TM: Punktmasse wird beschleunigt durch zeitabhängige Kraft

TC · Anmeldungsdatum: 08.12.2009 Beiträge: 1

Hallo zusammen,

ich bin gerade an der Prüfungsvorbereitung zu TM und hoffe jemand kann mir bei folgender Aufgabe behilflich sein:

Eine Punktmasse m wird ausgehend vom Ruhestand durch die folgende zeitabhängige Kraft beschleunigt; es wirken keine weiteren Kräfte in Bewegungsrichtung:

F(t)=Fo*(a*t-b*t²) mit 0\leq t\leq te

a) Stellen Sie die Funktion F(t) qualitativ grafisch dar.
b) Wie gross ist die Geschwindigkeit des Blockes zum Zeitpunkt t=te sowie der dann zurückgelegte Weg se?

Gegeben: m=200kg; Fo=500N; te=100s

zu b)
Ein Ansatz von mir war durch die Integration von a(t) auf v(t) und s(t) zu gelangen.

d.h. a=F(t)/m
v(t)= Fo/m * integral a*t²/2 - integral b*t³/3

mein problem hierbei sind die variablen a und b. wie bestimme ich diese?

Wäre nett wenn mir hier jemand den richtigen Pfad zeigen könnte....

Vielen Dank im voraus für Eure Mühen

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Du sollst das resultierende Bewegungsgesetz in allgemeiner Form angeben.

Bei der Formel s=at²/2 fragt man ja i.A. auch nicht wie gross "a" ist - es ist eben ein allgemeiner Zusammenhang. Du kanst dir vorstellen, dass a und b noch niemand weiss, und du momentan daher keine Werte einsetzen kannst.

PS: ich sehe gerade, dass du auch Werte für die anderen Variablen gegeben hast. In diesem Fall ist es ein wenig seltsam, dass gerade a und b fehlen... Hast du wirklich alles von der Aufgabe abgeschrieben?

TemelC · Anmeldungsdatum: 08.12.2009 Beiträge: 10 Wohnort: Albstadt

Hi,

zunächst mal danke für die schnelle Antwort.

Das versteh ich jetzt nicht so recht.... entschuldige wenn ich grad auf dem Schlauch stehe.

Nach der oben angegebenen Gleichung F(t) muss ich ja die Bewegungsgleichung a(t) aufstellen und diese durch Integration wie oben Aufleiten um v(t) und nochmaliges Integrieren s(t) ermitteln. Da es sich ja hierbei um die Grenzwerte to und te 0s - 100s handelt könnte ich diese ja einsetzen. Doch in der Gleichung F(t) habe ich in der Klammer 2 variablen die unbekannt sind: a und b! Ich weiss nicht so recht was ich mit diesen anfangen soll.

Oder stimmt mein Ansatz erst garnicht?

Danke nochmals für deine Mühen

Gruss Temel

TemelC · Anmeldungsdatum: 08.12.2009 Beiträge: 10 Wohnort: Albstadt

das PS: hab ich erst jetzt gelesen

Werte für a und b hab ich nicht gegeben..... das ist ja mein Problem :-)
ansonsten wäre es ja kein Thema.

Wie ist denn der grafische Zusammenhang von F und t.... da es sich um eine konstante Beschleunigung aus dem Ruhezustand handelt ist es doch eine Gerade steigend aus dem Nullpunkt?

Ups tschuldige, die Kraft ist konstant 500N bis 100s. trotzdem eine gerade parallel zur zeitachse... so müsste es doch stimmen oder?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ist die Kraft nun konstant oder zeitabhängig?? Du wiedersprichst dir selbst wenn du schreibst

TemelC · Anmeldungsdatum: 08.12.2009 Beiträge: 10 Wohnort: Albstadt

ups. "zeitabhängige Kraft" s.o.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Das Beispiel ist unlösbar mit Zahlenwerten

TemelC · Anmeldungsdatum: 08.12.2009 Beiträge: 10 Wohnort: Albstadt

Danach siehts wohl aus..... hatte ich mir schon irgendwie gedacht.

Aber der Ansatz stimmt wohl oder?

d.h. a(t)= F(t)/m jeweils integrieren um v(t) und s(t) zu ermitteln.

=> v(t) = Fo/m integral at²/2 - integral bt³/3
=> s(t) = Fo/m integral at³/6 - integral bt^4/12
und dem entsprechend die Grenzen to und te einsetzen.....

oder berücksichtige ich die F(t) gleichung erst garnicht und rechne:

a=Fo/m und setze diese in v=a*t und s=0,5*a*t² ?

Soweit ich weiss war diese Aufgabe vor 2 Semestern als unbenotete Prüfungsleistung im Zuge einer Hausarbeit gedacht. Müsst mal den jeweiligen Prof fragen ob die Aufgabenstellung lückenlos ist oder nicht.

Vielen Dank nochmals

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Du musst aufpassen! Du benutzt "a" in unterschiedlicher Bedeutung. In Deiner letzten Rechnung als Beschleunigung (a=F/m), in der gegebenen Kraftgleichung aber auch als Koeffizient von t mit der Dimension 1/Zeit. Also: Die Beschleunigung "a" ist nicht gleichbedeutend mit dem "a" aus der gegebenen Kraftgleichung.

TemelC · Anmeldungsdatum: 08.12.2009 Beiträge: 10 Wohnort: Albstadt

Das ist mir schon klar und damit hab ich ja auch das Problem auf ein Zahlenergebnis zu kommen, ohne die Werteangaben der Koeffizienten a und b. Die aufgeleiteten gleichungen für geschwindigkeit und weg sind sofern richtig. Bloss wie gesagt ich kann ja nicht willkürlich Zahlen für a und b einsetzen.

TemelC · Anmeldungsdatum: 08.12.2009 Beiträge: 10 Wohnort: Albstadt

Hi zur Info,

der jeweilige Prof hat die Angaben zu den Koeffizienten a und b vergessen einzutragen, aber erwähnt das man in solchen Fällen doch selbst sinnvolle Werte hierfür einsetzen kann bzw sollte.

Danke nochmals an alle