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Maximale Geschwindigkeit Elektronen in Röntgenröhre
 
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Leonie.Fragt



Anmeldungsdatum: 17.03.2021
Beiträge: 83

Beitrag Leonie.Fragt Verfasst am: 06. März 2022 17:06    Titel: Maximale Geschwindigkeit Elektronen in Röntgenröhre Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Eine Röntgenröhre wird mit einer Beschleunigungsspannung von 50kV betrieben.

Frage: Welche maximale Geschwindigkeit erreichen die Elektronen?

Meine Ideen:
mein Rechenweg:


Mein Kumpel hat aber eine andere Lösung, obwohl wir beide den gleichen Rechenweg haben.
Ist mein Ergebnis richtig?
LG
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2875

Beitrag isi1 Verfasst am: 06. März 2022 19:20    Titel: Re: Maximale Geschwindigkeit Elektronen in Röntgenröhre Antworten mit Zitat

Leonie.Fragt hat Folgendes geschrieben:
mein Rechenweg:

Mein Kumpel hat aber eine andere Lösung, obwohl wir beide den gleichen Rechenweg haben.
Ist mein Ergebnis richtig?
Mein Tr sagt


Aber sag mal, Leonie, die Formel entsteht doch durch

Energie W = m v²/2
50 keV = me v²/2
v = 132,62 m/µs

Kontrolle: Faustformel v = 594 km/s * √U = 133 m/µs ... stimmt

Also, Dein Wert scheint richtig zu sein, Deine Formel nicht.

_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ
Gastantwortet
Gast





Beitrag Gastantwortet Verfasst am: 06. März 2022 20:03    Titel: Re: Maximale Geschwindigkeit Elektronen in Röntgenröhre Antworten mit Zitat

isi1 hat Folgendes geschrieben:

Aber sag mal, Leonie, die Formel entsteht doch durch

Energie W = m v²/2
50 keV = me v²/2
v = 132,62 m/µs

Kontrolle: Faustformel v = 594 km/s * √U = 133 m/µs ... stimmt

Also, Dein Wert scheint richtig zu sein, Deine Formel nicht.


das ist wohl irgendwo der Faktor 1/2 auf der Strecke geblieben und müsste man bei 50kV nicht relativistisch rechnen?

de.wikipedia.org/wiki/Kinetische_Energie#Kinetische_Energie_in_der_relativistischen_Mechanik
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2875

Beitrag isi1 Verfasst am: 06. März 2022 20:29    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, danke für den Hinweis, das sollten wir relativistisch berechnen, dann wären es
v² = c² (1-1/(50keV/511keV)²)
v = 124 m/µs

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gast_free



Anmeldungsdatum: 15.07.2021
Beiträge: 176

Beitrag gast_free Verfasst am: 07. März 2022 09:58    Titel: Antworten mit Zitat

Man ist gut beraten solche Aufgaben relativistisch anzugehen,








Bestimmungsgleichung für die Geschwindigkeit.










Geschwindigkeit relativitsich:





Für kleine Energieen, geht die Formel in den klassichen Ausdruck über.

Geschwindigkeit klassisch:
Leonie.Fragt



Anmeldungsdatum: 17.03.2021
Beiträge: 83

Beitrag Leonie.Fragt Verfasst am: 07. März 2022 12:51    Titel: Antworten mit Zitat

Bin jetzt etwas verwirrt. Also mein Ergebnis ist anscheinend richtig, aber warum darf ich die Formel nicht so aufschreiben?
Das war meine Herleitung:




Vielleicht hilft es zu ergänzen, dass es sich hierbei um Physikunterricht in der Oberstufe und nicht an der Uni handelt.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5114

Beitrag Myon Verfasst am: 07. März 2022 13:19    Titel: Antworten mit Zitat

Jetzt ist es richtig, Du hattest lediglich einen Faktor 2 unter der Wurzel vergessen. Aus



folgt, wenn man klassisch rechnet,



Ganz korrekt müsste man hier relativistisch rechnen, da die kinetische Energie nicht mehr vernachlässigbar klein ist gegenüber der Ruheenergie des Elektrons. Aus



folgt



Rechnet man klassisch, ist das Resultat etwa 7% zu hoch.
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1824

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 07. März 2022 13:20    Titel: Antworten mit Zitat

Hi,

in Kürze:

- ja, dein Ergebnis ist im Rahmen der nicht-relativistischen Näherung richtig, aber du hast in der Formel im Anfangsposting den Faktor 2 vergessen (Tippfehler?)
- rechnet man relativistisch exakt, ist die Geschwindigkeit etwas kleiner.

Viele Grüße,
Nils

P.S.: Myon war schneller...

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Leonie.Fragt



Anmeldungsdatum: 17.03.2021
Beiträge: 83

Beitrag Leonie.Fragt Verfasst am: 07. März 2022 13:34    Titel: Antworten mit Zitat

Okay, danke, aber ich sehe keinen Tippfehler bei mir. Ist doch egal ob ich über dem Bruchstrich mal 2 habe oder unter dem Bruchstrich mal 0,5. Da kommt doch das gleiche bei raus oder nicht?
gast_free



Anmeldungsdatum: 15.07.2021
Beiträge: 176

Beitrag gast_free Verfasst am: 07. März 2022 13:50    Titel: Antworten mit Zitat

Leonie.Fragt hat Folgendes geschrieben:
Bin jetzt etwas verwirrt. Also mein Ergebnis ist anscheinend richtig, aber warum darf ich die Formel nicht so aufschreiben?


Weil Du sie falsch aufgeschrieben hast. Im Zähler unter der Wurzel gehört nicht "U" sondern "U*e". e ist hier die Ladung eines Elektrons in Amperesekunden.



Zur Kontrolle sollte man noch mal die relativistische Formel heran ziehen.



Vergleicht man die Ergebnisse liegt der klassisch ermittelte Wert tatsächlich um 7,31% zu hoch.
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1824

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 07. März 2022 13:51    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, das ist egal, aber im Ausgangspost...

Leonie.Fragt hat Folgendes geschrieben:

mein Rechenweg:



... fehlt der Faktor 2.

Viele Grüße,
Nils

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Leonie.Fragt



Anmeldungsdatum: 17.03.2021
Beiträge: 83

Beitrag Leonie.Fragt Verfasst am: 07. März 2022 13:59    Titel: Antworten mit Zitat

Leonie.Fragt hat Folgendes geschrieben:
Bin jetzt etwas verwirrt. Also mein Ergebnis ist anscheinend richtig, aber warum darf ich die Formel nicht so aufschreiben?
Das war meine Herleitung:




Vielleicht hilft es zu ergänzen, dass es sich hierbei um Physikunterricht in der Oberstufe und nicht an der Uni handelt.


Achso stimmt, habe am Anfang die Falsche FOrmel aufgeschrieben. Die hier stimmt aber, oder?
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1824

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 07. März 2022 14:02    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, die stimmt (im Rahmen der nicht-relativistischen Näherung).
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