Ideales Gas im U-Rohr

vtxt1103 · Anmeldungsdatum: 14.11.2021 Beiträge: 302

Meine Frage:
Hallo Ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe Berechnen Sie die Höhendifferenz h der Quecksilbersäule
als Funktion des angelegten Drucks p für ein nach einer Seite geschlossenes U-Rohr, wobei sich in dem eingeschlossenen Volumen ein ideales
Gas befindet (rechter Teil der Abbildung 1)

berechneten Steighöhe für den Fall p = 2p0, verwenden Sie h0 = 10 cm.

Meine Ideen:
Ich hätte jetzt an die Ideale Gasgleichung gedacht, aber ich denke ich bringt mich hier nicht weiter

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

vtxt1103 · Anmeldungsdatum: 14.11.2021 Beiträge: 302

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Setze den Druck auf der Höhe des Quecksilberspiegels links (offensichtlich gleich p) gleich dem Druck in der Säule rechts auf derselben Höhe. Der Druck setzt sich zusammen aus dem Schweredruck des Quecksilbers plus dem Gasdruck über dem Quecksilber.

vtxt1103 · Anmeldungsdatum: 14.11.2021 Beiträge: 302

Würde meine Gleichung die ich nach h1 umstellen muss dann so aussehen?

Edit: Okay vergiss es ich sehe meinen fehler Hammer

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Gesucht ist eine Funktion h(p). Das Ziel ist also, eine Gleichung aufzustellen, in der neben h und p nur die bekannten Grössen h0, p0 und rho vorkommen. h1 kann durch h und h0 ausgedrückt werden (h1=h0-h/2). Es ergibt sich eine quadratische Gleichung in h.

vtxt1103 · Anmeldungsdatum: 14.11.2021 Beiträge: 302

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Es gilt h1=h0-h/2, nicht h1=(h0-h)/2.

Nun die Gleichung mit (h0-h/2) multiplizieren, dann ergibt sich

Das ist eine quadratische Gleichung in h, die Du mit der entsprechenden Formel nach h auflösen kannst (Terme nach Potenzen von h ordnen, dann ergibt sich eine Gleichung der Form

)