der Sache auch schon gedacht habe.

Ich habe in der Zwischenzeit auch mal einigen TM-Bücher in die Hand genommen und mir die dortigen Ausführungen und einige Beispielrechnungen angesehen.

Es ist, genau wie du sagst, ein Hilfsmittel dem man sich in der technischen Mechanik bedient um die Dynamik auf die Statik und Gleichgewichte zurückzuführen.
Insbesondere denke ich, dass das Prinzip die Rechnungen oft SEHR vereinfacht.

Schade ist, dass viele Leute die Begriffe Trägheitskraft und D'Alembertkraft doch sehr stark vermischen. Am Ende weiß niemand mehr was man glauben soll.

Wie ich das ganze jetzt handhaben werde, weiß ich noch nicht. Wenn ich allerdings Physiker wäre, so würde ich das D'Alembertsche wahrscheinlich wieder vergessen und mich mehr auf die Klassischen Newton I bis III stützen. Schließlich ist ja die D'Alembertkraft nur ein Hilfmittel, eine Gegenkraft wird quasi als D'Alembertsche Trägheitskraft genommen, indem man ja ihren Angriffspunkt verschiebt (mehr scheint für mich eig. nicht dahinter zu stecken).

In unserer Vorlesung sind die Begriffe leider nicht klar voneinander abgegrenzt worden. Letztlich habe ich dann starke Verständnisprobleme bekommen.

Daher, falls sich jemand das Ganze etwas genauer anschauen möchte sind meine Empfehlungen:

-Physik von Haas (enthält eine kleinen Abschnitt zu D'Alembert wo eig. das wichtigste gesagt wird)
- Physik Band 1 und 2 von Horst Hänsel (Geht exakt vor und weißt auch auf den Unterschied der physikalischen Trägheitskraft zur D'Alembertkraft hin)
- Technische Mechanik von Gabbert (Hier gibt es einige schöne kurze durchgerechnete Beispiele zum Thema, wo man direkt die Vorteile von D'Alembert in der TM sieht)

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Das es zwei verschiedene Defintionen von Trägheitskräften gibt mußte ich in diesen Forum auch schmerzlich feststellen.
Meine Ausführungen hat da niemand verstanden und als Quatsch betitelt.

Das Newtonsche Konzept ist sehr dynamisch aufgebaut, was einen Techniker find ich eigentlich weniger interessiert, der schaut eher auf die Belastungen und da ist die Dalembertsche Definition in der technischen Mechanik einfach aufschlussreicher.
Du siehst auf einen Blick durch dein Verständnis aus der Statik was Sache ist weiters minimiert es Fehlerquellen, weil du verschiedene Momentenpole betrachten kannsd ohne was falsch zu rechnen.
Während man mit physikalischen Methoden auf jeden Drehpunkt unterschiedliche Ergebnisse erhält und mit Steiner ausgleicht.

du hast weiter oben geschrieben