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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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 Marleen Verfasst am: 05. Okt 2006 13:09 Titel: Punktmasse IV |
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Aufgabe: Eine Punktmasse bewegt sich vom Ursprung längs der Parabol x²=2y (erster Quadrant). Die Geschwindigkeit bleibt in der x-Richtung konstant mit 2 m/s. Bestimme de Geschwindigkeit,  ,  , und die "kurvige Strecke"(?) nach  . (Vorgegebene Lösung: 6 m/s;  ;  ; 27m)
Was ich mir gedacht habe:
 = 2t)
 = \frac{1}{2} (x(t))^2 \Rightarrow y(t)=2t^2)
s(t)=y(t)=2t²
v(t)=4t
a(t)=4
Wenn ich jetzt Wurzel(2) für t einsetze, komme ich nicht auf die Ergebnisse, was mache ich falsch?
Danke für Antworten 
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Info für die Helfenden:
Was ich lernen will:
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Was ich mathematisch drauf habe: http://www.matheboard.de/search.php?searchid=417662 |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 05. Okt 2006 14:10 Titel: Re: Punktmasse IV |
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| Marleen hat Folgendes geschrieben: | Was ich mir gedacht habe:
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Alles richtig soweit.
| Marleen hat Folgendes geschrieben: | s(t)=y(t)=2t²
v(t)=4t
a(t)=4 |
Warum ist s(t)=y(t)? Wir betrachten ja die Bewegung als Ganzes, und nicht lediglich in Y-Richtung. (Dann wäre das alles korrekt so, ist aber leider nicht gefragt.)
Ich würde vorschlagen das wieder vektoriell zu schreiben. X- und Y-Komponenten hast du ja schon richtig berechnet:
Wenn du davon ausgehend jetzt Geschwindigkeit und Beschleunigung berechnest, kommst du auf die in der Lösung angegebenen Werte. Um die Tangential- und die Normalkomponente der Beschleunigung zu erhalten musst du den Beschleunigungsvektor auf den Tangential-/Normalvektor projezieren.
Was mit der "kurvigen Strecke" gemeint ist bin ich mir nicht ganz sicher. Ich hätte vermutet dass die Strecke gemeint ist, die der Punkt insgesamt in den 1,4142.. Sekunden zurücklegt. Dabei komme ich aber nicht annähernd auf die angegebenen 27m. Vielleicht ist also was anderes gemeint.
Kannst du mit den anderen Hinweisen was anfangen?
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Formeln mit LaTeX |
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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 05. Okt 2006 19:02 Titel: |
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Nun hast du die zeitabhängige Geschwindigkeit  ) herausgefunden.
Wenn du diesen Vektor nach der Zeit ableitest, dann bekommt du die Beschleunigung ) zum Zeitpunkt t.
Diese Beschleunigung zum Zeitpunkt t kannst du in zwei Komponenten zerlegen: Eine Komponente ) in tangentialer Richtung, also parallel zum Geschwindigkeitsvektor ) , und eine Komponente ) in senkrechter Richtung, also senkrecht zur Richtung des Geschwindigkeitsvektors ) .
Schaffst du das schon? Falls noch nicht, einfach nochmal fragen
Mit der "kurvigen Strecke" ist die Strecke entlang der parabelförmigen Bahn gemeint. Die kann man mit einem Integral ausrechnen:
 \right| \, dt)
Meine Interpretation von "kurviger Strecke" ist also dieselbe wie die von para, und auch ich bekomme dabei ein Ergebnis heraus, das überhaupt nicht gleich 27 m ist  |
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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 05. Okt 2006 21:05 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | Meine Interpretation von "kurviger Strecke" ist also dieselbe wie die von para, und auch ich bekomme dabei ein Ergebnis heraus, das überhaupt nicht gleich 27 m ist |
Beruhigend zu wissen dass es nicht nur an mir liegt. 
| Marleen hat Folgendes geschrieben: | Da muss ich nochmal nachfragen.
 = \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \end{pmatrix} )
Ich kenne die Formel  Ich kann sie aber hier nicht anwenden. |
Richtig - also sowohl der Beschleunigungsvektor als auch die Feststellung, dass dich die Formel für die Radialbeschleunigung in dem Fall nicht direkt weiterbringt. Diese Formel gilt in der Form nur bei einer Kreisbewegung.
Bei deiner Aufgabe geht es darum, den Beschleunigungsvektor in eine tangentiale Komponente (also in Bewegungsrichtung, sprich in Richtung des Geschwindigkeitsvektors) und in eine normale Komponente (also senkrecht zur Bewegungsrichtung) zu zerlegen.
Ein (normierter) Vektor tangential zur Bewegung sieht dann z.B. so aus:
Wobei die Normierung zunächst nicht zwingend notwendig ist - entscheidend ist erstmal nur die Richtung. (Achtung: die Bezeichung für den Vektor 't' steht hier nur für tangential und hat nichts mit der Zeit t zu tun.)
Um jetzt den Anteil der Beschleunigung in tangentialer Richtung zu ermitteln, musst du den Beschleunigungsvektor auf den tangentialen Vektor projezieren. Weißt du wie man das macht?
Analoges Vorgehen mit dem normalen Vektor liefert dann die normale Beschleunigungskomponente.
// edit: huch, hier war doch eben noch berechtigte Kritik an der Bezeichnung des tangentialen Vektors - ich hab's mal versucht etwas eindeutiger zu gestalten :-)
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Formeln mit LaTeX |
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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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| Marleen Verfasst am: 05. Okt 2006 21:37 Titel: |
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| Zitat: | Um jetzt den Anteil der Beschleunigung in tangentialer Richtung zu ermitteln, musst du den Beschleunigungsvektor auf den tangentialen Vektor projezieren. Weißt du wie man das macht?
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Nicht wirklich ich kenne folgende Formeln für Projektionen:
Skalare Projection(b auf a): 
Vektorielle Projection (b auf a):  )
Was vektor a und b bei meiner Aufgabe?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 05. Okt 2006 21:48 Titel: |
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Deine Formel für die skalare Projektion ist das, was du hier gebrauchen kannst: Damit bekommst du die Komponente des Vektors  , die in die Richtung des Vektors  zeigt.
Das heißt, hier ist ) und ) . |
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Marleen
Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 218
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 05. Okt 2006 22:41 Titel: |
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| Marleen hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe alles gelöst. |
Schön
| Marleen hat Folgendes geschrieben: |
Habt ihr für die krumme Strecke auch 3,16m? |
Nicht ganz, bei mir kommen für die krumme Strecke fast genau 6 m heraus. |
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