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Geladene Hohlkugeln - Grundbegriffe, Gauß
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Mr Maths



Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110

Beitrag Mr Maths Verfasst am: 10. Jun 2016 22:02    Titel: Geladene Hohlkugeln - Grundbegriffe, Gauß Antworten mit Zitat

Hallo,

ich habe versucht das Thema zu ergoogeln, jedoch hab ich da für mich nichts hilfreiches gefunden.

Erstmal eine grundlegende Frage: Ein Metall ist neutral, d.h. es sind gleich viele neg. Teilchen(Elektronen) und pos. Teilchen vorhanden.

Nun kann ich ein Metall pos. oder neg. aufladen. Man spricht hier auch von einem neg. oder pos. Ladungsüberschuss.

Angenommen wir laden eine Hohlkugel negativ auf, dann hat diese eine Elektronenüberschuss, aber wie ist die Ladungsverteilung innen?

Im Metall sind ja schon Elektronen und wenn ich welche hinzugeben, dann stoßen die sich gegenseitig ab.

Gruß
Mr Maths
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2901
Wohnort: München

Beitrag isi1 Verfasst am: 11. Jun 2016 08:56    Titel: Re: Geladene Hohlkugeln - Grundbegriffe, Gauß Antworten mit Zitat

Mr Maths hat Folgendes geschrieben:
Angenommen wir laden eine Hohlkugel negativ auf, dann hat diese eine Elektronenüberschuss, aber wie ist die Ladungsverteilung innen?

Im Metall sind ja schon Elektronen und wenn ich welche hinzugeben, dann stoßen die sich gegenseitig ab.
Innen sind keine Elektronen, wie Du im anschließenden Satz ja schon andeutetest - allerdings nur die überschüssigen Elektronen, denn die anderen sind ja durch die pos. Atomkerne neutralisiert.
Mr Maths



Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110

Beitrag Mr Maths Verfasst am: 11. Jun 2016 10:17    Titel: Antworten mit Zitat

Stimmt! Danke.

Die Frage ist jetzt wo genau ordnen sich die geladenen Elektronen dann an in der Hohlkugel?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 11. Jun 2016 12:13    Titel: Antworten mit Zitat

Die Überschussladungen verteilen sich gleichmäßig auf der äußeren Kugeloberfläche. Die Begründung hast Du im Prinzip selber schon gegeben:

Mr Maths hat Folgendes geschrieben:
Im Metall sind ja schon Elektronen und wenn ich welche hinzugeben, dann stoßen die sich gegenseitig ab.


... versuchen also, einen größtmöglichen Abstand voneinander zu bekommen. Das ist auf der äußeren Kugeloberfläche der Fall.
Mr Maths



Anmeldungsdatum: 15.05.2011
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Beitrag Mr Maths Verfasst am: 12. Jun 2016 10:35    Titel: Antworten mit Zitat

Nach den obigen zwei Beträgen entnehme ich, dass bereits im Metall vorhanden Elektronen neutralisiert sind und einfach da bleiben wo sie sind und dass sich nur die Ladung -q auf der Außenfläche der Hohlkugel veteilt, dann muss der Rest des Metalls, also die Innenseite neutral sein.

Wenn ich jetzt eine 2. Hohlkugel mit -q darüber lege, also sodass die Hohlkugeln konzentrisch angeordnet sind, dann habe ich 2 Hohlkugeln mit jeweils der Ladung -q auf den Außenseiten und sonst wäre alles Neutra, d.h. ich ich abe auch im Zwischenraum kein E-Feld, laut meiner obigen Theorie, aber anscheinend habe ich doch ein E-Feld dazwischen, kann es mir aber nicht ergründen.
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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Beitrag isi1 Verfasst am: 12. Jun 2016 11:20    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn die beiden konzentrischen Hohlkugeln q und -q haben, Maths, wirken sie nach aus der Entfernung neutral und die Feldlinien sind nur zwischen den beiden. D.h. die kleinere Kugel hat ihre Ladung an der Außenfläche und die größere an der Innenfläche.
Innerhalb der kleineren Kugel ist kein Feld und außerhalb der großen auch nicht.

Wenn die beiden konzentrischen Hohlkugeln -q und -q haben, sitzt an der Außenfläche der größeren Kugel -2q, an der Innenseite der großen Hohlkugel sitzt +q und an der Außenseite der kleineren sitzt -q.

Reicht das, Maths?
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5783
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 12. Jun 2016 11:43    Titel: Antworten mit Zitat

isi1 hat Folgendes geschrieben:
Wenn die beiden konzentrischen Hohlkugeln q und -q haben

Aber er hat doch extra geschrieben, dass beide mit -q geladen sein sollen, wie kommst Du jetzt auf -q und +q?

Gruß
Marco
Mr Maths



Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110

Beitrag Mr Maths Verfasst am: 12. Jun 2016 13:36    Titel: Antworten mit Zitat

Danke, zuerst mal zu -q und -q:

Wieso ist denn auf einmal auf der Innenseite der äußeren HK eine positive Ladung q?
Und auf der außenseite -2q?

Was passiert denn genau mit den Elektronen und pos. Atomkernen in der 2. HK, dass sich die Ladungsverschiebung so ergibt?

Ich versuchs selbst:
Ich hab eine Hohlkugel, die mit -q geladen wurden, d.h. -q Elektronen auf der Außenseite, da sie sich hier maximal aus dem Weg gehen, die anderen Elektronen sind noch neutralisiert wegen der Atomkerne und der Eigenschaft im Metall, darum ist die Innenseite Neutral, also kein E-Feld innen.

Nun lege ich eine größere Hohlkugel mit -q Ladung über die kleinere obige, also ich ordne sie konzentrisch an.
Und da ich eine negative Ladung auf der Außenseite der inneren Kugel habe, werden die neutralisierten Elektronen auf der 2. HK(äußeren) von der Innenseite zur Außenseite gedrängt. Die Anzahl ist halt von der Anzahl der Ladung von der 1. HK abhängig, in dem Fall ist es -q, d.h. -q Elektronen werden von der Innenseite der 2. HK zur Außenseite gedrängt, da sie ja nicht weiter weg können.

Also es bleibt übrig: Auf der Außenseite der 2. HK -2q und auf der Innenseite verbleiben nur mehr noch die pos. Atomkerne q. Und alles andere ist wieder neutralisiert.

Hab ich das so richtig verstanden?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 12. Jun 2016 17:04    Titel: Antworten mit Zitat

Mr Maths hat Folgendes geschrieben:
Hab ich das so richtig verstanden?


Ja.
Mr Maths



Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110

Beitrag Mr Maths Verfasst am: 12. Jun 2016 19:27    Titel: Antworten mit Zitat

Sehr gut!

Genau und wenn ich eine dritte Hohlkugel drüber mache mit eine pos. Ladungsüberschuss 2q, dann habe ich einfach dazwischen wieder ein E-Feld, jedoch nach Außen hin nicht, da eben bei einer pos. überschüssigen Ladung einfach keine Elektronen irgendwo hinwandern.

Also die pos. Überschussladung wird auf die Innenseite gezogen und rest ist eh neutral wie immer halt, darum machen die Elektronen auch nichts.

Auch richtig?

Ich versuche nun Gauß anzuwenden, um das E-Feld zu berechnen:



Hier wählt man ja geschlossene Oberflächen wo eben das E-Feld durchgehen soll: In dem Fall ist es eine Kugeloberfläche

Randdaten:
1. HK(innerste) mit Innenradius und Außenradius
2. HK dasselbe nur mit 2er-Index etc.
3. HK ...

1. Bereich: Radius der gewählten geschlossenen Kugeloberfläche wird gewählt: Die Oberfläche umschließt keine Ladung, also E-Feld laut obigen Gaußem Gesatz gleich Null.

2. Bereich:
Noch immer keine Ladung vorhanden, da Metall neutral im Inneren etc. --> E-Feld=0

3. Bereich:



Stimmen alle Bereiche so?

4. Bereich:
Wie geht es hier nun weiter? Ich habe ja auch jetzt eine Ladug +q drinnen, wie funktioniert das Gauß'sche Gesetz hier, wenn ich weiter gehe?
Das ist mir noch nicht so klar.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 13. Jun 2016 10:43    Titel: Antworten mit Zitat

Die von Dir als 3. und 4. bezeichneten "Bereiche" sind keine, sondern nur Stellen. Richtig wären die folgenden Bereiche mit den jeweils eingeschliossenen Ladungen Q:

3. Bereich


4. Bereich


5. Bereich


6. Bereich


7. Bereich


Für alle Bereiche ist die eingeschlossene Ladung Q in die Feldstärkegleichung einzusetzen

Mr Maths



Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110

Beitrag Mr Maths Verfasst am: 13. Jun 2016 11:05    Titel: Antworten mit Zitat

Danke.

GvC hat Folgendes geschrieben:
Die von Dir als 3. und 4. bezeichneten "Bereiche" sind keine, sondern nur Stellen. Richtig wären die folgenden Bereiche mit den jeweils eingeschliossenen Ladungen Q:

3. Bereich


Das ist genau der Bereich von der Außenseite der 1. HK zur Innenseite der 2. HK. Warum nehme ich da gerade als Ladung -q her? Ich habe doch auch eine Ladung +q auf der Innenseite der 2. HK.

Zitat:

4. Bereich


Warum ist die Ladung Q=0? Ich habe ja hier an der Außenseite und Innenseite der 2. HK jedoch Ladungen, oder nicht?

Zitat:

5. Bereich


Hier ist wieder dieselbe Fragen wie oben. Warum nicht +2q nehmen?

Zitat:

6. Bereich


7. Bereich


Selbe Frage wie beim 4. Bereich.

Zitat:

Für alle Bereiche ist die eingeschlossene Ladung Q in die Feldstärkegleichung einzusetzen



Ja genau, diese Formel erhalte ich mit dem Satz von Gauß.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 13. Jun 2016 11:28    Titel: Antworten mit Zitat

Mr Maths hat Folgendes geschrieben:
Das ist genau der Bereich von der Außenseite der 1. HK zur Innenseite der 2. HK. Warum nehme ich da gerade als Ladung -q her?


Weil das die von einer Kugel mit dem Radius eingeschlossene Ladung ist. Innerhalb dieses Bereiches liegt doch nur die innerste Hohlkugel, und die trägt die Ladung -q.

Mr Maths hat Folgendes geschrieben:
Ich habe doch auch eine Ladung +q auf der Innenseite der 2. HK.


Aber die Ladung +q wird doch nicht von einer (gedachten) Kugel eingeschlossen, deren Oberfläche zwischen erster und zweiter Hohlkugel liegt.

Entsprechendes gilt für Deine anderen Nachfragen.
Mr Maths



Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110

Beitrag Mr Maths Verfasst am: 13. Jun 2016 12:01    Titel: Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:
Mr Maths hat Folgendes geschrieben:
Das ist genau der Bereich von der Außenseite der 1. HK zur Innenseite der 2. HK. Warum nehme ich da gerade als Ladung -q her?


Weil das die von einer Kugel mit dem Radius eingeschlossene Ladung ist. Innerhalb dieses Bereiches liegt doch nur die innerste Hohlkugel, und die trägt die Ladung -q.


Nochmal: D.h. man wählt einen Bereich bzw. halt Radius r von der geschlossenen Oberfläche einer Kugel. Und der Bereich ist halt immer "gültig" für eine gewisse Ladung. In dem Fall ist es Q=-q, da ich von in dem gewählten Bereich von r, nur diese Ladung -q mit der geschlossenen Oberfläche einschließe.
Ist das, das Prinzip?

Zitat:

Mr Maths hat Folgendes geschrieben:
Ich habe doch auch eine Ladung +q auf der Innenseite der 2. HK.


Aber die Ladung +q wird doch nicht von einer (gedachten) Kugel eingeschlossen, deren Oberfläche zwischen erster und zweiter Hohlkugel liegt.

Entsprechendes gilt für Deine anderen Nachfragen.

Hier sind wir ja noch immer im selben obigen Bereich und der Rand vom dem Bereich ist eben . Ja gut, die Ladung +q wird nicht eingeschlossen.


Zum 4. Bereich noch:
Hier wird doch definitiv die Ladung +q eingeschlossen oder nicht? Denn ich kann meine geschlossene Fläche von bis varrieren. Und da wird doch +q eingeschlossen oder nicht?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 13. Jun 2016 14:42    Titel: Antworten mit Zitat

Mr Maths hat Folgendes geschrieben:
Nochmal: D.h. man wählt einen Bereich bzw. halt Radius r von der geschlossenen Oberfläche einer Kugel. Und der Bereich ist halt immer "gültig" für eine gewisse Ladung. In dem Fall ist es Q=-q, da ich von in dem gewählten Bereich von r, nur diese Ladung -q mit der geschlossenen Oberfläche einschließe.
Ist das, das Prinzip?


Ja.

Mr Maths hat Folgendes geschrieben:
Zum 4. Bereich noch:
Hier wird doch definitiv die Ladung +q eingeschlossen oder nicht?


Nein, jedenfalls nicht nur. Denn die Ladung -q auf der innersten Kugel wird doch ebenfalls eingeschlossen, insgesamt ist also die eingeschlossene Ladung Null und damit die Feldstärke in der metallischen Kugelhülle ebenfalls Null. Das ist doch gerade das Wesen der Influenz, dass genau so viele Ladungen verschoben werden, dass die Feldstärke im Metall Null ist.
Mr Maths



Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110

Beitrag Mr Maths Verfasst am: 13. Jun 2016 21:31    Titel: Antworten mit Zitat

Okay, verstehe.

D.h. mein E-Feld sieht so aus:



Und die einzelnen E-Felder darf man ja addieren oder? D.h.


Ich habe mal eine Skizze angehängt. Aufgetragen wurde -E(r). Ist die Skizze so in Ordnung?

Der zweite Bereich des E-Feldes wird zwar ein bisschen flacher sein wegen des höheren konstanten Faktors, aber ansonsten dürfte es so passen.



graph_hohlkugel_efeld.png
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graph_hohlkugel_efeld.png


GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 13. Jun 2016 22:07    Titel: Antworten mit Zitat

Mr Maths hat Folgendes geschrieben:
Und die einzelnen E-Felder darf man ja addieren oder?


Nein.
In welchem Bereich soll die Gesamtfeldstärke denn existieren? E1 existiert zwischen r_1a und r_2i, E2 zwischen r_2a und r_3i. Und wo soll jetzt E_ges sein?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 14. Jun 2016 11:35    Titel: Antworten mit Zitat

Der vollständige Feldstärkeverlauf sieht prinzipiell übrigens so aus. Du hattest für die Bereiche 1, 2, 4, 6 und 7 keinen Feldstärkeverlauf (Null) angegeben


Feldstaerkeverlauf.jpg
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Feldstaerkeverlauf.jpg


Mr Maths



Anmeldungsdatum: 15.05.2011
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Beitrag Mr Maths Verfasst am: 14. Jun 2016 16:29    Titel: Antworten mit Zitat

Stimmt, E_ges existiert sozuagen in keinem der Bereiche.

Könnte hier man eigentlich auch, so als Teilaufgabe, die Potentialdifferenz (Spannung) zwischen und ausrechnen?

Das Potential ist ja ansich folgendermaßen definiert:

D.h., dass so das Potential an einem Punkt mit dem Ortsvektor berechnet werden kann. Man geht hier von einem Nullpotential aus, dass glaub ich im Unendlichen liegt, definitionsweise.

Jedoch in unseren Fall definieren wir , nämlich genau im Mittelpunkt unseres angeordneten Systems.

D.h.:

Darf ich bei allen Potentialen als Bezugspunkt den Ort r=0 hernehmen?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 14. Jun 2016 16:54    Titel: Antworten mit Zitat

Mr Maths hat Folgendes geschrieben:
...
Könnte hier man eigentlich auch, so als Teilaufgabe, die Potentialdifferenz (Spannung) zwischen und ausrechnen?


Ja, das kann man. Allerdings sollte Dir klar sein, dass die Potentialdifferenz zwischen r_1a und r_2a dieselbe ist wie zwischen r_1a und r_2i.

Mr Maths hat Folgendes geschrieben:
Das Potential ist ja ansich folgendermaßen definiert:

D.h., dass so das Potential an einem Punkt mit dem Ortsvektor berechnet werden kann. Man geht hier von einem Nullpotential aus, dass glaub ich im Unendlichen liegt, definitionsweise.

Jedoch in unseren Fall definieren wir , nämlich genau im Mittelpunkt unseres angeordneten Systems.


Ich weiß zwar nicht, wozu das gut sein soll, aber grundsätzlich kannst Du das so machen. Wenn Du im vorliegenden Fall das Nullpotential an der Stelle r=0 definierst, dann ist es an der Stelle r=r_1a ebenfalls Null. Wenn Du, wie Du oben angedeutet hast, nur eine Potentialdifferenz bestimmen willst, brauchst Du überhaupt kein Nullpotential festzulegen.

Mr Maths hat Folgendes geschrieben:
D.h.:


Wie oben bereits gesagt, ergibt das erste Integral im vorliegenden Fall sowieso Null. Im Übrigen solltest Du sehr achtsam mit den Vorzeichen umgehen, damit Du nicht durcheinander kommst. Das passiert leicht, wenn Du die allgemeine Potentialformel



verwendest und gleichzeitig Grenzen einsetzt. Das geht meistens schief. Jedenfalls muss die Spannung zwischen r_1a und r_2i bzw. r_2a im vorliegenden Fall negativ herauskommen.

Mr Maths hat Folgendes geschrieben:
Darf ich bei allen Potentialen als Bezugspunkt den Ort r=0 hernehmen?


Das musst Du sogar. Du kannst doch nicht in ein und demselben System unterschiedliche Nullpotentiale festlegen.
Mr Maths



Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110

Beitrag Mr Maths Verfasst am: 14. Jun 2016 21:01    Titel: Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:
Mr Maths hat Folgendes geschrieben:
...
Könnte hier man eigentlich auch, so als Teilaufgabe, die Potentialdifferenz (Spannung) zwischen und ausrechnen?


Ja, das kann man. Allerdings sollte Dir klar sein, dass die Potentialdifferenz zwischen r_1a und r_2a dieselbe ist wie zwischen r_1a und r_2i.

Wieso ist die gleich? Weil zwischen r_2i und r_2a kein E-Feld ist?

Zitat:

Ich weiß zwar nicht, wozu das gut sein soll, aber grundsätzlich kannst Du das so machen. Wenn Du im vorliegenden Fall das Nullpotential an der Stelle r=0 definierst, dann ist es an der Stelle r=r_1a ebenfalls Null. Wenn Du, wie Du oben angedeutet hast, nur eine Potentialdifferenz bestimmen willst, brauchst Du überhaupt kein Nullpotential festzulegen.

Warum ist das Potential bei r=r_1a auch Null, wenn es bei r=0 auch Null ist? Weil kein E-Feld zwischen r=0 und r_1a ist oder wie?

Zitat:

Mr Maths hat Folgendes geschrieben:
D.h.:


Wie oben bereits gesagt, ergibt das erste Integral im vorliegenden Fall sowieso Null. Im Übrigen solltest Du sehr achtsam mit den Vorzeichen umgehen, damit Du nicht durcheinander kommst. Das passiert leicht, wenn Du die allgemeine Potentialformel



verwendest und gleichzeitig Grenzen einsetzt. Das geht meistens schief. Jedenfalls muss die Spannung zwischen r_1a und r_2i bzw. r_2a im vorliegenden Fall negativ herauskommen.


Also muss ich vor jedens Potentialintegral ein neg. Vorzeichen hinmachen? Warum sollte dann die Spannung zwischen r_1a und r_2i bzw. r_2a negativ sein?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 14. Jun 2016 22:45    Titel: Antworten mit Zitat

GvC hat Folgendes geschrieben:
Allerdings sollte Dir klar sein, dass die Potentialdifferenz zwischen r_1a und r_2a dieselbe ist wie zwischen r_1a und r_2i.


Mr Maths hat Folgendes geschrieben:
Wieso ist die gleich? Weil zwischen r_2i und r_2a kein E-Feld ist?


Richtig.

Mr Maths hat Folgendes geschrieben:
Warum ist das Potential bei r=r_1a auch Null, wenn es bei r=0 auch Null ist? Weil kein E-Feld zwischen r=0 und r_1a ist oder wie?


Ja richtig, genauso wie bei Deiner vorigen Frage.

Mr Maths hat Folgendes geschrieben:
Warum sollte dann die Spannung zwischen r_1a und r_2i bzw. r_2a negativ sein?


Weil Du die Spannung von r_1a bis r_2i bestimmen willst und das elektrische Feld von r_2i nach r_1a gerichtet ist. Wenn Du allerdings die Spannung von r_2i nach r_1a bestimmen willst, dann ist die betragsmäßig gleich, aber positiv, weil sie in Richtung des elektrischen Feldes weist.
Mr Maths



Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110

Beitrag Mr Maths Verfasst am: 15. Jun 2016 17:04    Titel: Antworten mit Zitat

Danke.

Jedoch wie handhabe ich das genau mit dem Vorzeichen? Es ist jetzt klar, wenn man die Potentialdifferenz entgegen des E-Feldes berechen will, dass dann ein neg. Vorzeichen rauskommen muss und umgekehrt eben ein pos. Vorzeichen.

Aber prinzipiell sagt man ja "Potentialdifferenz", d.h. ich bilde die Differenz der Potentiale am Ort r_1a und r_2a.

Zum Beispiel so:


Da kommt ja jetzt etwas neg. raus und es stimmt auf Anhieb. Stimmt das dann immer so, oder muss ich immer die Richtung der Feldlinien dann überprüfen?

Umgekehrt:


Laut Rechnung würde etwas pos. rauskommen. Stimmt genau, denn ist in Richtung der Feldlinien. Also passts immer so?

Andere Frage:
Lass uns folgendes Integral betrachten:

So darf man das aber nur schreiben, wenn man weiß, wenn zwischen r_2i und r_2a kein Feld ist. Denn wenn dazwischen ein anderes Feld herrschen würde, dann wäre das ja falsch.

Aber wie macht man das, wenn hintereinander zwei verschiedene Felder sind? Gibts das überhaupt oder ist da immer irgendetwas wie Metall oder so dazwischen, wo das E-Feld Null ist?
Mr Maths



Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110

Beitrag Mr Maths Verfasst am: 17. Jun 2016 09:21    Titel: Antworten mit Zitat

Kann mir jemand weiterhelfen bitte smile?
Branch2



Anmeldungsdatum: 15.06.2016
Beiträge: 11

Beitrag Branch2 Verfasst am: 17. Jun 2016 12:46    Titel: Antworten mit Zitat

Mr Maths hat Folgendes geschrieben:

Andere Frage:
Lass uns folgendes Integral betrachten:


Das ist ja die eigentlich zusammengefasst die Arbeit die verrichtet wird, um eine Probeladung vom nullpunkt, an den Punkt zu verschieben. Um aus dieser Arbeit das Potential zu machen wird die Probeladung wieder ab dividiert. Das funktioniert aber nur dann, wenn du das Potential am ausgangspunkt sinnvoll gewählt hast.

Wenn du hier im Kugelfeld versuchst dein Nullpotential in den Ursprung zu legen hast du ein Problem.

Wenn du jetzt die Probeladung durch verschiedene Felder verschiebst, musst du das natürlich berücksichtigen indem du mehrere Wegintegrale ansetzt. Das ist aber Fehleranfällig.

Einfacher zu rechnen ist es das Potential unbestimmt zu Integrieren und die Integrationskonstanten aus dem gewählten Nullpotential, und den Stetigkeitsbedingungen zu berechnen.
Mr Maths



Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110

Beitrag Mr Maths Verfasst am: 17. Jun 2016 15:15    Titel: Antworten mit Zitat

Ja schon, aber wie stelle ich das denn an? Ich kann ja keine zwei Nullpotenziale festlegen und diese dann so addieren?

Also:


Das erste Integral berechnet mir ja das Potential am Ort r_2i, wenn ich als Nullpotential r=0 wähle.

Aber ich kann ja dann nicht einfach als Nullpotential r_2i wählen und dann so das Potential an r_2a berechnen. Und dieses dann addieren.

Was habe ich dann nach obiger Rechnung?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 17. Jun 2016 15:34    Titel: Antworten mit Zitat

Warum folgst Du nicht dem Rat von Branch2 und berechnest zunächst das unbestimmte Integral (ich hatte Dir das zuvor ja auch schon geraten)? Die Integrationskonstante bestimmst Du aus Deiner Festlegung des Nullpotentials. Du musst allerdings achtgeben, dass Du nicht über Unstetigkeitsstellen hinweg integrierst. Außerdem hatten wir ja bereis festgestellt, dass die Stellen r=0 und r=r1a dasselbe Potential aufweisen.
Mr Maths



Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110

Beitrag Mr Maths Verfasst am: 17. Jun 2016 16:56    Titel: Antworten mit Zitat

Okay, sorry.

Also hier das unbestimmte Integral:



Na gut und jetzt reicht es einfach für r=r_2i einzusetzen, um das Potential an diesem Ort zu bekommen?

Und eben dann auch r=r_3i, um dann eine Potentialdifferenz machen zu können?

Kann ich das so überall machen, egal welche E-Felder ich habe? Also ohne nachzudenken, was und wo mein Nullpotential ist?
Branch2



Anmeldungsdatum: 15.06.2016
Beiträge: 11

Beitrag Branch2 Verfasst am: 17. Jun 2016 17:45    Titel: Antworten mit Zitat

Mr Maths hat Folgendes geschrieben:
Okay, sorry.

Also hier das unbestimmte Integral:



Das is Falsch. Schaus dir nochmal an.

Mr Maths hat Folgendes geschrieben:

Na gut und jetzt reicht es einfach für r=r_2i einzusetzen, um das Potential an diesem Ort zu bekommen?

Und eben dann auch r=r_3i, um dann eine Potentialdifferenz machen zu können?

Wenn du die richtige Lösung für das Potential hast, kannst du für bestimme stellen einsetzen. Aber wie GvC gesagt hast, musst du dabei aufpassen, dass du über keine Unstetigkeiten integrierst. Wo sind denn die Unstetigkeiten im Potential?

Mr Maths hat Folgendes geschrieben:

Kann ich das so überall machen, egal welche E-Felder ich habe? Also ohne nachzudenken, was und wo mein Nullpotential ist?

Nein, ein Nullpotential brauchts immer. Der zusammenhang zwischen Potential und Feld in der elektrostatik ist

JMan kann auf eine beliebige Konstante addieren, etwa
aber das abgeleitete elektrische Feld bleibt gleich. Darum braucht man ein Nullpotential um das Potential gesamt Festzulegen.
Mr Maths



Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110

Beitrag Mr Maths Verfasst am: 17. Jun 2016 18:22    Titel: Antworten mit Zitat

Achso das Potential ist ja mit einem negativen Vorzeichen definiert, wegen der Integration dann:


Jetzt passts?

Also die Unstetigkeiten im Potential sind erstmal bei r_1a, r_2i, r_2a und r_3i, okay?
Branch2



Anmeldungsdatum: 15.06.2016
Beiträge: 11

Beitrag Branch2 Verfasst am: 17. Jun 2016 19:03    Titel: Antworten mit Zitat

Leider stimmts noch nicht. Lies nochmal das hier:

Branch2 hat Folgendes geschrieben:
... das Potential unbestimmt zu Integrieren und die Integrationskonstanten aus dem gewählten Nullpotential, und den Stetigkeitsbedingungen zu berechnen.


Mr Maths hat Folgendes geschrieben:

Also die Unstetigkeiten im Potential sind erstmal bei r_1a, r_2i, r_2a und r_3i, okay?


Ja, wenn sich das Feld durch Quellen oder Senken ändert, ändert sich das Potential ebenfalls.
Mr Maths



Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110

Beitrag Mr Maths Verfasst am: 18. Jun 2016 10:26    Titel: Antworten mit Zitat

Achso, d.h. man muss das Nullpotential nochmal dazuaddieren.


wobei ist. Naja und wenn ich das Nullpotential im Unendlichen wähle ist es auch egal oder?

Denn, wenn ich nun mit den Grenzen rechne:

Weil dann habe ich hier das Problem mit dem 1/0 nicht.

Noch etwas allgemeines:
Angenommen ich habe einfach nur ein E-Feld hier und sonst nichts anderes. Ich bewege nun ein Elektron von P1 zu P2. P2 ist weiter weg wie P1 und P0 ist unser Nullpotential z.B. im Unendlichen.

Dann kann ich doch folgendes rechnen:


D.h. im Endeffekt habe ich hier die Potentialdifferenz(Spannung) an P1 und P2 berechnet. (dann muss man halt nur noch schauen, wo das E-Feld hinzeigt wegen dem Vorzeichen der Spannung)

Hier habe ich jetzt zwischen verschiedene Punkte im selben E-Feld eine Spannung ausgerechnet. Das verstehe ich ja eig. noch ganz gut.

Aber wie ist es nun wirklich bei verschiedener E-Felder, also wo ich Unstetigkeitssprünge habe and gewissen Punkten? Wie rechne ich z.B. dann die Potentialdifferenz von einem Punkt A in einem E-Feld E1 und einem Punkt B in einem E-Feld E2 aus? Das verstehe ich noch nicht.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 19. Jun 2016 01:20    Titel: Antworten mit Zitat

@Mr Maths
Ich glaube, Du hast nichts von dem verstanden, was Dir hier bislang gesagt wurde. Z.B. wurde Dir gesagt, das unbestimmte Feldstärkeintegral zu bilden und die Integrationskonstante aus dem von Dir selbst gewählten Nullpotential zu bestimmen. Du aber addierst zur allgemeinen Lösung ein Nullpotential hinzu. Was ist Deine Überlegung bei dieser Vorgehensweise? Außerdem waren wir uns doch schon einig darüber, dass von r=0 bis r=r1a kein Feld existiert, so dass eine Null im Nenner, wie Du es beklagst, gar nicht vorkommen kann. Ganz abgesehen davon, dass Du wieder mal über Unstetigeitsstellen hinweg zu integrieren versuchst. Und schließlich verstehe ich nicht, wo plötzlich die Ladung Q (oder auch -Q) herkommt. War bislang nicht davon die Rede, dass die innere und die mittlere Kugel mit jeweils -q (nicht mit -Q) geladen sind? Im Übrigen ist mir immer noch nicht klar, ob Du den Potentialverlauf oder irgendeine Potentialdifferenz bestimmen willst.

Ich schlage vor, dass Du Dich erstmal auf die beiden relevanten Bereiche


und


konzentrierst. Fang mal mit dem ersten dieser beiden Bereiche an.
Mr Maths



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Beiträge: 110

Beitrag Mr Maths Verfasst am: 19. Jun 2016 09:30    Titel: Antworten mit Zitat

Okay, dann lass uns erstmal den Potentialverlauf bestimmen.

Ich wähle das Nullpotential im Unendlichen bei .

Wir wissen, dass im von dir genannten 1. Bereich folgendes E-Feld existiert:

Nun integriere ich das einfach und habe das Potential:


Das ist aber anscheinend falsch, weil:
Zitat:
... das Potential unbestimmt zu Integrieren und die Integrationskonstanten aus dem gewählten Nullpotential, und den Stetigkeitsbedingungen zu berechnen.


Ich bin verwirrt, jetzt weiß nicht was damit gemeint ist. Eine Integrationskonstent ist doch jene Konstante, die nach dem Integrieren immer dazu kommt, weil ja Konstanten differenziert zu Null werden.

Und diese Konstante soll ich aus dem gewählten Nullpotential() und den Stetigkeitsbedinungungen berechnen? Das verstehe ich leider noch nicht.

Also ich weiß, dass in den von dir genannten Bereichen das Potential stetig ist.
GvC



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Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 20. Jun 2016 11:52    Titel: Antworten mit Zitat

Mr Maths hat Folgendes geschrieben:
Okay, dann lass uns erstmal den Potentialverlauf bestimmen.


Du willst also das Kompliziertere zuerst machen, obwohl Du weißt, dass Du Dir um Integrationskonstanten keine Gedanken zu machen brauchst, wenn Du Potentialdifferenzen bestimmst. Okay, ist ja deine Entscheidung. Offenbar gibt es keine konkrete Aufgabenstellung.

Mr Maths hat Folgendes geschrieben:

Ich wähle das Nullpotential im Unendlichen bei .


Das kannst Du natürlich machen, da die Wahl des Nullpotentials willkürlich ist. Ich frage mich nur, warum Du das Nullpotential zunächst an der Stelle r=0 gewählt hattest, Dich jetzt aber plötzlich umentschieden hast.

Mr Maths hat Folgendes geschrieben:
Wir wissen, dass im von dir genannten 1. Bereich folgendes E-Feld existiert:

Nun integriere ich das einfach und habe das Potential:


Das ist aber anscheinend falsch, weil:
Zitat:
... das Potential unbestimmt zu Integrieren und die Integrationskonstanten aus dem gewählten Nullpotential, und den Stetigkeitsbedingungen zu berechnen.


Das ist schon deshalb falsch, weil das Vorzeichen falsch ist und weil die Integrationskonstante fehlt. Zur Bestimmung der Integrationskonstanten musst Du nur die richtige Randbedingung einsetzen. Das Nullpotential im Unendlichen ist kein "Rand" des gewählten Bereiches. Wenn Du also das Nullpotential im Unendlichen definierst, musst Du zunächst den Potentialverlauf im Bereich bestimmen. Das ist im vorliegenden Fall besonders einfach, da in diesem Bereich kein Feld existiert. Damit ist . Und da zwischen r3i und r3a ebenfalls kein Feld existiert, ist
. Damit hast Du eine Randbedingung für den Bereich . Du kannst also zunächst nur für diesen Bereich den Potentialverlauf bestimmen. Daraus erhältst Du dann eine Randbedingung für den ersten Bereich. Umgekehrt würde das nur funktionieren, wenn Du das Potential an der Stelle r=0 zu Null definiert hättest.

Mr Maths hat Folgendes geschrieben:
Ich bin verwirrt, jetzt weiß nicht was damit gemeint ist. Eine Integrationskonstent ist doch jene Konstante, die nach dem Integrieren immer dazu kommt, weil ja Konstanten differenziert zu Null werden.


Das ist eine seltsame Begründung. Wenn Du die ernst nähmest, könntest Du jede beliebige Integrationskonstante wählen. Denn die würde beim Differenzieren zu Null. Tatsächlich kannst Du die Integrationskonstante aber doch nur aus einer solchen Randbedingung bestimmen, die auch einen Rand des betrachteten Bereichs darstellt.

Mr Maths hat Folgendes geschrieben:
Und diese Konstante soll ich aus dem gewählten Nullpotential() und den Stetigkeitsbedinungungen berechnen? Das verstehe ich leider noch nicht.


Na ja, Du musst, wie bereits gesagt, zunächst das Potential an der Stelle r3a bestimmen. Damit hast Du eine Randbedingung für den Bereich , denn .

Mr Maths hat Folgendes geschrieben:
Also ich weiß, dass in den von dir genannten Bereichen das Potential stetig ist.


Also benötigst Du das Potential an einem der "Ränder" des jeweiligen Bereiches. Das kann aber nicht das Potential aus einem ganz anderen Bereich sein.
Mr Maths



Anmeldungsdatum: 15.05.2011
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Beitrag Mr Maths Verfasst am: 20. Jun 2016 17:10    Titel: Antworten mit Zitat

Hmm, d.h. also, dass meine Randbedingungen immer meine Integrationskonstenten sind?

Also in für den Bereich r_{2a}\leq%20r\leq%20r_{3i} ist meine Randbedingung \varphi%20(r_{3i})=\varphi%20(r_{3a}), wie schon gesagt und das ist dann auch meine Integrationskonstanten, die nach dem Integrieren, des E-Feldes obigen Bereiches herkommt?

Also hab ich dann:


Stimmts jetzt mit dem Vorzeichen? Also das Integral ist ja negativ definiert und dann noch die neg. Ladung hinzu wird zu + und nach dem Integrieren wieder zu -.
GvC



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Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 20. Jun 2016 19:19    Titel: Antworten mit Zitat

Mr Maths hat Folgendes geschrieben:
Hmm, d.h. also, dass meine Randbedingungen immer meine Integrationskonstenten sind?


Nein! Die Randbedingung ist nicht die Integrationskonstante, sondern aus der Randbedingung wird die Integrationskonstante ermittelt. Hast Du denn noch nie integriert?

Mr Maths hat Folgendes geschrieben:
Also in für den Bereich r_{2a}\leq%20r\leq%20r_{3i} ist meine Randbedingung \varphi%20(r_{3i})=\varphi%20(r_{3a}), wie schon gesagt und das ist dann auch meine Integrationskonstanten, die nach dem Integrieren, des E-Feldes obigen Bereiches herkommt?


Nein (s.o.). Außerdem weißt Du ja, dass , sofern Du Dich mittlerweile nicht nochmal umentschieden hast und das Nullpotential plötzlich wieder bei r=0 liegt. Für letzteren Fall müsstest Du als erstes den Potentialverlauf im Bereich mit der Randbedingung berechnen.

Mr Maths hat Folgendes geschrieben:
Also hab ich dann:


Nein. Erstens ist die eingeschlossene Ladung in dem betrachteten Bereich nicht -q, sondern -2q, und zweitens scheinst Du noch immer nicht begriffen zu haben, wie die Integrationskonstante bestimmt wird. Richtig wäre

für den Bereich



mit der Randbedingung



Randbedingung einsetzen



Nach C auflösen:



In die Gleichung für einsetzen:

Mr Maths



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Beiträge: 110

Beitrag Mr Maths Verfasst am: 20. Jun 2016 23:47    Titel: Antworten mit Zitat

Ja doch, dass hab ich schon so gemacht, nämlich mit "Anfangsbedingungen" bei DGL's, habe an das überhaupt nicht gedacht, dass mit "Randbedingung" mehr oder weniger dasselbe gemeint ist, sorry.

Danke für die ausführliche Erklärung!

D.h. zuerst wähle ich mir ein Nullpotential. In unserem Fall ist das bei r=\infty. Und dann gehe ich die Bereiche von Unendlich ausgehend ab, da wir festgestellt haben, dass hier das E-Feld bis r_{3i} Null ist, fangen wir mit folgendem Bereich an:

Gut, dann wird das Potential in diesem Bereich ausgerechnet:



Unsere Randbedingung ist dann , da ja der "Rand" unseres Bereiches ist und da habe ich kein Feld, wegen des Metalls.

Also diese oben einsetzen und auf C umformen:

Und dann nochmal einsetzen:

Und somit ist auch gegeben, dass bei r=r_{3i} das Potential Null ist, wie gefordert. Sehr gut. - Wollts für mich nochmal so durchrechnen.


Ich versuch den nächsten Bereich:

Wir wissen, dass im Bereich das E-Feld Null ist, jedoch vorher ein E-Feld da ist, was ja im 1. gewählten Bereich nicht der Fall war, denn da war ja das E-Feld Null davor.

Das Potential des vorherigen Bereiches nimmt mit 1/r ab und hat genau am Rande des gewählten Bereiches bei eine Unstetigkeitstelle. Wie gesagt ist das E-Feld ab hier Null(im oben gewählten Bereich) und somit fällt ihr nichts mehr mit 1/r ab. D.h. kann es sein, dass ich hier ein konstantes Potential habe?

Denn auch, wenn des E-Feld Null ist, weiß ich ja nicht, was meine Konstante C war/ist. Aber hier tue ich mich mit dem Finden der Randbedingung schwer. Ich würde sagen, dass =const. ist.
as_string
Moderator


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Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 21. Jun 2016 10:12    Titel: Antworten mit Zitat

Mr Maths hat Folgendes geschrieben:
Wir wissen, dass im Bereich das E-Feld Null ist, jedoch vorher ein E-Feld da ist, was ja im 1. gewählten Bereich nicht der Fall war, denn da war ja das E-Feld Null davor.

"vorher", "davor"? Was genau meinst Du? Weiter außen oder wie?

Mr Maths hat Folgendes geschrieben:
Das Potential des vorherigen Bereiches nimmt mit 1/r ab und hat genau am Rande des gewählten Bereiches bei eine Unstetigkeitstelle.

Nein, das Potential ist stetig (allerdings nicht differenzierbar an der Stelle). Das Feld ist nicht stetig (macht einen Sprung).
Die Tatsache, dass das Potential stetig sein soll ist es ja gerade, die Du benutzt (und oben auch schon benutzt hast)!
Mr Maths hat Folgendes geschrieben:
Wie gesagt ist das E-Feld ab hier Null(im oben gewählten Bereich) und somit fällt ihr nichts mehr mit 1/r ab. D.h. kann es sein, dass ich hier ein konstantes Potential habe?

Ja, feldfrei -> Potential konstant, genau.

Mr Maths hat Folgendes geschrieben:
Denn auch, wenn des E-Feld Null ist, weiß ich ja nicht, was meine Konstante C war/ist. Aber hier tue ich mich mit dem Finden der Randbedingung schwer. Ich würde sagen, dass =const. ist.

Doch das weißt Du eben gerade aus der Stetigkeitsbedingung des Potentials. Im Prinzip hast Du das doch am Anfang auch schon benutzt, als Du gesagt hast, das Potential im Bereich bis r3i muss bei r3i 0 sein, weil es außerhalb auch 0 ist. Und das kannst Du doch auch schon nur aus der Stetigkeitsbedingung für das Potential schließen!

Gruß
Marco
Mr Maths



Anmeldungsdatum: 15.05.2011
Beiträge: 110

Beitrag Mr Maths Verfasst am: 21. Jun 2016 16:30    Titel: Antworten mit Zitat

as_string hat Folgendes geschrieben:
Mr Maths hat Folgendes geschrieben:
Wir wissen, dass im Bereich das E-Feld Null ist, jedoch vorher ein E-Feld da ist, was ja im 1. gewählten Bereich nicht der Fall war, denn da war ja das E-Feld Null davor.

"vorher", "davor"? Was genau meinst Du? Weiter außen oder wie?

Ich meinte im Bereich ist ein E-Feld, jedoch weiter Außen ist im Metall nichts und auch noch weiter außen nichts(bis zu ).

Okay, dann zurück zu folgenden Bereich:

Da hier kein E-Feld ist und das Potential stetig ist, ist meine Randbedingung für diesen Bereich dann

Und das Potential ändert sich nicht bis , also


Dann ist da noch der Bereich: mit der Randbedingung .

Dann noch integrieren:


Dann einsetzen der Randbedingung:


Dann habe ich in diesem Bereich folgendes Potential:


Stimmt das erstmal so?
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