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KeinElektrikerZumGlueck
Anmeldungsdatum: 04.12.2023
Beiträge: 1
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 KeinElektrikerZumGlueck Verfasst am: 04. Dez 2023 01:46 Titel: Stromstärke in DC-Reihen-Stromkreis |
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Meine Frage:
Man hört die Frage immer wieder und doch gibt es nie eine gescheite Antwort darauf: Klar, Elektronen können sich nirgends akkumulieren/verloren gehen. Aber es stellt sich dann doch die Frage: Was genau passiert da? Verlieren die Elektronen im Widerstand ihre Energie (in Form von Wärme) und wenn ja, wie kann der Elektronenfluss davon unbeeinträchtigt bleiben? Wechseln sich dann exakt so viele Elektronen, die sich vorher nicht bewegt haben, mit solchen aus, die vorher bewegt waren, aber ihre Wärme abgegeben haben? Falls ja, warum geben diese nun plötzlich neu bewegten Elektronen nicht ihre Bewegungsenergie ebenso an den Widerstand ab?
Wie kann man sich das alles vorstellen?
Meine Ideen:
Habe gefühlt ganz Google durchforstet... 
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Nobby1
Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1549
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| Nobby1 Verfasst am: 04. Dez 2023 08:27 Titel: |
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Stelle es dich so vor. DIe Elektronen müssen durch das Wiederstandsmaterial zwichen den Atomen durch. Vereinfacht es erzeugt Reibung, die Wärme erzeugt.
Wenn ein Strom durch eine Potentialdifferenz beaufschlagt wird steckt man ein Elektron am Anfang des Leiters rein, dann fällt fast zeitgleich eines am Ende heraus., da eigentlich kein Platz ist. Ähnlich einer Röhre gefüllt mit kleinen Kugeln. Eine Kugel reingesteckt drückt am Ende eine raus.
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KeinElektrikerZumGlueck_2
Gast
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| KeinElektrikerZumGlueck_2 Verfasst am: 04. Dez 2023 10:46 Titel: |
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Danke für die Antwort. Aber das beantwortet ja nicht wirklich meine Frage; so weit war ich auch schon. :/
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Nobby1
Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1549
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| Nobby1 Verfasst am: 04. Dez 2023 12:30 Titel: |
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Was ist denn die Frage? Die Elektronen verändern sich nicht und verlieren keine Wärme. Die Wärme wird durch den Fluss durch das Widerstandsmaterial erzeugt. Ich sagte schon es ist eine Art Reibung.
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KeinElektrikerZumGlueck_3
Gast
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| KeinElektrikerZumGlueck_3 Verfasst am: 04. Dez 2023 23:32 Titel: |
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Wenn sich die Elektronen nicht verändern, woher kommt dann die Wärme?
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Nobby1
Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1549
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| Nobby1 Verfasst am: 05. Dez 2023 07:27 Titel: |
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Durch die Reibung. Wenn ich ein Tuch über einen Stab reibe wird dieser warm. Verändern tun sich aber Stab und Tuch nicht. So verhält es sich auch mit den Elektronen und dem Widerstand.
Die Energie wird durch U * I * t erzeugt. Also aus der Spannung dem resultierenden Strom und der Zeit.
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KeinElektrikerZumGlueck_4
Gast
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| KeinElektrikerZumGlueck_4 Verfasst am: 05. Dez 2023 07:31 Titel: |
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Reibung von was denn? Die Elektronen scheinen deiner Ansicht ja nicht beteiligt zu sein.
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Nobby1
Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1549
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| Nobby1 Verfasst am: 05. Dez 2023 08:00 Titel: |
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Wo hab ich das gesagt. Sicher sind die beteiligt resultierend durch den Stromfluss. Die müssen sich durch die Molekülstruktur des Materials durchquetschen. Das Widerstandmaterial erwärmt sich dadurch.
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KeinElektrikerZumGlueck_4
Gast
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| KeinElektrikerZumGlueck_4 Verfasst am: 05. Dez 2023 16:22 Titel: |
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Und durch was kommt die Erwärmung? Reibung von was denn?
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Nobby1
Anmeldungsdatum: 19.08.2019
Beiträge: 1549
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| Nobby1 Verfasst am: 05. Dez 2023 16:32 Titel: |
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Hab ich doch geschrieben. Leitermaterial und Elektronen.
Der Widerstand von Metallen wird hauptsächlich durch die Stöße von bewegten Elektronen mit den Atomen des Metalls verursacht. Die Erwärmung eines Feststoffs führt zu höherer Energie der Atome in seinem Verband.
Dann lese hier mal
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Drude-Theorie
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KeinElektrikerZumGlueck_5
Gast
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| KeinElektrikerZumGlueck_5 Verfasst am: 05. Dez 2023 21:55 Titel: |
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Wie soll das denn vom Energieerhaltungssatz gehen? Ein Elektron gibt Energie an das Leitermaterial ab in Form von Wärme, aber verändert sich nicht?
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KeinElektrikerZumGlueck_6
Gast
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| KeinElektrikerZumGlueck_6 Verfasst am: 05. Dez 2023 21:57 Titel: |
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Im Wiki-Artikel steht, dass die Elektronen von den Gitterionen abgebremst werden.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18086
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| TomS Verfasst am: 05. Dez 2023 22:14 Titel: |
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Es ist komplizierter.
Betrachtet man einen Stromfluss mit im Mittel konstanter Driftgeschwindigkeit der Elektronen entlang des Drahtes, so tragen die Elektronen im Mittel konstante kinetische Energie.
Weil die Elektronen entlang des Drahtes diese im Mittel konstante Driftgeschwindigkeit haben, und sich der Leiter erwärmt, muss Energie nachgeliefert werden. Und aufgrund der entlang des Drahtes konstanten Driftgeschwindigkeit können es nicht die Elektronen sein, die diese Energie nachliefern; dies erfolgt durch das elektromagnetische Feld.
Einzelne Elektronen werden also an den Gitteratomen gestreut und verlieren dadurch jeweils Energie; diese Energie wird jedoch durch das elektromagnetische Feld nachgeliefert, so dass die Elektronen im Mittel konstante Energie haben und im Mittel eben nicht abgebremst werden; der Strom ist konstant.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3400
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| ML Verfasst am: 06. Dez 2023 10:21 Titel: Re: Stromstärke in DC-Reihen-Stromkreis |
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Hallo,
| KeinElektrikerZumGlueck hat Folgendes geschrieben: |
Man hört die Frage immer wieder und doch gibt es nie eine gescheite Antwort darauf: Klar, Elektronen können sich nirgends akkumulieren/verloren gehen. Aber es stellt sich dann doch die Frage: Was genau passiert da? Verlieren die Elektronen im Widerstand ihre Energie (in Form von Wärme) und wenn ja, wie kann der Elektronenfluss davon unbeeinträchtigt bleiben?
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TomS hat schon den entscheidenden Hinweis gegeben. Ich möchte nochmal in die Kerbe hauen:
- Die Energieübertragung findet in Form einer elektromagnetischen Welle statt, die sich im Raumbereich um den Leiter herum ausbreitet. Die Energieausbreitung findet also teilweise in Luft, teilweise im Isolator statt. Beim Koaxialkabel findet sie ausschließlich im Isolator statt.
- Die Funktion des Kabels besteht darin, den Ausbreitungsweg der Welle zu definieren.
- Ein Teil der Energie dringt in das Kabel ein. Das ist die Verlustenergie, von der Du sprichst. Zur Energieausbreitung trägt diese Energie nichts bei.
Viele Grüße
Michael
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18086
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| TomS Verfasst am: 06. Dez 2023 14:07 Titel: Re: Stromstärke in DC-Reihen-Stromkreis |
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| ML hat Folgendes geschrieben: | | Die Energieübertragung findet in Form einer elektromagnetischen Welle statt, die sich im Raumbereich um den Leiter herum ausbreitet. |
Sie ist nicht auf den Raumbereich um den Leiter beschränkt.
Letztlich strahlt die Batterie oder der Generator die Energie ab, der Draht bzw. jeder Widerstand empfängt sie. Bei einem geraden Drahtstück weist der durch elektrisches und magnetisches Feld definierte Poyntingvektor und damit der Energiefluss radial einwärts.
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3400
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| ML Verfasst am: 06. Dez 2023 19:26 Titel: Re: Stromstärke in DC-Reihen-Stromkreis |
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Hallo,
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | ML hat Folgendes geschrieben: | | Die Energieübertragung findet in Form einer elektromagnetischen Welle statt, die sich im Raumbereich um den Leiter herum ausbreitet. |
Sie ist nicht auf den Raumbereich um den Leiter beschränkt.
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Der Poyntingvektor innerhalb des Leiters trägt im Prinzip nicht zur Energieübertragung bei. Er zeigt vielmehr das Eindringen der Verlustleistung an. Daher habe ich gesagt, dass die Energieübertragung nur außerhalb des Leiters stattfindet. Das meine ich trotz kleinerer Idealisierungen ernst, da das die die typische Energieübertragung eines Zweileitersystems wiedergibt.
Am einfachsten ist das einzusehen, wenn man sich überlegt, dass das E-Feld im Leiter wegen der guten Leitfähigkeit klein ist, also E=0. Dann verschwindet der Poyntingvektor innerhalb des Metalls sofort. Man kann sich auch überlegen, dass das E-Feld typischerweise fast senkrecht auf das Metal auftrifft. Bei der Bildung des Kreuzproduktes verläuft der Poyntingvektor dann fast tangential zum Metall.
| Zitat: |
Letztlich strahlt die Batterie oder der Generator die Energie ab, der Draht bzw. jeder Widerstand empfängt sie. Bei einem geraden Drahtstück weist der durch elektrisches und magnetisches Feld definierte Poyntingvektor und damit der Energiefluss radial einwärts. |
Dann betreibst Du aber den Leiter als Heizung. Wenn Du ihn als Leiter betreibst, ist es so wie unten im Bild dargestellt.
Viele Grüße
Michael
Bildquelle: https://www.youtube.com/watch?v=bHIhgxav9LY (ab Minute 8:15). Das dort gezeigte Experiment habe ich in einer Miniaturausgabe mit Schülern (Gewinner eines Physikwettbewerbes) aufgebaut und durchgeführt.
Die Leiter nach rechts und links waren 10m-lange Koaxialkabel, die ich am Ende jeweils kurzgeschlossen habe. Als Schalter habe ich einen FET mit Gate-Treiber verwendet, der innerhalb von 10 ns schalten kann.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18086
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| TomS Verfasst am: 06. Dez 2023 19:54 Titel: Re: Stromstärke in DC-Reihen-Stromkreis |
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| ML hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | ML hat Folgendes geschrieben: | | Die Energieübertragung findet in Form einer elektromagnetischen Welle statt, die sich im Raumbereich um den Leiter herum ausbreitet. |
Sie ist nicht auf den Raumbereich um den Leiter beschränkt.
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Der Poyntingvektor innerhalb des Leiters trägt im Prinzip nicht zur Energieübertragung bei. Er zeigt vielmehr das Eindringen der Verlustleistung an. Daher habe ich gesagt, dass die Energieübertragung nur außerhalb des Leiters stattfindet. Das meine ich trotz kleinerer Idealisierungen ernst, da das die die typische Energieübertragung eines Zweileitersystems wiedergibt. |
Stell dir einen Stromkreis mit Batterie und Lampe vor. Die Batterie stellt die Energiequelle dar, die Lampe die Senke.
Der Stromkreis sei rechteckig, mit Seitenlängen
Batterie und Lampe seien in der Mitte jeweils einer langen Seite angebracht.
Die Frage ist, welche typische Einschaltzeit T vergeht vom Schließen eines Schalters nahe der Batterie bis zum Leuchten der Lampe.
Meines Wissens nach ist dies
D.h. die Energieübertragung erfolgt nicht entlang des Leiters sondern quer zu Leiterschleife. Sie kann auch nicht entlang des Leiters erfolgen, da der Poynting-Vektor eben nicht parallel sondern senkrecht zum Leiter steht.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3400
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| ML Verfasst am: 07. Dez 2023 01:05 Titel: Re: Stromstärke in DC-Reihen-Stromkreis |
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Hallo,
| Zitat: |
Stell dir einen Stromkreis mit Batterie und Lampe vor. Die Batterie stellt die Energiequelle dar, die Lampe die Senke.
Der Stromkreis sei rechteckig, mit Seitenlängen
Batterie und Lampe seien in der Mitte jeweils einer langen Seite angebracht.
Die Frage ist, welche typische Einschaltzeit T vergeht vom Schließen eines Schalters nahe der Batterie bis zum Leuchten der Lampe.
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Der Normalfall ist schon, dass die Welle entlang des Kabels läuft.
Hier hast Du den etwas ungewöhnlichen Fall aufgegriffen, der im von mir geposteten Video genannt wird. Dort ist die kurze Seite 1m lang, die lange Seite 1/2 Ls.
| Zitat: |
Meines Wissens nach ist dies
D.h. die Energieübertragung erfolgt nicht entlang des Leiters sondern quer zu Leiterschleife. Sie kann auch nicht entlang des Leiters erfolgen, da der Poynting-Vektor eben nicht parallel sondern senkrecht zum Leiter steht. |
Die Zusammenhänge sind komplizierter.
Die Abbildung unten zeigt noch einmal exemplarisch die Anordnung.
Wenn man den Schalter schließt, passieren mehrere Dinge:
1) Zunächst kommt ein Stromkreis zustande, wie Du ihn Dir vorstellst: Aus dem positiven Anschluss der Batterie fließt nach rechts ein (technischer) Strom. Dieser fließt über die Kabelkapazität (elektrische Kapazität zwischen unterem und oberen Kabel) an das obere Kabel weiter. Von dort fließt der Strom über die Lampe, auf der linken Seite über die Kabelkapazität wieder zurück über den Schalter an die negative Seite der Batterie.
Das heißt: nach ungefähr der Zeit 1m/c kommt ein erster (rechteckförmiger) Spannungspuls an der Lampe an, der in der nachfolgenden Zeit zunächst auf einem konstanten Level hält.
Wenn  der Widerstand der Lampe,  der Wellenwiderstand des Kabels und  die Batteriespannung ist, so beträgt die Stromstärke:
Die Spannung, die in diesem Moment an der Lampe anliegt, beträgt entsprechend der Spannungsteilerregel:
2) Es passiert aber noch etwas anderes.
Das offene Kabel wirkt im ersten Moment wie ein Ohm'scher Widerstand, der dem Wellenwiderstand des Kabels entspricht. Dieser Widerstand ist ohm'sch, also mit Verlustenergie, weil das Kabel in Längsrichtung Energie in Form einer elektromagnetischen Welle abführt, und zwar je eine Welle nach rechts und eine nach links. Beide Wellen reflektieren nach 1/2 s jeweils an den Enden des Kabels und kommen nach insgesamt 1 Sekunde zurück. Dann ist die Energie wieder zurück.
Diese Wellen werden dann teilweise reflektiert, teilweise transimttiert, teilweise in der Lampe dissipiert.
Nach 2s, 3s, ... kommt dann immer wieder eine Reflexion von den Kabelenden an.
Im Endeffekt ist der Verlauf der Spannung an der Lampe stufenartig ausgebildet, da jede Sekunde Reflexionen von den Kabelenden hinzukommen. Diese Stufen werden immer kleiner, so dass man nach einigen Sekunden näherungsweise von einer Gleichspannung an der Lampe sprechen kann.
In dem Bild Messignale kannst Du die gemessenen Signale für eine Miniaturausgabe dieser Anordnung sehen.
- je 10m Koaxialkabel nach links und rechts (44 ns Laufzeit eine Richtung, c entspricht ungefähr 200.000 km/s, da die Welle im Dielektrikum läuft)
- Leitungsimpedanz 50 Ohm (normales Labor-Koaxialkabel)
- oberes Bild: Lastwiderstand 150 Ohm
- unteres Bild: Lastwiderstand 30 Ohm
gelb: Triggersignal (für uns uninteressant)
blau: Spannung am Schalter (hier sieht man, wann der Schalter wirklich schaltet)
violett: Spannung am Lastwiderstand / Lampe (hier sieht man, wann die Spannung an der Lampe ankommt)
grün/rot: Hilfssignal -- Potentiale rechts und links des Lastwiderstands
Du siehst in der violetten Kurve sehr deutlich die Stufen nach je 88 ns. Im unteren Bild ist dies etwas ausgeprägter, da der Lastwiderstand nur 30 Ohm beträgt und folglich der größte Teil der Energie zunächst auf die lange Reise durch das Koaxialkabel geschickt wird. (Bei den Messungen im unteren Bild bricht die Versorgungsspannung aber auch etwas ein. Das heißt, die tatsächlichen Spannungswerte entsprechen nicht mehr so genau der Theorie. Das Prinzip mit den Reflexionen alle 88ns ist aber deutlicher zu sehen.)
Viele Grüße
Michael
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18086
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| TomS Verfasst am: 07. Dez 2023 07:46 Titel: |
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Guten Morgen, und danke für deine detaillierten Untersuchungen.
Ich wollte gar nicht so sehr ins Detail gehen, sondern lediglich mit einigen verbreiteten Missverständnissen aufräumen.
1. das elektrische Feld muss beim Schließen des Schalters nicht erst entlang des Leiters aufgebaut werden, es ist mit der Existenz einer Spannungsquelle bereits vorhanden
2. das Schließen des Schalters stellt ein lokales Ereignis dar, dessen Effekt auf das elektrische Feld mit Lichtgeschwindigkeit propagiert, nicht mit der Driftgeschwindigkeit der Elektronen
3. der Energietransport erfolgt nicht durch die Elektronen bzw. den elektrischen Strom; im stationären Zustand ist dessen Energiedichte entlang des Leiters konstant
4. der Energietransport erfolgt durch das elektromagnetische Feld; und zwar nicht parallel sondern senkrecht zum Leiter (zumindest in der Nahzone exakt)
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 07. Dez 2023 14:15, insgesamt einmal bearbeitet |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3400
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| ML Verfasst am: 07. Dez 2023 13:48 Titel: |
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Hallo,
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
1. das elektrische Feld muss beim Schließen des Schalters nicht erst entlang des Leiters aufgebaut werden, es ist mit der Existenz einer Spannungsquelle bereits vorhanden
2. das Schließen des Schalters stellt ein lokales Ereignis dar, dessen Effekt auf das elektrische Feld mit Lichtgeschwindigkeit propagiert, nicht mit der Driftgeschwindigkeit der Elektronen
3. der Energietransport erfolgt nicht durch die Elektronen bzw. den elektrischen Strom; im stationären Zustand ist dessen Energiedichte entlang des Leiters konstant
3. der Energietransport erfolgt durch das elektromagnetische Feld; und zwar nicht parallel sondern senkrecht zum Leiter (zumindest in der Nahzone exakt) |
Wenn ich Dich richtig verstehe, hältst Du die Aussagen, die Du unter 1, 2, 3/1 und 3/2 tätigst, für richtig.
Formulierung 1 würde ich mir nicht zueigen machen, da ich nicht weiß, wo sich der Schalter befindet. Aber wir sind uns, glaube ich, bei der Physik einig. Es geht nur um Formulierungsfragen.
Bei 3/2 kann ich Dir inhaltlich nicht folgen. Richtig ist doch, dass in erster* Näherung das E-Feld bei einem Zweileitersystem senkrecht auf dem Leiter steht. Das gilt auch in unmittelbarer Nähe des Leiters (außerhalb).
Im Beispiel ist das damit begründet, dass der obere Leiter gegenüber dem unteren Leiter elektrostatisch aufgeladen ist.
Wende im unten angegebenen Bild die Rechte-Handregel an und sag mir, ob bei Dir der Poyntingvektor in der Nähe des Leiters (auf der langen Seite) auch parallel zum Leiter verläuft. Aufgrund Deiner gegenteiligen Aussage mache ich mir nämlich ein bisschen Sorgen um Deine Handanatomie 
Wenn man überhaupt pauschale Aussagen zum Poyntingvektor treffen will, dann doch die Aussage, dass der Poyntingvektor
- parallel zu Leitern und
- in radialer Richtung zu Verbrauchern
steht.
Viele Grüße
Michael
*In zweiter Näherung, d. h. wenn wir das E-Feld im Leiter aufgrund des Stromflusses mitberücksichtigen, steht es fast senkrecht auf dem Leiter. Die Tangentialkomponente, die im Leiter über die Gleichung  bestimmt wird, ist wegen der guten Leitifähigkeit eines Leiters recht klein. Wegen der Stetigkeitsbedingung, die für das tangentiale E-Feld an der Grenzfläche gilt, hat sie aber auch einen kleinen Einfluss auf das E-Feld außerhalb des Leiters.
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KeinElektrikerZumGlueck_7
Gast
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| KeinElektrikerZumGlueck_7 Verfasst am: 17. Dez 2023 23:13 Titel: |
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Wow, das ist ja alles echt viel komplizierter als gedacht. Ich habe mir jetzt auch mal die beiden Veritasium-Videos und eure Beiträge durchgelesen... vielen Dank für die ganzen Ausführungen!
Zwei Basic Fragen habe ich aber gerade noch:
1. Warum ist das E-Feld, was sich kapazitiv über die e/m Wellen bei der Lampe nach 1/c ausbildet, genauso groß, wie das E-Feld, welches man am Ende hat?
2. Wie geben die Elektronen ihre Energie im Leiter ans Feld ab? Dadurch, dass sie quasi "abgebremst" werden, wirken sie dann wie ein Dipolstrahler, der senkrecht zur Dipolachse Strahlung abgibt? Und dadurch entsteht aber keine Netto-Dipolstrahlung, weil das äußere Feld der Spannungsquelle das Dipolfeld der im Leiter abgebremsten Elektronen wieder ausgleicht? Und im Widerstand ist die Abstrahlung dann viel stärker und kann nicht so stark ausgeglichen werden wie im Leiter, weswegen sich dann eine Netto-Dipolstrahlung senkrecht zum Kabel/Widerstand ergibt?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18086
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| TomS Verfasst am: 18. Dez 2023 06:56 Titel: |
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Hallo Michael,
nochmal danke für deine Erklärungen und das verlinkte Video.
Ich hatte bei meinen Aussagen genau dieses Video Kopf, habe das aber zu verkürzt dargestellt. Außerdem sind einige meiner in diesem Kontext getroffenen Aussagen im Allgemeinen falsch.
Ja, das E-Feld breitet sich entlang des Leiters aus. Aber in diesem Fall ist gerade nicht der Energietransport entlang des Leiters sondern der direkt von Stromquelle zu Verbraucher entscheidend.
Dein Screenshot aus dem Video zeigt den dominierenden Beitrag des Energieflusses für einen Stromkreis mit Verbraucher. Er zeigt nicht den geringen radialen Energiefluss in den Leiter, wenn man diesen als schwachen Widerstand auffasst.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18086
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| TomS Verfasst am: 18. Dez 2023 08:20 Titel: |
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| KeinElektrikerZumGlueck_7 hat Folgendes geschrieben: | | Wie geben die Elektronen ihre Energie im Leiter ans Feld ab? |
Genau das tun sie nicht *)
Nicht die Elektronen geben Energie ans Feld ab, sondern das Feld an die Elektronen.
Betrachte nochmal einen schlechten Leiter ohne zusätzlichen Verbraucher im Falle von Gleichstrom.
Entlang des Leiters gilt
wobei der Strom I durch einen Leiterquerschnitt der durch diesen Leiterquerschnitt transportierten Ladung Q pro Zeit t entspricht.
Im stationären Zustand – bereits sehr kurze Zeit nach dem Einschalten – ist der Strom zeitlich konstant
und für jeden Leiterquerschnitt identisch, insbs. für zwei Querschnitte i=1,2, die ein zylindrisches Volumen V definieren:
Damit ist aber die Ladung innerhalb dieses Volumens konstant, denn
Die durch den einen Leiterquerschnitt hineinfließende Ladung ist – im stationären Zustand – zu jedem Zeitpunkt identisch zu der durch den anderen Leiterquerschnitt hinausfließenden Ladung.
Es gilt die Proportionalität
wobei n die Anzahl der Ladungsträger ist, die zum Stromfluss beitragen, q ihre Ladung und v_D ihre (vergleichsweise kleine) Driftgeschwindigkeit.
In einem gewissen Volumen V gilt für die kinetische Energie dieser Ladungsträger
} \sim V \cdot \frac{m}{2} v_D^2)
wobei m die Masse der Ladungsträger bezeichnet. Die Anzahl der Ladungsträger ist proportional zum Volumen.
Aufgrund der o.g. Überlegungen sind für ein festes Volumen V alle Größen konstant, d.h.
}}{dt} = \ldots = 0)
Die in dem betrachteten Volumen V enthaltene kinetische Energie ist zeitlich konstant. Die durch eine Querschnittsfläche abfließende kinetische Energie wird von der durch die andere Querschnittsfläche zufließende kinetische Energie exakt ausgeglichen, d.h. für rechte Seite … gilt eine analoge Überlegung wie oben für die Ladung **)
Trotzdem erwärmt sich der Leiter auch bei stationärem Stromfluss, bzw. er erreicht später konstante Temperatur und gibt Wärme an die Umgebung ab. D.h. es resultiert eine konstante Heizleistung
}}{dt} < 0)
aus dem Volumen heraus in die Umgebung; der Leiter verliert diese Energie, deswegen < 0.
Wenn die Elektronen diese Energie an die Atome des Leiters abgeben, und der Leiter diese wiederum an die Umgebung, so muss diese Energie ja irgendwie nachgeliefert werden, andernfalls wäre die Gesamtenergie nicht erhalten. Andersherum: würde trotz Heizleistung keine Energie nachgeliefert werden, müsste die kinetische Energie abnehmen, und damit natürlich der Strom.
Dies leistet der Energiefluss des elektromagnetischen Feldes, d.h.
}}{dt} = - \frac{E_V^{(\text{heat})}}{dt} > 0)
Letztlich fließt elektromagnetische Energie in den Draht hinein, thermische Energie fließt ab.
Dieser Energiefluss im elektromagnetischen Feld wird durch den Poyntingvektor beschrieben, im Video von Michael gelb gezeichnet. Für den Poyntingvektor gilt wiederum, dass er bei zeitlich konstantem Strom und damit zeitlich konstantem magnetischen Feld bei konstanter Spannung und damit zeitlichen konstantem elektrischen Feld konstant ist.
Das Problem an dem Video ist, dass der Leiter als idealer Leiter betrachtet wird, d.h. Widerstand = 0. Damit wird der von mir ausgeführte Mechanismus für den Leiter im Video nicht betrachtet. Das ist letztlich der Tatsache geschuldet, dass es um eine andere Problemstellung geht, nämlich den Einschaltvorgang der Lampe. Es wird also idealisiert, der Leiter als widerstandslos betrachtet, es wird keine abgegebene Wärme diskutiert, und der Energietransport durch den Poynting-Vektor in den Leiter hinein wird vernachlässigt. In der Realität findet jedoch ein derartiger Energietransport statt, das wäre für den Leiter ein zusätzlicher kleiner Effekt, ähnlich wie für die Lampe gezeichnet.
Michael schreibt oben
| Zitat: | Richtig ist doch, dass in erster* Näherung das E-Feld bei einem Zweileitersystem senkrecht auf dem Leiter steht. Das gilt auch in unmittelbarer Nähe des Leiters (außerhalb).
[daraus folgt für den Poynting-Vektor in erster Näherung]
- parallel zu Leitern und
- in radialer Richtung zu Verbrauchern
…
* In zweiter Näherung, d. h. wenn wir das E-Feld im Leiter aufgrund des Stromflusses mitberücksichtigen, steht es fast senkrecht auf dem Leiter. |
Und sind der Poynting-Vektor und der Energiefluss auch nur noch fast parallel zum Leiter, da dieser in der Realität eben auch ein Verbraucher ist.
*) im Falle von Wechselstrom wäre eine zusätzliche Abstrahlung elektromagnetischer Wellen zu betrachten; das können wir aber für diese Diskussion vernachlässigen; außerdem betrachten wir im folgenden ohnehin Gleichstrom
**) die Driftgeschwindigkeit ist eine mittlere Geschwindigkeit, d.h. gemittelt über viele Elektronen; es geht nicht um die exakte Geschwindigkeit v(t) eines einzelnen Elektrons zu jedem beliebigen Zeitpunkt
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