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steve12
Anmeldungsdatum: 09.04.2013
Beiträge: 16
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 steve12 Verfasst am: 20. Jun 2022 16:52 Titel: Wasser warm halten. Lieber großes oder kleines Volumen? |
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Hallo zusammen,
ich frage mich gerade ob ich zum Wasser warm halten lieber eine große oder eine kleinere Kanne kaufen sollte. Klar ist: rund ist optimal wegen des Verhältnisses Volumen zur Oberfläche. War spielt die Größe der Kanne auch eine Rolle?
Viele Grüße
Stefan |
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Füsik-Gast
Gast
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| Füsik-Gast Verfasst am: 20. Jun 2022 17:20 Titel: A/V |
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"Bei gegebenem Volumen weist von allen Körpern die Kugel die kleinste Oberfläche auf. Bei wachsendem Volumen nimmt das A/V-Verhältnis bei allen Körpern ab, da die Oberfläche quadratisch, das Volumen jedoch kubisch (in der dritten Potenz) wächst. Das ist von Bedeutung für die Abkühlungsgeschwindigkeit verschieden großer Massen: Die Abkühlung erfolgt proportional zur Größe der Oberfläche, die beim Größerwerden jedoch langsamer wächst als das Volumen"
Aus dem Wikipedia-Artikel zum A/V-Verhältnis.
Füsik-Gast. |
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steve12
Anmeldungsdatum: 09.04.2013
Beiträge: 16
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| steve12 Verfasst am: 20. Jun 2022 17:47 Titel: |
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Verständlich, danke! |
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wikidoof
Gast
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| wikidoof Verfasst am: 20. Jun 2022 21:28 Titel: Re: A/V |
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| Füsik-Gast hat Folgendes geschrieben: | "Bei gegebenem Volumen weist von allen Körpern die Kugel die kleinste Oberfläche auf. Bei wachsendem Volumen nimmt das A/V-Verhältnis bei allen Körpern ab, da die Oberfläche quadratisch, das Volumen jedoch kubisch (in der dritten Potenz) wächst. Das ist von Bedeutung für die Abkühlungsgeschwindigkeit verschieden großer Massen: Die Abkühlung erfolgt proportional zur Größe der Oberfläche, die beim Größerwerden jedoch langsamer wächst als das Volumen"
Aus dem Wikipedia-Artikel zum A/V-Verhältnis.
Füsik-Gast. |
Tja nur ist das falsch. Da die Oberfläche entlang aller drei Raumgrößen wirkt. Wenn der Zylinder verdoppelt wird, verdoppelt sich proportional dessen Oberfläche.
Da während der Aufwärmphase Wärmeverluste entstehen, ist immer das kleinste Behältnis sinnvoller. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5042
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| DrStupid Verfasst am: 20. Jun 2022 22:01 Titel: Re: A/V |
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| wikidoof hat Folgendes geschrieben: | | Da die Oberfläche entlang aller drei Raumgrößen wirkt. Wenn der Zylinder verdoppelt wird, verdoppelt sich proportional dessen Oberfläche. |
Was meinst Du mit "Zylinder verdoppelt"? Zwei Zylinder? Ja, da wäre die Oberfläche insgesamt doppelt so groß und das Volumen ebenfalls. Das Oberflächen/Volumen-Verhältnis bleibt also gleich. Oder meinst Du eine Verdopplung von Radius und Höhe. Dann wäre die Oberfläche vier mal und das Volumen acht mal so groß. Das Oberflächen/Volumen-Verhältnis wäre demnach halbiert. Das wiederum führt bei einer vollen Kanne zu einer langsameren Abkühlung.
| wikidoof hat Folgendes geschrieben: | | Da während der Aufwärmphase Wärmeverluste entstehen, ist immer das kleinste Behältnis sinnvoller. |
Das hängt von der Menge ab. Einen Liter Wasser erwärmt man z.B. besser in einer 1 Liter Kanne, als in einer 2 Liter Kanne. Aber bei 2 Liter Wasser ist es umgekehrt. Der Grund ist auch hier das Oberflächen/Volumen-Verhältnis. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18051
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| TomS Verfasst am: 21. Jun 2022 01:06 Titel: |
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Man kann ja zur Abwechslung mal präzise Formeln angeben.
Die Abkühlung eines Körpers mit Temperatur
wird durch das Newtonsche Abkühlungsgesetz
 \, dt)
beschrieben. Dabei bezeichnet Q die an die Umgebung „env“ abgegebene Wärme und A die Oberfläche des Körpers.
Die Wärme Q hängt mit der Temperatur T über die spezifische Wärmekapazität c gemäß
zusammen, wobei die Masse M durch die Dichte rho und das Volumen V ausgedrückt wird.
Damit folgt
 \, dt)
)
Der erste Bruch ist eine rein stoffabhängige jedoch geometrieunabhängige Konstante. Der zweite Bruch ist eine stoffunabhängige und rein geometrische Konstante.
Speziell für eine Kugel mit Radius r gilt
D.h. bei ansonsten identischen Bedingungen kühlt eine Kugel umso schneller ab, je kleiner sie ist.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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