Ideales Gas

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Hallo an alle Physiker und Mathematiker!

Es handelt sich um die folgende Aufgabe: Ein (ideales) Gasgemisch besteht aus drei Komponenten. Der Molenbruch der Komponente A (xA) ist 0.30. Die Komponente B hat einen Partialdruck pB= 0.25 bar. Die Komponente C ist Stickstoff. Wieviel g Stickstoff enthält das Gasgemisch, wenn der Gesamtdruck 1.00 bar, das Gesamtvolumen 1 m3 und die Temperatur 25 °C betragen?

Ich hab da mal was probiert, aber ich weiß nicht wie ich T1, T2 und p1 und p2 herausfinden soll. Ist der Ansatz überhaupt richtig? Oder muss ich das anders lösen?

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1548

Ich glaube hier bist Du auf dem Holzweg.

Bekannt sind Gesamtdruck und Druck der Komponente B dadurch ist die Summe der Partialdrücke von A und N2 bekannt.

Desweiteren kann man die Stoffmenge aller Teilchen mit den gegeben Daten und dem ideale Gasgesetz berechnen.
Wenn n gesamt bekannt kann mittels des Molebruches n A berechnet werden. Somit ist die Summe n(B) und n(N2) bekannt.

Man hat zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, sollte man lösen können.

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Erstmal danke für deine Hilfe.
Die Summe der Partialdrücke von A und N ist dann 0,7 bar.
Und wenn ich die Gleichung nach n umforme erhalte ich n= pxV/RT
Was soll ich dann für p einsetzen? 0,7 kann ich ja nicht einsetzen

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1548

Doch eher 0,75 bar für A und N2.. In die Ideale Gasgleichung 1 bar für alle 3.

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Okay, dann habe ich n= pxV/RT = 1 bar x 1 m^3/ 8,314 J/molK x 298,15 K?
Passen die Einheiten?

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1548

Prüfe es selbst für n muss mol rauskommen. Kommt das so raus .
R und p müssen SI gerecht angepasst werden.

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Druck in Pa und Gaskonstante in J/molK
Also kommt dann 40,34 raus. Ich habe momentan Probleme mit den Einheiten
Kelvin kürzt sich weg, übrig bleibt Pa, m^3 und J/mol. Es soll aber mol rauskommen. Ich steh auf der Leitung

Wenn wir n wissen, dann können wir xA= nA/n rechnen und nach nA umformen, aber ich kann die Rechnung nicht fortsetzen, da ich Probleme mit den Einheiten habe…

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1548

Wie ist denn das Pa definiert? Was ist Druck sprichwörtlich.
In R steckt J, wofür steht das? In die entsprechende mechanische Einheit umwandeln.

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Achso, Pa= 1Nm, 1 J= 1 Nm
Dann kürzen sich Pa und J somit weg, übrig bleibt m^3 und mol.
Soll ich m^3 so lassen?

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1548

Joule stimmt, Pascal nicht. Was ist Druck?

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Achh, das sollte Nm^2 sein
Dann habe ich im Zähler m^4 ?

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1548

Das glaube ich eher nicht.Beantworte die Frage als Satz wie ist der Druck definiert.

Schreib nochmal für jede Variable in n = pV/RT die Einheiten in SI hin.

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Nobby, ich hab’s jetzt. Ich hab nicht genau hingeschaut.
Es soll N/m^2 sein für Pa
Also: 10^5 N/m^2 x 1 m^3 / 8,314 Nm/molK x 298,15 K = 40,34 mol

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1548

Ja schwere Geburt.

Wie geht's weiter

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Ja, war echt so. Ich muss sogar über mich selbst lachen.
Naja, auf jeden Fall hab ich jetzt n.
Als Nächstes xA= nA/n
0,30= nA/ 40,34
nA= 12,102 mol

nA+nB+nC= 1

So richtig?

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1548

Die 12,1 mol stimmen.

Aber nA + nB + nN2 = 40,34 mol

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Achso, dann bekomme ich für nB+nN2= 28,238 mol
Aber wie soll es dann weiter gehen
Soll ich anfangen zu integrieren?

Edit: Ich glaube ich muss dann pA= 12,1 x 1 Pa?

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1548

Du hast nB+nN2= 28,238 mol und Du hast pA + pN2 = 0,75 bar.

Jetzt musst Du eine der Gleichungen in die Stoffmenge oder Drücke verwandeln und nach Stickstoff auflösen.

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

pV/RT = nB + nN2 ??

Edit: Ich glaube ich muss pN2= O,75 bar - pA ?
Und pA= 12,1 Pa

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1548

Wo kommt pA = 12,1 her. Die 12,1 mol war nA

Du musst die Druckgleichung pA + pN2 =0,75 bar in eine Stoffmengengleichung umformen,
Es muss da stehen nA + nN2 = 0,75 bar×V/RT
Mit der zweiten Gleichung verrechnen.

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Dann müsste das ganze so aussehen, oder?
nA+nN2=0,75
nA+nN2 =0,75 bar x V/RT
nN2=(75 000 N/m^2 x 1 m^3)/ (8,314 Nm/molK x 298,15 K) = 30,256 mol
m= 30,256 mol / 28 g/mol = 1,0805 g

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1548

Nein, wo ist nA geblieben. Das hast Du vergessen.
Und auch die Berechnung der Masse ist fehlerhaft , so kämen mol^2/g raus, also Blödsinn.

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Achja, das habe ich vollkommen übersehen. Ich hab die Aufgaben während der Fahrt gelöst. Ich sollte das lieber lassen LOL Hammer

nN2=(75 000 N/m^2 x 1 m^3)/ (8,314 Nm/molK x 298,15 K) -12,1=18,256 mol

m(N2)= n(N2) x M(N2)= 18,256 mol x 28 g/mol

Ich bin mir immer noch unsicher, was die Rechnung anbelangt. Wie schaut’s jetzt aus?

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1548

Jetzt passt es. Nur noch ausrechnen.

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Ja, also als Ergebnis kommt dann 511,168 g raus.
Mehr muss man nicht machen

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Ja, also als Ergebnis kommt dann 511,168 g N2 raus.
Mehr muss man nicht machen

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1548

Überprüfe Diese Rechnung mit der zweiten Formel. Alles in Druck umrechnen

nB+nN2= 28,238 mol in pB + pN2 umrechnen

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

So oder?

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1548

Ja, das ist die halbe Miete, am Ende ist die Masse wieder gefragt

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

So? Kann das überhaupt so stimmen?

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1548

Du musst pN2 erst berechnen. Also pB subtrahieren. Dann den Druck in die Stoffmenge wieder umrechnen.
nB ist nicht gefragt was Du berechnet hast.

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Also so?

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1548

In der 4 Zeile ist ein Fehler

0,25 bar sind 25000 Pa = 25000 N/m^2 nicht 0,25 N/m^2
Die von den 70000 Pa subtrahieren. Ergibt pN2.
Diesen Druck in die Stoffmenge umrechnen.

Du hast den Fehler später ausgemerzt indem Du nB subtrahiert hast.

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Aber wenn man das so rechnet, dann bekommt man nicht exakt die gleichen Werte raus

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1548

Das sind Rundungsfehler.

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Auch wenn ich runde, komme ich nicht auf das gleiche Ergebnis.
Aber die Rechnung stimmt so schon oder?

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1548

Die hast Du nB berechnet. Ich komme nicht auf 9,98 sondern 10,08

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Mit gespeicherten Werten kommt man auf die richtigen Werte.
Muss ich sonst noch was machen?

Nobby1 · Anmeldungsdatum: 19.08.2019 Beiträge: 1548

Was sind gespeicherten Werte.
Sonst brauch man nichts machen. Gefragt war die Masse an Stickstoff.

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Ich hab alle Werte im Rechner gespeichert und hab dann mit den gespeicherten Werten weitergerechnet. so kommt man auf das richtige Ergebnis.

Bin froh, dass ich die Aufgabe dank deiner Hilfe endlich lösen konnte
Nobby, vielen vielen Dank für die ganzen Erklärungen und natürlich auch für deine Geduld!

Und kann ich mich hier wieder melden, wenn ich irgendwelche Verständnisprobleme beim Nachrechnen bekomme?