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Schräger Wurf Winkel bestimmen mit Schnittpunkt.
 
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MarkLauer



Anmeldungsdatum: 30.10.2021
Beiträge: 10

Beitrag MarkLauer Verfasst am: 30. Okt 2021 18:11    Titel: Schräger Wurf Winkel bestimmen mit Schnittpunkt. Antworten mit Zitat

Hallo ! Ich hatte eine Frage zu einer Aufgabe, bei der ich es mir schwer mache.

Aufgabe:
Ein Jäger schießt zur Übung auf Obst an einem Baum. Er zielt auf einen D= 200m entfernten Apfel, der auf Augenhöhe h hängt. [Der Apfel liegt hier dann bei (200m, 0, h)]

Berechnen sie den Winkel a1 relativ zur Waagerechten, unter dem der Jäger zielen muss, um den Apfel zu treffen. Die Gewehr-kugel habe dabei die Startgeschwindigkeit |vp| = 300ms.

Ansatz:
Ich habe versucht bei dieser Aufgabe auf den Wert zu kommen. Ich habe bemerkt das im Waagerechten Schuss die Kugel mit (300m/s, 0, 0) Den Apfel erreicht in 2/3s und in der Position (200m, 0, -2,18m + h). Ich wollte dann aus der Formel für die z-Position: v0*t*sin(a) = 2,18 meinen Winkel bestimmen, nun ist halt meine Anfangsgeschwindigkeit 0 und ich kann dies nicht Lösen.
Was hab ich bei meinem Ansatz genau falsch gemacht ?.

Edit: Reibungseffekte werden vernachlässigt.
Edit: Senkrecht zu Waagerecht verändert. Hammer
Aruna



Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 89

Beitrag Aruna Verfasst am: 30. Okt 2021 21:01    Titel: Re: Schräger Wurf Winkel bestimmen mit Schnittpunkt. Antworten mit Zitat

MarkLauer hat Folgendes geschrieben:
Hallo ! Ich hatte eine Frage zu einer Aufgabe, bei der ich es mir schwer mache.

Aufgabe:
Ein Jäger schießt zur Übung auf Obst an einem Baum. Er zielt auf einen D= 200m entfernten Apfel, der auf Augenhöhe h hängt. [Der Apfel liegt hier dann bei (200m, 0, h)]

Berechnen sie den Winkel a1 relativ zur Waagerechten, unter dem der Jäger zielen muss, um den Apfel zu treffen. Die Gewehr-kugel habe dabei die Startgeschwindigkeit |vp| = 300ms.

Ansatz:
Ich habe versucht bei dieser Aufgabe auf den Wert zu kommen. Ich habe bemerkt das im Waagerechten Schuss die Kugel mit (300m/s, 0, 0) Den Apfel erreicht in 2/3s und in der Position (200m, 0, -2,18m + h). Ich wollte dann aus der Formel für die z-Position: v0*t*sin(a) = 2,18 meinen Winkel bestimmen, nun ist halt meine Anfangsgeschwindigkeit 0 und ich kann dies nicht Lösen.
Was hab ich bei meinem Ansatz genau falsch gemacht ?.


"Formel für z-Position"?
z ist vertikal?
Falls ja, wo ist der Anteil, der die Fallbeschleunigung berücksichtigt?
Wieso ist die Anfangsgeschwindigkeit dann 0?
Das sind doch gerade die 300m/s?

Hast Du eine Formel für die Wurfweite in Abhängigkeit von v_0 und dem Winkel?
MarkLauer



Anmeldungsdatum: 30.10.2021
Beiträge: 10

Beitrag MarkLauer Verfasst am: 30. Okt 2021 22:38    Titel: Antworten mit Zitat

Die Formel wäre v0*t*sin(a) - g/2 * t^2

Dabei ist g die Erdbeschleunigung von 9,81 m/s^2

Die Reichweite R ist auch da. R = v0^2/g * sin(2a)
Aruna



Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 89

Beitrag Aruna Verfasst am: 30. Okt 2021 22:50    Titel: Antworten mit Zitat

MarkLauer hat Folgendes geschrieben:
Die Formel wäre v0*t*sin(a) - g/2 * t^2

Dabei ist g die Erdbeschleunigung von 9,81 m/s^2

Die Reichweite R ist auch da. R = v0^2/g * sin(2a)


Dann stell mal die Formel für die Reichweite nach a um und setze R, v0 und g ein
Aruna



Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 89

Beitrag Aruna Verfasst am: 31. Okt 2021 07:12    Titel: Re: Schräger Wurf Winkel bestimmen mit Schnittpunkt. Antworten mit Zitat

MarkLauer hat Folgendes geschrieben:

Ich habe versucht bei dieser Aufgabe auf den Wert zu kommen. Ich habe bemerkt das im Waagerechten Schuss die Kugel mit (300m/s, 0, 0) Den Apfel erreicht in 2/3s und in der Position (200m, 0, -2,18m + h). Ich wollte dann aus der Formel für die z-Position: v0*t*sin(a) = 2,18 meinen Winkel bestimmen, nun ist halt meine Anfangsgeschwindigkeit 0 und ich kann dies nicht Lösen.
Was hab ich bei meinem Ansatz genau falsch gemacht ?.


Du hast einen waagrechten Wurf angesetzt und nach meinem Eindruck nicht beachtet, dass bei einem schrägen Wurf mit einem von 0 verschiedenen Winkel die Anfangsgeschwindigkeit nicht


ist, sondern Du die Winkelabhängigkeit der Komponenten beachten musst:



Damit ergibt sich die Wurfzeit nicht mehr aus der Wurfweite als



sondern als




Aus dem Gleichsetzen des Steigwegs aufgrund der schusswinkelabhängigen Anfangsgeschwindigkeit in vertikaler Richtung mit dem Fallweg aufgrund der Schwerebeschleunigung ergibt sich:



mit der Lösung (für tw>0):



Gleichsetzen der beiden Ausdrücke für ergibt:



mit (https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Produkte_der_Winkelfunktionen)



wird das zu:



also die Formel für die Wurfweite bei einem schrägen Wurf bei gleicher Anfangs- und Endhöhe
MarkLauer



Anmeldungsdatum: 30.10.2021
Beiträge: 10

Beitrag MarkLauer Verfasst am: 31. Okt 2021 11:53    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen vielen Dank ! Ich hab nichts dazu geschrieben weil es schon spät war für mich. Aber ich hab die Aufgabe geschafft mit der Hilfe.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 4933

Beitrag Mathefix Verfasst am: 31. Okt 2021 17:50    Titel: Antworten mit Zitat

Die Herleitung für den geschilderten schiefen Wurf unterstellt, dass ein Abschusswinkel existiert, mit dem bei gegebener Anfangsgeschwindigkeit die gegebene Wurfweite erreicht wird.
Das ist nicht automatisch der Fall.

Prüfung

Aruna



Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 89

Beitrag Aruna Verfasst am: 31. Okt 2021 18:02    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Die Herleitung für den geschilderten schiefen Wurf unterstellt, dass ein Abschusswinkel existiert, mit dem bei gegebener Anfangsgeschwindigkeit die gegebene Wurfweite erreicht wird.


wieso?
hab ich wieder einen Bezeichner falsch gesetzt?
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 4933

Beitrag Mathefix Verfasst am: 31. Okt 2021 18:16    Titel: Antworten mit Zitat

Aruna hat Folgendes geschrieben:


wieso?
hab ich wieder einen Bezeichner falsch gesetzt?


Nein, es ist alles korrekt. Mein Hinweis sollte nur eine Plausibilitätsprüfung sein.
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