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Gravitationskraft / -gesetze
 
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jojo1kasparow



Anmeldungsdatum: 14.12.2006
Beiträge: 41

Beitrag jojo1kasparow Verfasst am: 30. Aug 2007 15:15    Titel: Gravitationskraft / -gesetze Antworten mit Zitat

1) Wie lautet das Gravitationsgesetz für zwei kugelförmige und rotationssymmetrische Massen!?

2) Wie groß ist die Gravitationskraft auf ein Massestück mit m=1kg, das sich in 100.000km Entfernung zur Erde befindet?

3) Beschreibe begründend die Gravitationskraft im Innern einer gleichmäßig mit Masse belegten Holzkugel.

Diese drei Aufgaben haben wir heute bekommen, ohne auch nur irgendwie über das Thema gesprochen zu haben. Vielleicht kann mir irgendjemand hier helfen auf die Lösungen zu kommen? Vielen Dank!
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5446
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 30. Aug 2007 16:12    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo!

Ich habe das mal nach Mechanik verschoben.
Für die ersten beiden gilt das normale Newtonsche Gravitationsgesetz. Das müsstest Du auch in Deinen Unterlagen haben. Wenn Ihr wirklich überhaupt noch nichts anderes über das Thema gelernt habt, dann schau mal bei Wikipedia nach.
Warum das bei einer kugelsymmetrischen Massenverteilungen gilt, kann man mit dem Satz von Gauß herleiten, aber ich denke, dass das bei den Fragen vielleicht nicht verlangt wird.

Auch die dritte leitet man mit dem Satz von Gauß her. Ich könnte Dir jetzt zwar einfach die Lösung geben, aber ich frage mich, ob Dir das etwas bringt...

Gruß
Marco
jojo1kasparow



Anmeldungsdatum: 14.12.2006
Beiträge: 41

Beitrag jojo1kasparow Verfasst am: 30. Aug 2007 18:09    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, wir haben wirklich noch nichts über das Thema gemacht.

zu 1) Die Formel lautet also: oder wie?!

Wobei für f gilt:

Dann weiß ich aber nicht, was ich bei Nr.2 für und einsetzen soll. Ich habe doch nur eine Masse angegeben!?
magneto42



Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854

Beitrag magneto42 Verfasst am: 30. Aug 2007 18:53    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo.

Die Formel ist richtig Thumbs up!.

Für den b-Teil ist eine Masse explizit angegeben, die andere mußt Du nachschauen, z.B. hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Erde
jojo1kasparow



Anmeldungsdatum: 14.12.2006
Beiträge: 41

Beitrag jojo1kasparow Verfasst am: 30. Aug 2007 18:59    Titel: Antworten mit Zitat

Ah ja, jetzt wo du es sagst.. smile

Okay, dann wollen wir mal.

2)
gegeben:





gesucht:






Zuletzt bearbeitet von jojo1kasparow am 30. Aug 2007 20:33, insgesamt 2-mal bearbeitet
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 30. Aug 2007 19:42    Titel: Antworten mit Zitat

Du musst als Radius den Radius der Erde + die 100.000 km nehmen.
jojo1kasparow



Anmeldungsdatum: 14.12.2006
Beiträge: 41

Beitrag jojo1kasparow Verfasst am: 30. Aug 2007 19:50    Titel: Antworten mit Zitat

Warum das!? Dann hätte ich doch die Entfernung bis zum Erdmittelpunkt, ist der entscheidend!?
Nicht die Entfernung von der Oberfläche der Erde!?
Neko



Anmeldungsdatum: 04.07.2004
Beiträge: 526
Wohnort: Berlin

Beitrag Neko Verfasst am: 30. Aug 2007 20:19    Titel: Antworten mit Zitat

Die Fragestellung sieht so aus, als wären mit den 100.000km die Entferung Objekt-Erdmittelpunkt gemeint. Für solche einfachen Mechanik-Problemen ruhig mit Schwerpunkt-Schwerpunkt-Entferung rechnen.

Und selbst wenn man den Erdradius noch hinzuaddieren müsste: Das sind 6370km, also eigentlich vernachlässigbar gegenüber 100.000km.

_________________
Prefect:"ich habe dich von der Erde gerettet"
Dent:"Und was ist mit der Erde passiert?"
"Och,...die wurde zerstört"
"Ach ja"
"Ja, sie ist einfach ins Weltall verdunstet"
"Weißt du, das nimmt mich natürlich ein bißchen mit"
magneto42



Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854

Beitrag magneto42 Verfasst am: 30. Aug 2007 20:28    Titel: Antworten mit Zitat

Das Gravitationsgesetz gilt für den Abstand der Schwerpunkte. Man kann sich nun aber streiten, was mit "100.000km Entfernung zur Erde" gemeint ist. Wir sind hier in einem Bereich wo ca. 6.000 km mehr einen rechnerisch signifikanten Beitrag ergibt.

Ich bin geneigt pressure zuzustimmen und den Radius dazuzurechnen. Das didaktisch wichtige aber ist, daß Du ins Gedächtnis aufnehmen mußt, daß man beim Gravitationsgesetz nicht von der Oberfläche der Massen (hier der Erde) rechnen darf, sondern von der Massenmitte ausgehen soll.
jojo1kasparow



Anmeldungsdatum: 14.12.2006
Beiträge: 41

Beitrag jojo1kasparow Verfasst am: 30. Aug 2007 20:34    Titel: Antworten mit Zitat

Okay, ich habe meine Lösung editiert. Stimmt sie denn nun?!
magneto42



Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854

Beitrag magneto42 Verfasst am: 30. Aug 2007 21:21    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, stimmt soweit Thumbs up!.
jojo1kasparow



Anmeldungsdatum: 14.12.2006
Beiträge: 41

Beitrag jojo1kasparow Verfasst am: 31. Aug 2007 09:47    Titel: Antworten mit Zitat

Sehr gut, danke für eure Hilfe.. smile

Hm, was ist denn mit Frage 3..!?
Ich brauche keine mathematische, sondern "nur" eine textliche, beschreibende Bagründung...
Vielleicht könnt' ihr mir ja helfen auf die Lösung zu kommen - allerdings weiß ich gar nicht genau, was die Gravitationskraft genau ist und wo sie wirkt... Ich denke, es ist eine Kraft zwischen zwei Körpern, die dafür sorgt, dass diese beiden Körper sich anziehen..?!
magneto42



Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854

Beitrag magneto42 Verfasst am: 31. Aug 2007 11:05    Titel: Antworten mit Zitat

jojo1kasparow hat Folgendes geschrieben:
allerdings weiß ich gar nicht genau, was die Gravitationskraft genau ist und wo sie wirkt... Ich denke, es ist eine Kraft zwischen zwei Körpern, die dafür sorgt, daß diese beiden Körper sich anziehen..?!


Mehr ist dazu im klassischen Sinne auch nicht zu sagen. Die Herkunft der Gravitation ist noch nicht 100%-ig gesichert. Man nimmt aber eine Austauschwechselwirkung an mit Gravitonen als Austauschteilchen. So weit ich weiß, hat es sich aber bisher der Beobachtung entzogen. Nimm es einfach als eine der grundlegenden Naturgesetze an, daß sich Massen immer anziehen.


Dier dritte Aufgabe ist ein wenig tricky im Verständnis. Vielleicht hilft Dir ein Prinzip, das Du aus der Elektrizität kennst. Stelle Dir eine metallische Hohlkugel vor, die aufgeladen ist. Wie verhält es sich mit dem elektrischen Feld im Inneren der Hohlkugel? Das läßt sich auf den Fall der massiven Hohlkugel und dem Gravitationsfeld im Inneren übertragen.

Das Stichwort dazu ist Schalenmodell. Mach Dir jetzt ein paar Gedanken wie sich die Gravitation verhält, wenn keine Hohlkugel vorliegt, sondern eine Vollkugel. Was von dieser Vollkugel liefert einen Beitrag zur Gravitationskraft, wenn man sich im inneren befindet?
jojo1kasparow



Anmeldungsdatum: 14.12.2006
Beiträge: 41

Beitrag jojo1kasparow Verfasst am: 31. Aug 2007 19:07    Titel: Antworten mit Zitat

Tut mir Leid, aber damit kann ich rein gar nichts anfangen. Wir haben nie über Magnetfelder im Innern von Kugeln gesprochen, dementsprechend habe ich auch keine Ahnung, wie ich das auf die Gravitation übertragen soll. Auch das Schalenmodell ist mir gänzlich unbekannt..
magneto42



Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854

Beitrag magneto42 Verfasst am: 31. Aug 2007 22:20    Titel: Antworten mit Zitat

Über Magnetfelder habe ich auch kein Wort verloren (hast Du da etwas mit meinem Usernamen verwechselt Big Laugh?). Die Herangehensweise dort ist auch eine ganz andere, unter anderem weil es keine magnetischen Monopole/Ladungen gibt.

Hast Du schon einmal etwas von einem Faradaykäfig gehört? Was gilt über das elektrische Feld im Inneren? Ähnliches gilt im Gravitationsfall auch für eine Schale einer Kugel.

Aber vielleicht ist eine anschaulichere Herangehensweise besser für Dich. Stelle Dir vor es gäbe einen Tunnel von einer Seite der Erde zur anderen, der genau durch den Erdmittelpunkt verläuft. Klettere diesen Tunnel hinab und spüre wie sich Dein Gewicht (nicht Masse!) verändert. Wie groß wird die Erdanziehung sein, wenn Du Dich direkt am Mittelpunkt befindest? Übertrage Deine Überlegungen auf die Holzkugel in Deiner Aufgabe.
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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Beitrag schnudl Verfasst am: 01. Sep 2007 11:44    Titel: Antworten mit Zitat

Es geht darum, zu zeigen, dass das Innere einer Kugelschale feldfrei ist. Ist dir das mal klar ?

Dazu folgende Überlegungen:

1)
Wenn darin (im inneren der Schale) ein Feld sein sollte, dann kann man auch die Feldlinien zeichnen.

2)
Wegen der radialen Symmetrie können diese nur sternförmig vom Kugelzentrum ein- oder auslaufen.

3)
D.h., dass man im Zentrum (bei r=0) entweder eine Quelle oder Senke von Feldlinien hätte. Da gravitative oder elektrische Feldlinien immer von einer Masse/Ladung ausgehen müssen, d.h. nicht aus dem "Nichts" entstehen (=beginnen oder enden) können, das innere der Kugelschale aber keine Massen/Ladungen hat, bleibt nur als Konsequenz, dass dort eben kein Feld herrscht: g=0

Besonders einfach wird diese Vorstellung von Quellen oder Senken, wenn man sich im Sinne einer Nahewirkungstheorie vorstellt, dass die Kraft durch Feldteilchen übertragen wird, die zB von einer Ladung emittiert und von der anderen absorbiert werden; im Falle der elektrischen Kraft wären diese Teilchen virtuelle Photonen; die hypothetischen Gravitonen hat man noch nicht gefunden.

Für das Äussere der Schale ist die obige Überlegung natürlich nicht anwendbar, da die Feldlinien an den Massepunkten der Kugelschale entstehen und diese nach aussen verlassen.

Das ist eine etwas flapsige Formulierung des Gauss'schen Satzes, der für solche 1/r² Felder letztlich besagt, dass die Anzahl der Feldlinien die durch die Oberfläche eines Körpers gehen, proportional ist zu der darin enthaltenen Masse/Ladung. Um dies zu beweisen, braucht man Kenntnisse der Vektoranalysis, was hier aber zu weit führen würde.

Wenn du nun eingesehen hast, dass eine Kugelschale nichts zum Feld in ihrem Inneren beiträgt, so ist es ein Leichtes, zu schliessen, dass das Feld im Inneren einer Kugel bei einem bestimmten Punkt nur durch die "innere" Kugel bestimmt wird.

_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
jojo1kasparow



Anmeldungsdatum: 14.12.2006
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Beitrag jojo1kasparow Verfasst am: 03. Sep 2007 14:51    Titel: Antworten mit Zitat

Tut mir Leid, dass ich mich jetzt erst wieder melde...
Danke für eure Antworten...
Trotz alle dem fällt es mir schwer, etwas aus dem Geschriebenen zu schlussfolgern, da ich überhaupt keine Ahnung von dem Thema Gravitation habe.
Na ja, die Rechnung habe ich auf jeden Fall verstanden, danke euch! smile
jojo1kasparow



Anmeldungsdatum: 14.12.2006
Beiträge: 41

Beitrag jojo1kasparow Verfasst am: 04. Sep 2007 20:12    Titel: Antworten mit Zitat

Hm, heißt das also, dass im Innern der gleichmäßig mit Masse belegten Hohlkugel keine Gravitationskraft wirkt?!
Vielleicht könnt' ihr mit noch mal die Begründung liefern, denn das verstehe ich so nicht... grübelnd
magneto42



Anmeldungsdatum: 24.06.2007
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Beitrag magneto42 Verfasst am: 04. Sep 2007 21:11    Titel: Antworten mit Zitat

schnudl hat Folgendes geschrieben:
Wenn du nun eingesehen hast, dass eine Kugelschale nichts zum Feld in ihrem Inneren beiträgt, so ist es ein Leichtes, zu schliessen, dass das Feld im Inneren einer Kugel bei einem bestimmten Punkt nur durch die "innere" Kugel bestimmt wird.


Noch einmal im "Großen Stil": denke Dich tief unten in einem Bergwerk, über Dir das Felsmassiv. Alles das was Sich über Dir befindet trägt nichts zur Gravitation bei, kann also bei der Betrachtung auch weggelassen werden. Alles was sich unter Deinen Füßen befindet ist allein verantwortlich für die Gravitationskraft.

Bist Du direkt im Mittelpunkt der Erde, ist natürlich nichts mehr unter Deinen Füßen was Dich anziehen könnte, d.h. die Gravitations ist hier null.

Kannst Du das jetzt noch einmal mit eigenen Worten für Deine Holzkugel erklären?
jojo1kasparow



Anmeldungsdatum: 14.12.2006
Beiträge: 41

Beitrag jojo1kasparow Verfasst am: 04. Sep 2007 22:48    Titel: Antworten mit Zitat

Hm...
Alles was über der Mitte des Innern der Hohlkugel ist, beeinflusst die Gravitationskraft nicht, sondern nur das, was unterhalb der Mitte des Innern der Hohlkugel ist.
Was unterhalb der Mitte der Hohlkugel ist, ist die ganz normale Gravitationskraft, die von der Erde auf sie wirkt...!?

Ich hab' keine Ahnung.. unglücklich
magneto42



Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854

Beitrag magneto42 Verfasst am: 04. Sep 2007 23:13    Titel: Antworten mit Zitat

Dann vielleicht Bildhaft mit Bild. Schau Dir das Bild an und meditiere ein paar Minuten darüber. Versuche dann Fragen zu beantworten.

Wieviel von der Kugel zu trägt am blauen, roten und gelben Punkt zu der Gravitation bei. Wo wird die größte Gravitationskraft wirken? An welcher Stelle gibt es keine Kraftwirkung? Für welchen Punkt ändert sich etwas, wenn die grüne Schale entfernt wird? Für wen ändert sich nichts?



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jojo1kasparow



Anmeldungsdatum: 14.12.2006
Beiträge: 41

Beitrag jojo1kasparow Verfasst am: 05. Sep 2007 07:21    Titel: Antworten mit Zitat

Am blauen Punkt entscheidet alles von der Kugel über die Gravitation.
Am roten Punkt entscheidet die pinke Schale über die Gravitation.
Am gelben Punkt herrscht keine Gravitation, auch nicht, wenn die grüne Schale entfernt wird.
magneto42



Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854

Beitrag magneto42 Verfasst am: 05. Sep 2007 09:58    Titel: Antworten mit Zitat

Gut! Soweit alles richtig Thumbs up!.

Zwei weitere Fragen: was passiert am roten Punkt, wenn die grüne Schale Entfernt wird? Wie würde das am blauen Punkt aussehen?

Kannst Du jetzt Deine Holzkugel erklären? Stelle Dir vor Du nimmst eine lange Nadel, an dessem Ende sich eine Gravitationssonde befindet. Nun schiebst Du die Nadel langsam durch die Holzkugel bis zum Mittelpunkt. Wie wird sich der Zeigerausschlag des Meßgerätes dabei verändern?



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jojo1kasparow



Anmeldungsdatum: 14.12.2006
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Beitrag jojo1kasparow Verfasst am: 05. Sep 2007 15:52    Titel: Antworten mit Zitat

So, ich habe jetzt einmal unabhängig von der Zeichnung eine Idee gekriegt..:

Also, die Gravitationskraft im Innern einer Kugel ist null, denn die von allen Seiten wirkenden Gravitationskräfte gleichen sich aus.
Würde man nun beispielsweise ein wenig links von der Mitte die Gravitation untersuchen, wäre sie dort nicht null, denn die linke "Wand" der Kugel würde den Punkt stärker anziehen.

Kann das sein!? :?
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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Beitrag schnudl Verfasst am: 05. Sep 2007 16:16    Titel: Antworten mit Zitat

Im Inneren einer Kugelschale ist die Gravitationskraft dieser Schale immer Null, egal ob man sich im Kugelmittelpunkt oder etwas näher bei einer "Wand" befindet !
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
jojo1kasparow



Anmeldungsdatum: 14.12.2006
Beiträge: 41

Beitrag jojo1kasparow Verfasst am: 07. Sep 2007 16:25    Titel: Antworten mit Zitat

Na ja...

Noch eine Frage:
Kann man die Rechnung denn auch ohne Angabe der Masse der Erde und der Gravitationskonstante berechnen!?
Hmm, vielleicht hat das etwas damit zu tun die Gewichtskraft auf der Erde (9,81N/kg) mit der Gewichtskraft in 100000km Entfernung zu vergleichen!?
magneto42



Anmeldungsdatum: 24.06.2007
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Beitrag magneto42 Verfasst am: 07. Sep 2007 23:22    Titel: Antworten mit Zitat

Meinst Du so etwas:

Aus dem Graviationsgesetz



kann man bei gleichen Massen und unterschiedlichen Abständen folgern, daß



und



Die Erdmasse und die Gravitationskonstante ist nun nicht mehr notwendig, aber den Erdradius brauchst Du für Deine Aufgabe noch.
jojo1kasparow



Anmeldungsdatum: 14.12.2006
Beiträge: 41

Beitrag jojo1kasparow Verfasst am: 08. Sep 2007 00:40    Titel: Antworten mit Zitat

Den Erdradius darf ich auch noch weiter verwenden.
Nur wird mir nicht sofort klar, wie du auf die angegebenen Formeln kommst..?!
magneto42



Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854

Beitrag magneto42 Verfasst am: 08. Sep 2007 10:24    Titel: Antworten mit Zitat

Expliziter Ansatz:




Und dann einfach kürzen. Wenn Du für den Erdradius einsetzt und rechnest, bekommst Du für einen anderen Abstand die Gravitationskraft .
jojo1kasparow



Anmeldungsdatum: 14.12.2006
Beiträge: 41

Beitrag jojo1kasparow Verfasst am: 09. Sep 2007 15:19    Titel: Antworten mit Zitat

Sry, aber ich weiß grad nich, was ich für was einsetzen muss...

Was muss ich denn zum Beispiel für r1 einsetzen..!?
magneto42



Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854

Beitrag magneto42 Verfasst am: 09. Sep 2007 15:42    Titel: Antworten mit Zitat

magneto42 hat Folgendes geschrieben:
Wenn Du für den Erdradius einsetzt und rechnest, bekommst Du für einen anderen Abstand die Gravitationskraft .


Das ist doch schon die genaue Anleitung grübelnd. Den Erdradius kennst Du, die Erdbeschleunigung ist bekannt und die Masse steht in der Aufgabenstellung. Wo ist noch das Problem?
jojo1kasparow



Anmeldungsdatum: 14.12.2006
Beiträge: 41

Beitrag jojo1kasparow Verfasst am: 09. Sep 2007 17:25    Titel: Antworten mit Zitat

Aber dann habe ich doch nachher zwei Unbekannte!?
Nämlich r2 und F2..?!
Oder muss ich für r2 die 100000km nehmen?!
magneto42



Anmeldungsdatum: 24.06.2007
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Beitrag magneto42 Verfasst am: 09. Sep 2007 18:06    Titel: Antworten mit Zitat

Richtig Thumbs up!, wenn die 100.000 km vom Erdmittelpunkt zu sehen sind, oder zuzüglich des Erdradius, wenn man von der Erdoberfläche ausgeht (wir hatten die Diskussion schon Augenzwinkern). Als Ergebnis bekommst Du dann die Gravitationskraft an diesem Abstand. Vergleich doch einmal den Wert mit dem aus der Rechnung auf der ersten Seite.


Rechne doch spaßeshalber einmal folgendes:



wobei M die Erdmasse ist und der Erdradius. Kommt Dir der Wert bekannt vor?
jojo1kasparow



Anmeldungsdatum: 14.12.2006
Beiträge: 41

Beitrag jojo1kasparow Verfasst am: 09. Sep 2007 18:12    Titel: Antworten mit Zitat

Also..
r1 = Erdradius
r2 = 100000km
m = 1kg
g = 9,81m/s²
F1 = m x g

Aber eigentlich brauch ich die Masse ja nich..
Stimmt das alles?!
magneto42



Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854

Beitrag magneto42 Verfasst am: 09. Sep 2007 18:23    Titel: Antworten mit Zitat

Deshalb solltest Du ja einmal g ausrechnen, da versteckt sich nämlich die Erdmasse Augenzwinkern.
jojo1kasparow



Anmeldungsdatum: 14.12.2006
Beiträge: 41

Beitrag jojo1kasparow Verfasst am: 09. Sep 2007 18:26    Titel: Antworten mit Zitat

Ahso.. Big Laugh

Na ja, aber die 1kg der Kugel, brauch ich auch nich mehr, oder?! Big Laugh
magneto42



Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854

Beitrag magneto42 Verfasst am: 09. Sep 2007 19:15    Titel: Antworten mit Zitat

Na ja, wir wollen doch nicht alles wegrationalisieren Augenzwinkern, für



braucht man die Masse schon noch...smile
jojo1kasparow



Anmeldungsdatum: 14.12.2006
Beiträge: 41

Beitrag jojo1kasparow Verfasst am: 09. Sep 2007 21:00    Titel: Antworten mit Zitat







Aber vorher waren es doch 0,035 N?!
Wo sind denn die 6370km Erdradius geblieben..?!
magneto42



Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854

Beitrag magneto42 Verfasst am: 09. Sep 2007 22:00    Titel: Antworten mit Zitat

jojo1kasparow hat Folgendes geschrieben:
Aber vorher waren es doch 0,035 N?!
Wo sind denn die 6370km Erdradius geblieben..?!


Darauf hatte ich vorhin schon hingewiesen:

magneto42 hat Folgendes geschrieben:
Richtig , wenn die 100.000 km vom Erdmittelpunkt zu sehen sind, oder zuzüglich des Erdradius, wenn man von der Erdoberfläche ausgeht (wir hatten die Diskussion schon ).


Es gelten immer noch dieselben Bedenken wo die 100.000 km Anfangen, wie ganz zu Beginn dieses Beitrags. Und denke immer daran, auch die Relation, die Du jetzt benutzt geht immer vom Erdmittelpunkt aus.
jojo1kasparow



Anmeldungsdatum: 14.12.2006
Beiträge: 41

Beitrag jojo1kasparow Verfasst am: 09. Sep 2007 23:54    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank, ihr habt mir wirklich sehr geholfen..! smile
Ich hoffe, ihr habt nichts dagegen, wenn ich jetzt öfter mal ein paar Fragen hier poste..!?
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