Berechnung der benötigten Stromstärke einer Netzstruktur

Mamu42133 · Gast

Hallo,

Ich soll für ein Unternehmen die Stromversorgung optimieren, habe aber nur Erfahrung in der theoretischen Informatik und keine physikalische Hintergrundkenntnisse.

Das Problem:

Wir haben zwischen 2 und 20 Stromverbraucher die in einer Baumstruktur verbunden sind. Jedes davon hat ein Strombedarf in Watt (20 bis 120 Watt).
Eines davon ist der Stromversorger.

Die Verbraucher sind mit Kupferkabel verbunden, ich kenne deren Widerstand (zwischen 0.2 und 2 Ohm)

Der Stromversorger hat eine bestimmte Volt Zahl (etwa 50 Volt) Und nun will ich wissen wie viel Ampere er benötigt.

Die Rechnung soll Millionenfach automatisiert ausgeführt werden.

Formeln:

Für jeden Verbraucher x hat:

Eingehende Ampere

Ausgehende Ampere

Spannung (Volt):

Verbrauch (Watt):

jedes Kabel von x nach y hat

Widerstand:

Es gilt:

Wenn ich das so aufstelle, habe ich Quadratische Gleichungssysteme mit bis zu 20 quadratischen Gleichungen. Ich weiß nicht, wie man so etwas effizient löst. Ich vermute am besten numerisch, da es sowieso Unsicherheiten gibt.

vielen Dank für eure Hilfe.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7246

Da bisher niemand geantwortet hat: eventuell würde eine Zeichnung der Struktur helfen.

Viele Grüße
Steffen

gast_free · Anmeldungsdatum: 15.07.2021 Beiträge: 195

Ich habe mich versucht etwas in die Aufgabenstellung einzuarbeiten. Ich vermisse eine wichtige Angabe beim Verbraucher. Es handelt sich um den Innenwiderstand Ri. Alleine die Angabe der Leistung ist nicht Zielführend, da nicht eindeutig darstellbar. Dieselbe Leistung kann durch undendlich viele Wertepaare von verschiedenen Strömen und Spannungen erzeugt werden. Selbst wenn man die vorhandenen Angaben verwendet bleibt die Lösung Mehrdeutig.

Im Folgenden wird nur eine Masche im Baum betrachet.

Gegeben:

Spannung des Versorgers

Benötigte Leistung des Verbrauchers i

Ohmscher Widerstand einer Anschlussleitung

Stromkreis des Verbrauchers i:

Maschenregel

Spannung über Verbraucher i

Strom durch den Verbraucher i:

Stromgleichung:

Auflösen nach I_i:

Bedingung, damit die Leistung P_i abgegeben werden kann:

Alleine der Fall, das keine Leistung in den Verbraucher fließt wird durch zwei Fälle, wie in der allgemeinen Lösung dargestellt korrekt ausgedrückt.

Für P_i=0 gibt es zwei Fälle:
1. Der Innenwiderstand des Verbrauchers ist 0. (Es gilt das Pluszeichen!)

2. Der Innenwiderstand des Verbrauchers ist unendlich. (Es gilt das Minuszeichen!)

Für alle anderen Fälle gibt es aus diesem Grund auch immer zwei Lösungen die von der physikalischen Beschaffenheit des Verbrauchers abhängen.