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Wahrscheinlichkeitsstromdichte und Schrödingergleichung
 
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henning.u



Anmeldungsdatum: 19.11.2020
Beiträge: 11

Beitrag henning.u Verfasst am: 13. Mai 2021 18:36    Titel: Wahrscheinlichkeitsstromdichte und Schrödingergleichung Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Da sich jede komplexe Zahl in Betrag und Phase zerlegen lässt, können wir die Wellenfunktion immer in der Form

schreiben, wobei wie üblich bedeutet.

(a) Drücken Sie die Wahrscheinlichkeiststromdichte (definiert in Gleichung ) durch und aus.

(b) Wie ändern sich und , wenn die Wellenfunktion mit einem Phasenfaktor multipliziert wird, wobei sein soll?

(c) Welche Bedingung muss erfüllen, damit mit auch eine Lösung der Schrödingergleichung ist?

(d) Unabhängig davon, ob die Schrödingergleichung erfüllt, wollen wir als stationär bezeichnen, wenn die zugehörige Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte und die zugehörige Wahrscheinlichkeitsstromdichte zeitunabhängig sind. Zeigen Sie, dass eine stationäre Wellenfunktion immer die Separationsform hat.


Meine Ideen:
Mir ist bewusst, dass quantenmechanisch Teilchen immer eine gewisse Impulsunschärfe haben, d.h., wenn man freie Teilchen in ein (kleines) Intervall auf der x-Achse steckt, so verlassen sie dieses Intervall immer mit endlicher Wahrscheinlichkeit nach links oder rechts. Folglich muss die Wahrscheinlichkeit, ein freies Teilchen in einem solchen Intervall zu finden, mit der Zeit abnehmen. Stationäre Lösungen der Schrödingergleichung, bei denen diese Wahrscheinlichkeit konstant bleibt, sind also nicht möglich. Wisst ihr, wie man hier dennoch vorgeht, ich komme nicht dahinter leider
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 14065

Beitrag TomS Verfasst am: 13. Mai 2021 20:16    Titel: Antworten mit Zitat

Du muss den gegebenen Ansatz in die jeweilige Gleichung einsetzen und die daraus resultierenden Konsequenzen untersuchen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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