Zeitabhängige Schrödingergleichung

henning.u · Anmeldungsdatum: 19.11.2020 Beiträge: 11

Meine Frage:
Hallo, wie zeige ich durch explizite Rechnung, dass die zugehörige Lösung

der (zeitabhängigen) Schrödingergleichung eine verschwindende Stromdichte hat?

Kurz zum Hintergrund, wir wissen ja, dass die zeitunabhängige Schrödingergleichung für ein Teilchen im Potentialtopf quadratintegrable Lösungen der Form

hat, wobei

und

durch die Gleichungen

,

mit

gegeben sind.

Meine Ideen:
Ich muss diese Rechnung also unbedingt durch diese drei Gleichungen darstellen. Ich denke, durch diese Anschlussbedingungen bilden wir ein LGS und lösen es dann, weiter weiß ich aber nicht weiter.

Weiß jemand hier Bescheid, wie man das macht?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Die Wahrscheinlichkeitsstromdichte ist doch

Kommst du damit nicht weiter?
Die Koeffizienten musst du durch die Stetigkeitsbedingungen festlegen.

henning.u · Anmeldungsdatum: 19.11.2020 Beiträge: 11

Ja, das weiß ich aber ich weiß nicht, was die Schritte sind, um zu zeigen, wieso die Stromdichte wegfällt

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Für den ersten Term:

die anderen ditto.
Oder hab ich dich falsch verstanden? grübelnd