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Volumen Stahlträger
 
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fcbler13



Anmeldungsdatum: 18.02.2019
Beiträge: 28

Beitrag fcbler13 Verfasst am: 26. Jul 2022 14:11    Titel: Volumen Stahlträger Antworten mit Zitat

Ein Stahlträger der Länge L mit Form und Abmessungen entsprechend der
nebenstehenden Skizze liegt eng auf dem Grund eines mit Meerwasser gefüllten Bassins. Welche Kraft F ist erforderlich, um den Träger zu heben?

Dichte Meerwasser: p_MW = 1025 kg/m3
Dichte Stahl: p_St = 7600 kg/m3

Abmessungen: L = 2,7 m, a1 = 45 cm, a2 = 20 cm, a3 = 8 cm
h1 = 10 cm, h2 = 15 cm, r = 10 cm
Tiefe des Bassins: t = 50 cm
Umgebungsdruck über der Flüssigkeit: p0 = 1035 mbar


Wie würdet ihr hier das Volumen des Trägers bestimmen? Ich habe es in die beiden viereckigen Stücke a2*(h1+h2)*L und a3*h1*L unterteilt und das Bogenstück als halben Zylinder (0.5*pi*r^2*L) genommen. Ist das zulässig?



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Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5790

Beitrag Myon Verfasst am: 26. Jul 2022 14:50    Titel: Antworten mit Zitat

Was das Volumen betrifft: es wäre kein halber Zylinder, sondern nur ein Viertel-Zylinder. Und auf der linken Seite ist noch ein quaderförmiges Stück mit Seitenlängen (a1-a2-a3-h1)*h1*L.
Frankx



Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 978

Beitrag Frankx Verfasst am: 26. Jul 2022 18:16    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Und auf der linken Seite ist noch ein quaderförmiges Stück mit Seitenlängen (a1-a2-a3-h1)*h1*L.


Es sollte doch :

(a1-a2-a3-r)*r*L

lauten?


.

Edit: Da r=h1 ist es aber auch wieder egal.


.
fcbler13



Anmeldungsdatum: 18.02.2019
Beiträge: 28

Beitrag fcbler13 Verfasst am: 26. Jul 2022 19:16    Titel: Antworten mit Zitat

Also zusätzlich?

0.25*Pi*r^2*L+(a1-a2-a3-h1)*h1*L
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5836
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 26. Jul 2022 19:57    Titel: Antworten mit Zitat

fcbler13 hat Folgendes geschrieben:
Also zusätzlich?

0.25*Pi*r^2*L+(a1-a2-a3-h1)*h1*L

Welche Volumina erzeugen die Auftriebskraft?
Alle die, welche vollständig von Wasser umgeben sind.
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8568

Beitrag jh8979 Verfasst am: 26. Jul 2022 20:34    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:

Welche Volumina erzeugen die Auftriebskraft?
Alle die, welche vollständig von Wasser umgeben sind.

Aber in der Tat noch weitere....
fcbler13



Anmeldungsdatum: 18.02.2019
Beiträge: 28

Beitrag fcbler13 Verfasst am: 26. Jul 2022 23:50    Titel: Antworten mit Zitat

Wäre es möglich ausführlicher darauf einzugehen? Kann mir das im Moment noch nicht genug visualisieren was oben mit linkem Quaderstück gemeint ist.

Viertelzylinder okay aber sonst?
Frankx



Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 978

Beitrag Frankx Verfasst am: 27. Jul 2022 07:57    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Kann mir das im Moment noch nicht genug visualisieren was oben mit linkem Quaderstück gemeint ist.


In deiner Rechnung fehlte noch das Stück direkt rechts neben dem Viertelkreis bis zum großen Quader a2*(h1+h2)*L.

Das sieht man daran, dass: a2+a3+r<a1.

Bei den gegebenen Werten ergibt sich als Differenz:
45cm-20cm-8cm-10cm= 7cm


.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5790

Beitrag Myon Verfasst am: 27. Jul 2022 08:19    Titel: Antworten mit Zitat

Dieser Ausdruck für den Teil rechts vom mittleren Quader

fcbler13 hat Folgendes geschrieben:
Also zusätzlich?

0.25*Pi*r^2*L+(a1-a2-a3-h1)*h1*L


war also richtig.
Mit dem Gasamtvolumen ergibt sich nach Archimedes die Auftriebskraft, die der Träger hätte, wenn er vollständig von Wasser umgeben wäre. Tatsächlich fehlt hier aber die Druckkraft auf die Auflagefläche unten. Die Auftriebskraft ist also um diese Druckkraft reduziert.

Oder alternativ, etwas umständlicher: man bestimmt die vertikalen Komponenten der Druckkraft auf die drei Bestandteile. Für den linken und rechten Teil ist die Differenz zwischen der Druckkraft nach oben und nach unten gleich der Auftriebskraft auf das jeweilige Teilvolumen, wenn dieses vollständig von Wasser umgeben wäre. Auf den mittleren Quader wirkt nur die Druckkraft auf die Oberseite und die Normalkraft vom Boden auf die Unterseite. Die Normalkraft wird im Grenzfall, wo sich der Träger vom Boden löst, gleich null.
roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961

Beitrag roycy Verfasst am: 27. Jul 2022 11:08    Titel: Träger Antworten mit Zitat

fcbler13 hat Folgendes geschrieben:
Also zusätzlich?

0.25*Pi*r^2*L+(a1-a2-a3-h1)*h1*L


Der Querschnitt beträgt ca. 729 cm² (728,56)
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