Potential bestimmen bei Schrödinger-Gleichung

Aische85 · Anmeldungsdatum: 13.01.2021 Beiträge: 16

Meine Frage:
Moin, ich habe mal zum Thema Wellenfunktion und Potential eine Frage:

Also, mir ist folgende Wellenfunktion gegeben:

Dabei sind Konstanten

und

. Meine Aufgabe ist es herauszufinden, wie das Potential

aussehen soll, damit oben genannte Wellenfunktion die zeitunabhängige Schrödingergleichung mit Energie

,

erfüllt.

Meine Ideen:
Hier komme ich nichts so ganz weiter, mir ist zwar bewusst, dass das Potential V(x) die Randbedingungen des Ortsteils der Wellenfunktion festlegt und zur Separation der Gleichung in die zeitunabhängige Schrödingergleichung und in die zeitliche Entwicklung der Wellenfunktion dient. Des Weiteren ist ja für gebundene Teilchen

ungleich 0, die potentielle Energie ist für stationäre Zustände ausschließlich vom Ort abhängig. Soweit so gut, aber wie errechne oder bestimme ich dieses Potential den jetzt?

Hat jemand eine Idee, wie man das macht?

EDIT schnudl: Titel geändert

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Durch simples Einsetzen? Ich komme da nahezu ohne Rechnung auf ein quadratisches Potenzial. Erinnert mich an den harmonischen Oszillator. Die Wellenfunktion ist jene des ersten angeregten Zustands.

Vielleicht vertstehe ich aber bloß deine Frage nicht...

Aische85 · Anmeldungsdatum: 13.01.2021 Beiträge: 16

Okay, habe verstanden, danke!