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Potential homogen geladene Kugel
 
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Sukokuatze258



Anmeldungsdatum: 28.02.2022
Beiträge: 3

Beitrag Sukokuatze258 Verfasst am: 04. März 2022 14:08    Titel: Potential homogen geladene Kugel Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo Leute,
es geht mir um das Potential einer homogen geladenen Kugel (innerhalb und außerhalb). Nach den ersten Schritten landet man bei dem folgenden Term.



Das ist soweit nachvollziehbar. Dann wird empfohlen für das innere Potential aufzuteilen in



Für außen gilt der folgende Ansatz



Meine Fragen:
Warum teilt man das Integral für den inneren Anteil in zwei Anteile auf und warum verändert sich dadurch die Reihenfolge der rs in dem zu integrierenden Term?
Die zweite Frage wäre, warum für den äußeren Anteil praktisch über die selben Integralgrenzen integriert wird (0-R), obwohl ja zusammengenommen dieselben Integralgrenzen wie im inneren hat (0-r-R).

Danke für eure Hilfe smile

Meine Ideen:
Zur ersten Frage habe ich leider keine Idee.
Zur zweiten Frage: mein Denkansatz ist, dass wenn man von a-b integriert und das summiert mit einem Integral von b-c, man andererseits auch von a-c integrieren kann. Daher stelle ich mir vor, dass der innere und äußere Term (Integral) eigentlich dieselben Ergebnisse liefern müssten (wenn der zu integrierende Term in beiden Integralen der selbe wäre).
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4815

Beitrag Myon Verfasst am: 04. März 2022 15:06    Titel: Re: Potential homogen geladene Kugel Antworten mit Zitat

Sukokuatze258 hat Folgendes geschrieben:


Das ist soweit nachvollziehbar. Dann wird empfohlen für das innere Potential aufzuteilen in


In der ersten Gleichung sind wahrscheinlich die beiden Beträge vertauscht, d.h. im ersten sollte addiert, im zweiten subtrahiert werden. Bei der zweiten Gleichung wurden lediglich die Beträge aufgelöst. Man verwendet, dass für r>0, r'>0 gilt |r+r'|=r+r', für 0<r'<r gilt |r'-r|=r-r' und für r<r'<R gilt |r'-r|=r'-r.
Sukokuatze258



Anmeldungsdatum: 28.02.2022
Beiträge: 3

Beitrag Sukokuatze258 Verfasst am: 07. März 2022 10:10    Titel: Antworten mit Zitat

Du hast recht damit, dass die Betragsterme vertauscht sind, ich bin es eben nochmal durchgegangen.
Ansonsten hast du meine Fragen damit auch beantwortet.


Vielen Dank für deine Hilfe smile
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