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SiFER
Gast
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 SiFER Verfasst am: 30. Nov 2011 20:38 Titel: Schrödingergleichung Definition/Herleitung/Rechnungsbeispiel |
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Meine Frage:
Ich freue mich über jede "qualitativ-wertvolle" Antwort. Ich bräuchte Antworten schon bis 30.11.2011 - 24:00 h ! Vielen Dank. Ich habe eben erfahren, dass ich die Schrödingergleichung für die Abiturprüfung benötige. -.-
1) Was kann ich unter der Schrödingergleichung verstehen?
2) Wie leite ich sie mir in wenigen Schritten her?
3) Wenn ich Epot=0 habe und für E=1*10^-18 J , kann ich was ausrechnen?
( Kennt einer zufällig eine Abiturelevante Aufgabe über die Schrödingergleichung?)
4) Schrödingergleichung für das Wasserstoffatom? (Herleitung, Definition, Sinn?)
Meine Ideen:
1) Die Schröndigergleichung dient dazu einen ungefähren Aufenthaltsort (also eine Wahrscheinlichkeitsposition) der Elektronen zu bestimmen, da man sie nicht exakt orten bzw. einem Ort zu weisen kann. Die Auftreffwahrscheinlichkeit lässt sich jedoch berechnen mit psi².Damit erhalten wir einen Erwartungswert mit der sich die Ausbreitung von Teilchen im Raum beschreiben lässt. Mit der Schrödingergleichung lassen sich Energiezustände/werte ausrechnen.
2) Anfang: psi(x)= A*sin ( (2 pi)/(lambda) * x)
Ende: psi''(x)+(E-Epot)*8mpi²/h²* psi(x)=0
3) psi''(x) [?] + (1*10^-18 J - 0) *8*mElektron*pi² /h² *psi(x) [?] =
psi''(x) = ??? und psi(x) = ??? Ich habe die zwei Variabeln mal weg gelassen und ausgerechnet:
+ (1*10^-18 J - 0) *8*mElektron*pi² /h² = 1,638199357 * 10^20
4) Schrödingergleichung für das Wasserstoffatom? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 30. Nov 2011 21:18 Titel: Re: Schrödingergleichung Definition/Herleitung/Rechnungsbeis |
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| SiFER hat Folgendes geschrieben: | [...]
1) Was kann ich unter der Schrödingergleichung verstehen? |
Die Schrödingergleichung ist eine lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung.
| Zitat: |
2) Wie leite ich sie mir in wenigen Schritten her? |
Dies ist nicht möglich, die Schrödingergleichung erhält man durch quantenmechanische Ersetzung. Bei ihrer Entwicklung spielte Versuch und Irrtum eine große Rolle.
| Zitat: |
3) Wenn ich Epot=0 habe und für E=1*10^-18 J , kann ich was ausrechnen? |
Zeitliche Konstanz vorausgesetzt die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte. Dazu fehlen aber noch Randbedingungen.
| Zitat: | [...]
4) Schrödingergleichung für das Wasserstoffatom? (Herleitung, Definition, Sinn?) |
Ohne Berücksichtigung von Spinmagnetismus lässt sich das Potential im Hamiltonian durch ein Coulombpotential ersetzen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18069
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| TomS Verfasst am: 30. Nov 2011 23:37 Titel: Re: Schrödingergleichung Definition/Herleitung/Rechnungsbeis |
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| SiFER hat Folgendes geschrieben: | | 1) Was kann ich unter der Schrödingergleichung verstehen? |
Die zeitabhängige SGL beschreibt die Zeitentwicklung einer quantenmechanischen Wellenfunktion in einem äußeren Potential bzw. Feld (einschließlich Spin, Magnetfeld usw.) sowie bei Kopplung mehrerer quantenmechanischer Objekte (z.B. Mehrelektronensysteme in Molekülen).
Aus der zeitunabhängigen SGL folgen die erlaubten Energieniveaus und verallgemeinerten Eigenschwingungen als quantenmechanische Wellenfunktionen.
| SiFER hat Folgendes geschrieben: | | 2) Wie leite ich sie mir in wenigen Schritten her? |
Man ersetzt Energie und Impuls durch die Operatoren
 \to -\frac{1}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2} + V(x))
und fordert
 = 0 \to (\hat{H} - E)\psi(x,t))
was man für ebene Wellen leicht nachprüft.
| SiFER hat Folgendes geschrieben: | | 4) Schrödingergleichung für das Wasserstoffatom? (Herleitung, Definition, Sinn?) |
Verallgemeinerung der obigen Gleichung auf drei Dimensionen im Zentralpotential V(r) ~ 1/r; stationäre Zustände = Eigenfunktionen und Energieeigenwerte
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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