Stromdichte/Ladungsdichte mit Dirac-Delta-Funktion

Maxwell90 · Anmeldungsdatum: 19.06.2018 Beiträge: 78

Hey, weiß jemand wie ich auf die grün umrandeten Terme komme? Wie man den Diracanteil bestimmt ist mir klar, aber mir ist nicht klar wie man auf die Konstanten davor kommt.

Im Anhang habe ich dazu 4 Beispiele mit den jeweiligen Musterlösungen.

z.b. bei 1) Wie kommt man auf die I/L ? Es handelt sich doch um eine Fläche, müsste da nicht etwas wie I/Mantelfläche vom Zylinder stehen.

Vielleicht kann mir ja hier jemand bei helfen, da ich schon etwas länger hierdran hänge. Freue mich über jede Hilfe. Liebes grüße.

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3390

Hallo,

Maxwell900 · Gast

Muss man das nicht rechnerisch ermitteln indem man die Stromdichte J=unbekannter Term mal Diracdisrtributionen einsetzt in das Integral I=SS J dA=SS Unbekannter Term mal Diracdistributionen dA mit richtigen Integrationsgrenzen berechnen und nach Unbekannter Term auflösen.

Wie geht man hier ran an die Problematik. Ich habe mit diesen Distributionen große Probleme. Die Distributionsterme sind nicht das Problem sondern die Vorfaktoren. In diesem Fall I/L

Kannst du bitte eine Skizze machen denn ich weiss nicht wie du auf diesen L(R2-R1) Term kommst und das danach wieso auch immer durch L dividieren.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18026

Wenn du eine Stromstärke J und eine Stromdichte

mit bekannter Funktion f gegeben hast, dann muss du mittels eines geeigneten Integrals über die Fläche S, so dass das Integral die Stromverteilung vollständig überstreicht, die Stromstärke J wieder zurück erhalten, d.h.

Die Berechnungen liefert bei bekanntem f eine Gleichung für die unbekannte Normierung a

Maxwell900 · Gast

Könntest du das mal bitte für das Beispiel 2 machen und die Konstante die vor der Diracdistribution steht herleiten (I/2piR). Ich müsste das mal an einem Beispiel sehen um das wirklich verstanden zu haben. Meine Idee zu 2 wäre wie folgt

J=Unbekanter Term × delta(r-R) × e_z

Das einsetzen in I=SS J dA =SS Unbekanter Term × Delta (r-R) × e_z dA

e_z × dA=e_z r dr dphi.

Es folgt I= SS Unbekannter Term × Delta (r-R) × e_z r dr dphi.

Jetzt Integrationsgrenzen wählen. Die Variable der Diracterme geben an welcher Bereich bis unendlich integriert wird.

Delta(r-R) ist eine Funktion von r dementsprechend wird dr von r=0 bis unendlich integriert. Übrig bleibt R im Integranden. Aber was passiert mit r? Also was folgt aus S r mal delta(r-R) dr von 0 bis unendlich. Also es geht um das r vor der Distribution müsste die nicht verschwinden? Dann sollte etwas übrig bleiben mit

I=S R × Unbekannter Term × e_z dphi von 0 bis 2pi integrieren und nach Unbekannten Term auflösen und das einsetzten in die Ausgangsgleichung

J=Unbekanter Term × delta(r-R) × e_z

Ich weiss nicht wie ich das lösen muss, kannst du das bitte an diesem beispiel erklären wenn mein vorgehen vollständig falsch sein sollte.

Maxwell900 · Gast

Niemand ?

Maxwell90 · Anmeldungsdatum: 19.06.2018 Beiträge: 78

Niemand? Es wäre echt nett wenn das mal jemand an einem Beispiel behandeln würde, damit man das analog für beliebige Verteilungen anwenden kann.

Wie gesagt meine Idee steht ja bereits zwei Posts vorher.

Ich denke meine Idee ist an sich richtig bloß haben sich rechnerische Integrierfehler eingeschlichen. Deshalb würde mich eure Meinung dazu interessieren. Lg

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Zum Beispiel 2: Im Bereich

ist die Stromdichte von der Form

Wenn man das für ein z im obigen Intervall über die gesamte Leiterquerschnittsfläche integriert, muss sich die Stromstärke I ergeben:

Maxwell90 · Anmeldungsdatum: 19.06.2018 Beiträge: 78

Vielen vielen lieben dank!! Thumbs up!

maxwell900 · Gast

Der Term delta(r-R) was sagt der exakt aus? Er sagt ja lediglich aus das die Ladungsverteilung bei R unendlich ist und sonst überall null. Aber ich verstehe nicht so recht den Zusammenhang zu r-R. Und wieso reicht es aus nur eine Distribution zu nutzen? Mir ist bewusst das mit steigender Dimension die Anzahl der Distributionen sinkt, sprich

Punkt - Drei Distributionen
Linie - Zwei Distributionen
Fläche - Eine Distribution

Wieso ist das so das die Anzahl der Distributionen sinkt ? Mir ist bewusst
Analog könnte man eine Punktladung in dem Punkt x0,y0,z0 durch die Distributionen

d(x-x0),d(y-yo)d(z-zo) oder zum vorherigen Beispiel zurück d(r-R)

Was sollen diese Differenzen darstellen in den Distributionen. Wie kann ich mir das vorstellen? Kann man sich das so vorstellen das alles bis zu x0, y0, z0 Null ist ? Gibt es eine ,,analoge" Schreibweise in bekannter mathematischer Schreibweise/Verständnis ?

Dann noch eine letzte Frage. Bezieht sich das d(r-R) auf den Querschnitt, also in diesem Falle ein Kreis oder worauf genau? Ich habe nämlich das Problem nicht nachollziehen zu können, wieso die analoge Schreibweise bei Kugeln verwendet wird obwohl es sich um zwei verschiedene Geometrien handelt. (Also bei einer Kugel würde man ebenfalls d(r-R-) nutzen.

Ich weiß sind so einige Fragen, aber ich hoffe für ihr Verständnis.

Lg

maxwell900 · Gast

Ok, es geht um die Querschnittsfläche. Aber woran erkenne ich das es sich bei diesem Endergebnis nicht um eine Kugel handelt sondern Zylinder, denn bei beiden liegt nur eine Distribution der Form d(r-R) vor.

Kann man das nur anhand verschiedener Dimensionen erkennen oder wie ist das? Ich würde gerne aus der Distribution rückwärts wieder auf eine Geometrie schließen können.