Gemischte Schaltung mit Kirchhoff berechnet

PH91 · Gast

Hallo zusammen,

ich habe eine gemischte Schaltung mit den Kirchhoffschen-Regeln berechnet und wollte euch Fragen, ob mein Rechenweg richtig ist und das Ergenbis stimmt.

Schaltung findet Ihr als Bild.

M1:, M2:, M3:, & K1:, K2:, bezeichnet die Maschen und Knotengleichungen
1:, 2:, 3:, bezeichnet die einzelnen Gleichungen.

Bauteilwerte:

U0 = 12V
R1 = 4k Ohm
R2 = 1k Ohm
R3 = 3,1k Ohm
R4 = 9k Ohm
R5 = 1k Ohm

Aufstellen der Knotengleichungen:

Maschengleichungen:

Jetzt habe ich 3 Gleichungen aber 5 Unbekannte.
Für 5 Unbekannte bräuchte ich 5 Gleichungen.
Damit ich mit meinen 3 Gleichungen das Beispiel lösen kann, setze ich die Knotengleichungen in meine Maschengleichungen ein.

Als erstes ersetze ich I1 durch: T3 + I2.
Dann ersetze ich I5, nach dem umstellen von K2 ist I5 = I3 - I4

Nun die Widerstandswerte einsetzen:

Zusammenfassen:

Nun löse ich die Gleichung mit dem Gaußschen-Eliminationsverfahren:

Den gesamten Rechenweg der Matrix schreibe ich jetzt nicht auf.
Zum Schluss komme ich auf folgende Matrix:

3.Gleichung umstellen und I4 ausrechnen:

I4 in 2.Gleichung einsetzen und ausrechnen:

I2 mit 1.Gleichung berechnen:

I1 und I5 kann ich mit den Knotengleichungen berechnen:

Stimmt mein Rechenweg und meine Lösung?

Hinweis:

Mir ist klar, dass das Beispiel viel einfacher und besser gelöst werden kann.
Ich habe es auf diese weiße gelöst.

SG

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

Die Stromstärken stimmen. Dann werden die Rechnungen wohl auch stimmen

PH91 · Gast

Danke für deine Antwort.

Ist der Rechenweg auch soweit in Ordnung?

LG und nochmals Danke!!

PH91 · Gast

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Möglicherweise findet sich niemand, der Deine komplizierte Vorgehensweise nachvollziehen mag. Mir jedenfalls ist meine Zeit zu schade sazu. Wie bereits gesagt, sind Deine Ergebnisse prinzipiell in Ordnung, wenn auch nicht immer richtig (z.B. für I4). Es ist auch nicht nachvollziebar, wie Du auf die jeweiligen Einheiten kommst, da Du die Rechnung ohne Einheiten durchgeführt hast.

Im Übrigen würde man bei einer solchen Aufgabe normalerweise ein vereinfachtes Verfahren anwenden, z.B. das Maschenstromverfahren, bei dem Du ein Gleichungssystem mit nur drei Gleichungen zu lösen hast, oder das Knotenspannungsverfahren, bei dem das zu lösende Gleichungessystem nur aus zwei Gleichungen besteht. Das würde man jeweils zunächst mit allgemeinen Größen aufschreiben und die Zahlenwerte mit Einheiten später einsetzen, möglicherweise erst ganz zum Schluss. Das wäre dann für jeden einfach nachvollziehbar.

Mit Deiner Vorgehensweise würdest Du in einer Klausur etliche Punktabzüge in Kauf nehmen müssen, ganz abgesehen davon, dass Dir die Zeit dvonlaufen würde.

PH91 · Gast

Bei I4 sollte 50µA stehen. Weiß nicht warum er hoch 5 statt µ schreibt. Es wurde von mir µ eingegeben.
Ich habe geschrieben, das man das auch einfacher lösen kann. Wenn du weitergelesen hättest, dann wäre dir das aufgefallen.

Hier war aber Kirchhoff gefordert.

Abzüge gibt es keine bei einer Klausur, da die Ergebnisse stimmen und das war auch kein Klausurbeispiel.