Impuls und Impulserhaltung

Cookies23 · Anmeldungsdatum: 09.10.2021 Beiträge: 1

Meine Frage:
Die A4-Rakete wurde im zweiten Weltkrieg entwickelt und war die erste Großrakete mit Flüssigkeitstriebwerk. Bei ihr strömten die Verbrennungsgase mit einer Geschwindigkeit von 2 km/s aus.

a) Berechne, welche Masse m an Treibstoff pro Sekunde verbrannt werden musste, wenn die Rakete eine Schubkraft von 200 000 N entwickeln sollte.
b) Berechne die Brenndauer ?t, wenn die Rakete 5 000 kg Treibstoff enthielt.
c) Die Masse der vollgetankten Rakete betrug 10 000 kg. Berechne, mit welcher Beschleunigung a die Rakete senkrecht vom Startplatz abhob. HINWEIS: Um die real wirkende Beschleunigung zu ermitteln, muss man die Fallbeschleunigung g ? 10 m/s^2 "abziehen"

Meine Ideen:
Ich wäre echt dankbar, wenn mir jemand weiterhelfen kann smile

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5163

zu a) Der Impuls des Treibstoffs ist

.

m_T = Masses des Treibstoffs
c_T = Austrittsgeschwindigkeit des Verbrennungsgases

Eine Impulsänderung wird durch eine Kraft hervorgereufen.
Wie gross ist die Impulsänderung des Treibstoffs und die dadurch entstehende Schubkraft F_s?

Jessica023 · Anmeldungsdatum: 11.10.2021 Beiträge: 9

aber wie setzt man das jetzt mit den zahlen ein? also für was wird bei der Formel 2 km/s und 200 000 N eingesetzt ?

und wie rechnet man b) und c)
?

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 1652

Hallo,

a) Wenn die Brennrate des Treibstoffs

ist, wird innerhalb des Zeitintervalls

eine Treibstoffmasse von

ausgestoßen. Diese ausgestoßene Masse hat einen Impuls von

wobei

die Geschwindigkeit des ausgestoßenen Treibstoffs relativ zur Rakete ist. Wegen der Impulserhaltung muss der Impuls des Systems "Rakete + Resttreibstoff", kurz "Rakete" um diesen Betrag zunehmen. Auf die Rakete wirkt also eine Schubkraft von

Nun kannst du nach

auflösen.

b) Brenndauer = Treibstoffmasse/Brennrate

c) Auf die Rakete wirkt während des Starts die Schubkraft F_S nach oben und die Gewichtskraft G nach unten. Nach dem 2. Axion gilt also:

wobei M die Startmasse der Rakete ist. Diese Gleichung gilt es nach a aufzulösen.

Viele Grüße,
Nils

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 600

Nur als Bemerkung:

Geschwindigkeiten sind immer relativ zu einem Bezugssystem, in diesem Falle ist die Geschwindigkeit der Verbrennungsgase relativ zur Rakete konstant. Das erzeigt die (konstante) Schubkraft und die Rakete wird durch die zeitliche Impulsänderung beschleunigt. Eigentlich ist die Rakete ein beschleunigtes Bezugssystem und es wirkt zusätzlich eine Trägheitskraft (in Richtung der Verbrennungsgase). Allerdings wirkt sich diese hier nicht auf die "Austrittsgeschwindigkeit" der Verbrennungsgase aus, da sie unabhängig von der Raketenbeschleunigung ist (welche wiederum mit abnehmender Masse zunimmt).