Gravitationskraft zwischen Zylinder und Punktmasse

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navix

Anmeldungsdatum: 21.10.2021
Beiträge: 63

navix Verfasst am: 09. Nov 2021 15:31 Titel: Gravitationskraft zwischen Zylinder und Punktmasse

Meine Frage:
Hallo, ich habe folgende Aufgabe gegeben:

Zitat:

Eine zylindrische Stange aus Edelstahl (Dichte ? = 7940 kg/m3) hat die Länge L = 100,0 cm und den Durchmesser d = 5,00 mm. [a] Berechnen Sie die Graviationskraft zwischen dieser Stange und einer kleinen Goldkugel (m = 1,00 g), deren Schwerpunkt ?x = 2,00 cm von einem Ende der Stange entfernt ist (genau auf der Symmetrieachse der Stange). Die Goldkugel kann als Punktmasse angenommen werden.

Meine Ideen:
Skizze:

https://i.imgur.com/tCn3dPg.png

Um die Gravitationskraft zwischen einer Punktmasse und einem ausgedehnten Körper zu berechnen, müssen wir uns den Zylinder in kleine Volumenstücke vorstellen.

Als Ansatz wähle ich die Formel

Da der Zylinder überall aus dem selben Material besteht und als homogen angenommen wird, hat man

Kann ich den Zylinder in dünne "Scheibchen" zerlegen und das Integral so lösen? Wegen der Zylindersymmetrie würde die Kraft ja dann immer von der Punktmasse aus zum Mittelpunkt einer dieser Scheibchen zeigen. Dann hätte ich mit

Oder muss ich wirklich von punktförmigen Volumenstückchen ausgehen, die sich dann auch radial vom Zylinder aus verteilen?

DrStupid

Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5041

DrStupid Verfasst am: 09. Nov 2021 15:48 Titel: Re: Gravitationskraft zwischen Zylinder und Punktmasse

navix hat Folgendes geschrieben:

Kann ich den Zylinder in dünne "Scheibchen" zerlegen und das Integral so lösen?

Ja.

navix hat Folgendes geschrieben:

Wegen der Zylindersymmetrie würde die Kraft ja dann immer von der Punktmasse aus zum Mittelpunkt einer dieser Scheibchen zeigen. Dann hätte ich mit

Nein, so einfach ist es nun auch wieder nicht. Die Punkte einer Scheibe haben nicht alle den gleichen Abstand von der Kugel. Bei konzentrischen Ringen würde das allerdings zutreffen. Vielleicht hilft Dir das weiter.

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