Ladungsdichte überDeltafunktion

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

Hallo ich soll in einer Aufgabe die Ladungsdichte von
a) einer homogen geladenen Kugel
b) einer homogen geladenen, dünnen Kugelschale
mit jeweils Radius R und Gesamtladung Q bestimmen
Dies mit Hilfe der Deltafunktion oder der Thetafunktion.
Nun für die Kugelschale seh ich das so:
Ich verwende Kugelkoordinaten, da allerdings eine homogene Ladungsdichte vorausgesetzt ist, brauche ich mich um

und

nicht zu kümmern.
Da die Kugelschale dünn sein soll gilt:

Die Konstante c kommt aus

Das ergibt dann

Nun meine Frage, wie soll ich das auf die Kugel anwenden? Oder wie soll ich die lösen?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Im Falle der Kugel sollte die Heavysidefunktion ( bzw. Thetafunktion) hilfreich sein.

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

Ja das habe ich auch jetzt in einem Buch gelesen aber habe keine Ahnung wie ich die hier anwenden soll
Hab mir dazu überlegt:

und dann den Limes mit r_0 --> 0

Kann das so simpel sein?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Ja es kann so simpel sein, allerdings stimmt es noch nicht ganz bzw. was bezeichnet

? In der Aufgabenstellung ist nur von

die Rede. Und warum willst du

gegen Null gehen lassen ?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18086

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

ja um einiges, danke