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Wasser warm halten. Lieber großes oder kleines Volumen?
 
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steve12



Anmeldungsdatum: 09.04.2013
Beiträge: 16

Beitrag steve12 Verfasst am: 20. Jun 2022 16:52    Titel: Wasser warm halten. Lieber großes oder kleines Volumen? Antworten mit Zitat

Hallo zusammen,

ich frage mich gerade ob ich zum Wasser warm halten lieber eine große oder eine kleinere Kanne kaufen sollte. Klar ist: rund ist optimal wegen des Verhältnisses Volumen zur Oberfläche. War spielt die Größe der Kanne auch eine Rolle?

Viele Grüße
Stefan
Füsik-Gast
Gast





Beitrag Füsik-Gast Verfasst am: 20. Jun 2022 17:20    Titel: A/V Antworten mit Zitat

"Bei gegebenem Volumen weist von allen Körpern die Kugel die kleinste Oberfläche auf. Bei wachsendem Volumen nimmt das A/V-Verhältnis bei allen Körpern ab, da die Oberfläche quadratisch, das Volumen jedoch kubisch (in der dritten Potenz) wächst. Das ist von Bedeutung für die Abkühlungsgeschwindigkeit verschieden großer Massen: Die Abkühlung erfolgt proportional zur Größe der Oberfläche, die beim Größerwerden jedoch langsamer wächst als das Volumen"
Aus dem Wikipedia-Artikel zum A/V-Verhältnis.

Füsik-Gast.
steve12



Anmeldungsdatum: 09.04.2013
Beiträge: 16

Beitrag steve12 Verfasst am: 20. Jun 2022 17:47    Titel: Antworten mit Zitat

Verständlich, danke!
wikidoof
Gast





Beitrag wikidoof Verfasst am: 20. Jun 2022 21:28    Titel: Re: A/V Antworten mit Zitat

Füsik-Gast hat Folgendes geschrieben:
"Bei gegebenem Volumen weist von allen Körpern die Kugel die kleinste Oberfläche auf. Bei wachsendem Volumen nimmt das A/V-Verhältnis bei allen Körpern ab, da die Oberfläche quadratisch, das Volumen jedoch kubisch (in der dritten Potenz) wächst. Das ist von Bedeutung für die Abkühlungsgeschwindigkeit verschieden großer Massen: Die Abkühlung erfolgt proportional zur Größe der Oberfläche, die beim Größerwerden jedoch langsamer wächst als das Volumen"
Aus dem Wikipedia-Artikel zum A/V-Verhältnis.

Füsik-Gast.



Tja nur ist das falsch. Da die Oberfläche entlang aller drei Raumgrößen wirkt. Wenn der Zylinder verdoppelt wird, verdoppelt sich proportional dessen Oberfläche.

Da während der Aufwärmphase Wärmeverluste entstehen, ist immer das kleinste Behältnis sinnvoller.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5082

Beitrag DrStupid Verfasst am: 20. Jun 2022 22:01    Titel: Re: A/V Antworten mit Zitat

wikidoof hat Folgendes geschrieben:
Da die Oberfläche entlang aller drei Raumgrößen wirkt. Wenn der Zylinder verdoppelt wird, verdoppelt sich proportional dessen Oberfläche.


Was meinst Du mit "Zylinder verdoppelt"? Zwei Zylinder? Ja, da wäre die Oberfläche insgesamt doppelt so groß und das Volumen ebenfalls. Das Oberflächen/Volumen-Verhältnis bleibt also gleich. Oder meinst Du eine Verdopplung von Radius und Höhe. Dann wäre die Oberfläche vier mal und das Volumen acht mal so groß. Das Oberflächen/Volumen-Verhältnis wäre demnach halbiert. Das wiederum führt bei einer vollen Kanne zu einer langsameren Abkühlung.

wikidoof hat Folgendes geschrieben:
Da während der Aufwärmphase Wärmeverluste entstehen, ist immer das kleinste Behältnis sinnvoller.


Das hängt von der Menge ab. Einen Liter Wasser erwärmt man z.B. besser in einer 1 Liter Kanne, als in einer 2 Liter Kanne. Aber bei 2 Liter Wasser ist es umgekehrt. Der Grund ist auch hier das Oberflächen/Volumen-Verhältnis.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18398

Beitrag TomS Verfasst am: 21. Jun 2022 01:06    Titel: Antworten mit Zitat

Man kann ja zur Abwechslung mal präzise Formeln angeben.


Die Abkühlung eines Körpers mit Temperatur



wird durch das Newtonsche Abkühlungsgesetz



beschrieben. Dabei bezeichnet Q die an die Umgebung „env“ abgegebene Wärme und A die Oberfläche des Körpers.


Die Wärme Q hängt mit der Temperatur T über die spezifische Wärmekapazität c gemäß



zusammen, wobei die Masse M durch die Dichte rho und das Volumen V ausgedrückt wird.


Damit folgt





Der erste Bruch ist eine rein stoffabhängige jedoch geometrieunabhängige Konstante. Der zweite Bruch ist eine stoffunabhängige und rein geometrische Konstante.

Speziell für eine Kugel mit Radius r gilt



D.h. bei ansonsten identischen Bedingungen kühlt eine Kugel umso schneller ab, je kleiner sie ist.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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