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Masse auf Schraubenbahn
 
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vtxt1103



Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 275

Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 08. Jun 2022 18:38    Titel: Masse auf Schraubenbahn Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hey leute,

ich komme mit folgender Aufgabe irgendwie überhaupt nicht klar:

Ein Massenpunkt (Masse m) bewegt sich auf einer entlang der z-Achse ausgerichteten Schraubenlinie mit Radius und Gang höhe l,



In negative z-Richtung wirkt die Schwerkraft.
(a) Berechne die Metrik der Schraubenlinie mit als generalisierter Koordinate.

(b) Benutze dieses Ergebnis zur Berechnung der kinetischen Energie.

(c) Berechne mit Hilfe des Energiesatzes die Trajektorie für den Fall, dass zur
Zeit t = 0 der Massenpunkt ruht.

(d) Berechne den zurückgelegten Weg, das heißt die Bogenlänge der Bahn des
Massenpunkts als Funktion von t, und vergleiche mit dem zurückgelegtem
Weg bei einem freien Fall
.
(e) l und seien unbeobachtbar klein. Wie macht sich die Anwesenheit der
Schraubenlinie im Vergleich zum ?freien Fall? bemerkbar?
(f) Berechne die z-Komponente des Drehimpulses lz. Begründe, warum lz
nicht erhalten ist. Beschreibe qualitativ, was geschieht, wenn die Schraubenlinie frei drehbar aufgehängt ist

ich hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen

Ich bedanke mich schonmal

Meine Ideen:
Also meine Erste Idee wäre bei der a und b einfach die Metrik der Zylinderkoordinaten anzugeben und damit zu rechnen, da ich finde das man das gut als Zylinder nähern kann, aber ich bin mir auch da nicht sicher ob das so funktioniert, ich glaube eher nicht. Mich verwirrt halt wirklich der angegeben Term , weswegen mir nicht so viel zu der Aufgabe gelungen ist
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4926

Beitrag Myon Verfasst am: 09. Jun 2022 11:31    Titel: Antworten mit Zitat

Der Massenpunkt bewegt sich ja auf der Bahn



Mit der generalisierten Koordinate ist der einzige "Basisvektor"



Der metrische Tensor ist also



Damit lässt sich auch die kinetische Energie einfach ausdrücken.
vtxt1103



Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 275

Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 09. Jun 2022 18:38    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Der Massenpunkt bewegt sich ja auf der Bahn



Mit der generalisierten Koordinate ist der einzige "Basisvektor"



Der metrische Tensor ist also



Damit lässt sich auch die kinetische Energie einfach ausdrücken.



Hallo Myon,

sorry für meine (viel zu ) späte Antwort. Ich weiß das ist keine Art. Sorry nochmal

Jedenfalls, habe ich deine Nachricht schon gelesen und mit deinen Tipps habe ich die Aufgabe nun Hinbekommen. Danke dir auf jeden Fall dafür.
Ich hänge meine Ergebnisse mal an



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Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4926

Beitrag Myon Verfasst am: 09. Jun 2022 20:01    Titel: Antworten mit Zitat

Erstens hast Du ja schnell geantwortet, und vor allem besteht weder Zwang oder Eile, überhaupt zu reagieren. Wahrscheinlich studierst Du ja auch "nebenbei".

Zu a) Ich denke, der metrische Tensor ist hier ein Skalar,



Bei c) habe ich praktisch das Gleiche. Ich habe ein negatives Vorzeichen, und ich glaube, beim letzten Integrieren ging ein Faktor 1/2 vergessen:



Bei d) kann m.E. etwas nicht ganz stimmen. Der Faktor alpha in Deiner Lösung müsste ja dimensionslos sein. Und für rho/l gegen null müsste der Weg gegen den freien Fall konvergieren:



Zu e) Wenn der Radius und die Ganghöhe "unbeobachtbar klein" werden, erhält man m.E. nicht die Trajektorie des freien Falls. Die vertikale Beschleunigung hängt ab vom Verhältnis . Geht dieses Verhältnis gegen null, ergibt sich der freie Fall.
vtxt1103



Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 275

Beitrag vtxt1103 Verfasst am: 09. Jun 2022 20:31    Titel: Antworten mit Zitat

Alles klar danke ich schau noch mal drüber, vielen Dank smile
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