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Nachricht |
Leonie.Fragt
Anmeldungsdatum: 17.03.2021
Beiträge: 83
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 Leonie.Fragt Verfasst am: 06. März 2022 17:06 Titel: Maximale Geschwindigkeit Elektronen in Röntgenröhre |
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Meine Frage:
Eine Röntgenröhre wird mit einer Beschleunigungsspannung von 50kV betrieben.
Frage: Welche maximale Geschwindigkeit erreichen die Elektronen?
Meine Ideen:
mein Rechenweg:
Mein Kumpel hat aber eine andere Lösung, obwohl wir beide den gleichen Rechenweg haben.
Ist mein Ergebnis richtig?
LG |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 06. März 2022 19:20 Titel: Re: Maximale Geschwindigkeit Elektronen in Röntgenröhre |
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| Leonie.Fragt hat Folgendes geschrieben: | mein Rechenweg:
Mein Kumpel hat aber eine andere Lösung, obwohl wir beide den gleichen Rechenweg haben.
Ist mein Ergebnis richtig? |
Mein Tr sagt
Aber sag mal, Leonie, die Formel entsteht doch durch
Energie W = m v²/2
50 keV = me v²/2
v = 132,62 m/µs
Kontrolle: Faustformel v = 594 km/s * √U = 133 m/µs ... stimmt
Also, Dein Wert scheint richtig zu sein, Deine Formel nicht.
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Gastantwortet
Gast
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| Gastantwortet Verfasst am: 06. März 2022 20:03 Titel: Re: Maximale Geschwindigkeit Elektronen in Röntgenröhre |
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| isi1 hat Folgendes geschrieben: |
Aber sag mal, Leonie, die Formel entsteht doch durch
Energie W = m v²/2
50 keV = me v²/2
v = 132,62 m/µs
Kontrolle: Faustformel v = 594 km/s * √U = 133 m/µs ... stimmt
Also, Dein Wert scheint richtig zu sein, Deine Formel nicht. |
das ist wohl irgendwo der Faktor 1/2 auf der Strecke geblieben und müsste man bei 50kV nicht relativistisch rechnen?
de.wikipedia.org/wiki/Kinetische_Energie#Kinetische_Energie_in_der_relativistischen_Mechanik |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 06. März 2022 20:29 Titel: |
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Ja, danke für den Hinweis, das sollten wir relativistisch berechnen, dann wären es
v² = c² (1-1/(50keV/511keV)²)
v = 124 m/µs
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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gast_free
Anmeldungsdatum: 15.07.2021
Beiträge: 195
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| gast_free Verfasst am: 07. März 2022 09:58 Titel: |
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Man ist gut beraten solche Aufgaben relativistisch anzugehen,
Bestimmungsgleichung für die Geschwindigkeit.
^2})
^2})
Geschwindigkeit relativitsich:
^2}})
^2+2\cdot \frac{U\cdot e}{m_e\cdot c_0^2}})
^2+\frac{2\cdot U\cdot e}{m_e}})
Für kleine Energieen,  geht die Formel in den klassichen Ausdruck über.
Geschwindigkeit klassisch:
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Leonie.Fragt
Anmeldungsdatum: 17.03.2021
Beiträge: 83
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| Leonie.Fragt Verfasst am: 07. März 2022 12:51 Titel: |
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Bin jetzt etwas verwirrt. Also mein Ergebnis ist anscheinend richtig, aber warum darf ich die Formel nicht so aufschreiben?
Das war meine Herleitung:
Vielleicht hilft es zu ergänzen, dass es sich hierbei um Physikunterricht in der Oberstufe und nicht an der Uni handelt. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 07. März 2022 13:19 Titel: |
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Jetzt ist es richtig, Du hattest lediglich einen Faktor 2 unter der Wurzel vergessen. Aus
folgt, wenn man klassisch rechnet,
Ganz korrekt müsste man hier relativistisch rechnen, da die kinetische Energie nicht mehr vernachlässigbar klein ist gegenüber der Ruheenergie des Elektrons. Aus
mc^2=eU)
folgt
^2}})
Rechnet man klassisch, ist das Resultat etwa 7% zu hoch. |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 07. März 2022 13:20 Titel: |
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Hi,
in Kürze:
- ja, dein Ergebnis ist im Rahmen der nicht-relativistischen Näherung richtig, aber du hast in der Formel im Anfangsposting den Faktor 2 vergessen (Tippfehler?)
- rechnet man relativistisch exakt, ist die Geschwindigkeit etwas kleiner.
Viele Grüße,
Nils
P.S.: Myon war schneller...
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Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt! |
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Leonie.Fragt
Anmeldungsdatum: 17.03.2021
Beiträge: 83
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| Leonie.Fragt Verfasst am: 07. März 2022 13:34 Titel: |
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Okay, danke, aber ich sehe keinen Tippfehler bei mir. Ist doch egal ob ich über dem Bruchstrich mal 2 habe oder unter dem Bruchstrich mal 0,5. Da kommt doch das gleiche bei raus oder nicht? |
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gast_free
Anmeldungsdatum: 15.07.2021
Beiträge: 195
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| gast_free Verfasst am: 07. März 2022 13:50 Titel: |
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| Leonie.Fragt hat Folgendes geschrieben: | | Bin jetzt etwas verwirrt. Also mein Ergebnis ist anscheinend richtig, aber warum darf ich die Formel nicht so aufschreiben? |
Weil Du sie falsch aufgeschrieben hast. Im Zähler unter der Wurzel gehört nicht "U" sondern "U*e". e ist hier die Ladung eines Elektrons in Amperesekunden.
Zur Kontrolle sollte man noch mal die relativistische Formel heran ziehen.
^2}}=123.805.742,276 m/s)
Vergleicht man die Ergebnisse liegt der klassisch ermittelte Wert tatsächlich um 7,31% zu hoch. |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 07. März 2022 13:51 Titel: |
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Ja, das ist egal, aber im Ausgangspost...
| Leonie.Fragt hat Folgendes geschrieben: |
mein Rechenweg:
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... fehlt der Faktor 2.
Viele Grüße,
Nils
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Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt! |
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Leonie.Fragt
Anmeldungsdatum: 17.03.2021
Beiträge: 83
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| Leonie.Fragt Verfasst am: 07. März 2022 13:59 Titel: |
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| Leonie.Fragt hat Folgendes geschrieben: | Bin jetzt etwas verwirrt. Also mein Ergebnis ist anscheinend richtig, aber warum darf ich die Formel nicht so aufschreiben?
Das war meine Herleitung:
Vielleicht hilft es zu ergänzen, dass es sich hierbei um Physikunterricht in der Oberstufe und nicht an der Uni handelt. |
Achso stimmt, habe am Anfang die Falsche FOrmel aufgeschrieben. Die hier stimmt aber, oder? |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 07. März 2022 14:02 Titel: |
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Ja, die stimmt (im Rahmen der nicht-relativistischen Näherung).
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