Punktmasse III

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

Edit:
Aufgabe: Eine Punktmasse bewegt sich auf einer geraden Bahn nach rechts mit der Geschwindigkeit: v=5/(4+s) mit s in meter. Bestimme die Verzögerung von der Punktmasse als sie 2m abgelegt hat. (Vorgebene Lösung: -0,12 m/s²)

Ich meine, dass ich richtig gerechnet habe, aber ich kriege nicht exakt das richtige raus.
Für die Beschleunigung habe ich:

Wo ist der Fehler?

Danke für Hilfe smile

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Irgendwie ist der Aufgabentext gramatikalisch etwas durcheinander. Zumindest verstehe ich nicht, was jetzt eigentlich gesucht ist.
Aus Deiner Rechnung lese ich heraus, dass es wohl um die Beschleunigung geht, die die Punktmasse hat, wenn s=2m sind.

Deine Beschleunigung ist aber nicht richtig. Du kannst nicht einfach die Geschwindigkeit nach der Strecke ableiten, wenn sie in Abhängigkeit von der Strecke gegeben ist. Die Beschleunigung ist immer die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit, nie nach der Strecke.
Das ganze führt in Deinem Fall auf eine Differenzialgleichung, weil die Geschwindigkeit ja wieder die Ableitung der Strecke ist (wieder nur nach der Zeit!) und diese müßtest Du zuerst lösen. Allerdings ist das nicht immer so einfach, weshalb ich mich frage, ob Du wirklich die Aufgabe richtig wiedergegeben hast.

Gruß
Marco

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Also ich würde die Dgl. mit dem Verfahren "Separation der Variablen" lösen. Mir fällt da wirklich nichts leichteres ein...
Du hast ja gegeben:

Jetzt alles mit s auf eine Seite und alles mit t auf die andere. Ich multipliziere das ganze also mit dt und mit 4+s:

und beide Seiten Integrieren:

ergibt:

Die Integrationskonstante, die man eigentlich noch hinschreiben müßte, habe ich jetzt mal weg gelassen. Die Aufgabe verstehe ich nämlich so, dass s(0) = 0 sein soll.
Jetzt kannst Du schon den Zeitpunkt ausrechnen, an dem s=2m ist:

In der letzten Zeile habe ich die Einheiten jetzt einfach mal weg gelassen. Die stimmen bei Deinen Aufgaben ja so wie so irgendwie nie... grübelnd

Auf jeden Fall ist der gesuchte Fall wohl bei 2 Zeiteinheiten.
Um die Beschleunigung in diesem Punkt auszurechnen, mußt Du diese Gleichung jetzt nach s(t) auflösen. Da es eine quadratische Gleichung ist, mußt Du da die pq-Formel oder die abc-Formel verwenden. Dabei bekommst Du zwei Lösungen, bei denen aber anscheinend nur eine wirklich die Lösung für die DGL vom Anfang ist.
Die mußt Du dann zweimal nach t ableiten und dann t=2 einsetzen. Ich bekomme dabei dann a=-0,11574 raus. Dein Musterergebnis ist da schon recht großzügig gerundet, scheint aber überein zu stimmen.

Findet jemand eine leichtere Lösung?

Gruß
Marco

Marleen · Anmeldungsdatum: 15.06.2006 Beiträge: 218

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Bei der Sache mit den Ableitungen handelt es sich immer um Ableitungen nach der Zeit! Deshalb solltest Du besser s(t) und deren Ableitungen schreiben. Was s(x) ist, bzw. was überhaupt x sein soll, weiß ich nicht.
Ich bekomme übrigens für die Beschleunigung das hier raus:

Das mit den Einheiten war kein Vorwurf gegen Dich. War mir schon klar, dass das an den Aufgaben liegt. Es ist etwas schwierig die Einheiten richtig zu definieren, wenn man mehr oder weniger beliebige Definitionen für s und v angeben will.
Ein Bsp:
Du hattest ja gegeben:

v hat normalerweise ja die Einheit [m/s], also sollte das auf der rechten Seite auch stehen. Im Nenner der rechten Seite steht ein s, das normalerweise in Metern angegeben wird. Also muß der ganze Nenner in Metern sein, weil eine Summa ja nur Sinn macht, wenn beide Summanden die selbe Einheit haben.
Wenn im Nenner jetzt schon Meter steht, dann muß im Zähler m²/s stehen, um im Endeffekt auf m/s zu kommen, also wäre das hier von den Einheiten her richtiger:

So ähnlich dann auch bei Deinen anderen Aufgaben.
An der eigentlichen Rechnung ändert das nicht so viel, außer dass es komplizierter wird... Aber eigentlich ist das nicht ganz unwichtig, wie ich finde.