Wahrscheinlichkeitsstromdichte und Schrödingergleichung

henning.u · Anmeldungsdatum: 19.11.2020 Beiträge: 11

Meine Frage:
Da sich jede komplexe Zahl in Betrag und Phase zerlegen lässt, können wir die Wellenfunktion immer in der Form

schreiben, wobei wie üblich

bedeutet.

(a) Drücken Sie die Wahrscheinlichkeiststromdichte

(definiert in Gleichung

) durch

und

aus.

(b) Wie ändern sich

und

, wenn die Wellenfunktion mit einem Phasenfaktor

multipliziert wird, wobei

sein soll?

(c) Welche Bedingung muss

erfüllen, damit mit

auch

eine Lösung der Schrödingergleichung ist?

(d) Unabhängig davon, ob

die Schrödingergleichung erfüllt, wollen wir

als stationär bezeichnen, wenn die zugehörige Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte

und die zugehörige Wahrscheinlichkeitsstromdichte

zeitunabhängig sind. Zeigen Sie, dass eine stationäre Wellenfunktion immer die Separationsform

hat.

Meine Ideen:
Mir ist bewusst, dass quantenmechanisch Teilchen immer eine gewisse Impulsunschärfe haben, d.h., wenn man freie Teilchen in ein (kleines) Intervall auf der x-Achse steckt, so verlassen sie dieses Intervall immer mit endlicher Wahrscheinlichkeit nach links oder rechts. Folglich muss die Wahrscheinlichkeit, ein freies Teilchen in einem solchen Intervall zu finden, mit der Zeit abnehmen. Stationäre Lösungen der Schrödingergleichung, bei denen diese Wahrscheinlichkeit konstant bleibt, sind also nicht möglich. Wisst ihr, wie man hier dennoch vorgeht, ich komme nicht dahinter leider

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Du muss den gegebenen Ansatz in die jeweilige Gleichung einsetzen und die daraus resultierenden Konsequenzen untersuchen.