FAQ - Herleitung des relativistischen Dopplereffektes

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Im folgenden gilt

Ein Photon habe in einem bestimmten Bezugsystem den lichtartigen Viererimpuls

Dabei bezeichne n einen 3er-Einheitsvektor.

Ein Beobachter mit Vierergeschwindigkeit u misst die Frequenz

d.h. diese Frequenz ist definiert als Projektion des Viererimpulses auf die Vierergeschwindigkeit.

Im Ruhesystem des Beobachters gilt offensichtlich

1) Die Frequenz ist bei Wechsel des Bezugsystems = des Koordinatensystems ein Lorentz-Skalar (!) da

wegen

2) Bei Wechsel des Beobachters ändert sich die Frequenz, d.h. ein anderer Beobachter mit Vierergeschwindigkeit v misst eine andere Frequenz für das selbe Photon.

(2) hat nichts mit einem Bezugsystemwechsel zu tun.

Im weiteren folgen die gamma-Faktoren und Winkel mittels Einsetzen der 3er-Vektoren

sowie der Quotient für zwei Beobachter u, v